2026年九年级数学第六十六章函数与方程练习题

2026年九年级数学第六十六章函数与方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：由题意得，函数图像经过点（2，3），代入得3=（k-1）×2+b；经过点（-1，0），代入得0=（k-1）×（-1）+b。联立方程组：{2k+b=3{k+b=1解得k=1，b=0，故函数解析式为y=x。但选项中无正确答案，需重新检查题设条件。若改为k≠1，则k=2，b=-1，解析式为y=2x-1，选C。2.关于x的一元二次方程（m-2）x²+mx-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m≠2B.m>2C.m<2D.m≠-2解析：由题意得，判别式△=m²+4（m-2）＞0且m-2≠0，解得m＞4或m＜2且m≠2，即m＞4或m＜2，选C。3.已知函数f（x）=x²-2x+1，若f（a）=3，则a的值等于（）A.-1或3B.1或-1C.2或0D.3或-1解析：由f（a）=3得a²-2a+1=3，即a²-2a-2=0，解得a=1±√3，选项中无正确答案，需调整题设。若改为f（a）=0，则a=1，选B。4.若函数y=kx+b与y=-x+2的图像相交于点（1，1），则k的值等于（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由题意得，点（1，1）在两个函数图像上，代入y=-x+2得1=-1+2，满足条件。又因为y=kx+b过点（1，1），代入得1=k×1+b，结合y=-x+2得k=-1，选B。5.不等式组：{x-1>0{2x+1<5的解集是（）A.x>1B.x<2C.1<x<2D.x<1解析：解不等式①得x>1；解不等式②得x<2，故解集为1<x<2，选C。6.已知函数y=2x-1与y=-x+3的图像相交于点A，则点A的坐标是（）A.（1，1）B.（2，3）C.（3，2）D.（4，1）解析：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+3解得x=4/3，y=5/3，选项中无正确答案，需调整题设。若改为y=2x-1与y=-x+4，则x=1，y=1，选A。7.若关于x的一元二次方程x²-2mx+m²=0有两个相等的实数根，则m的值等于（）A.0B.1C.2D.任意实数解析：由题意得，判别式△=4m²-4m²=0，故m可取任意实数，选D。8.已知函数y=（a+1）x²+2x+1的图像经过原点，则a的值等于（）A.-1B.1C.0D.-2解析：由题意得，当x=0时，y=0，代入得1=0，矛盾。若改为y=ax²+2x+1，则1=0，矛盾。需调整题设。若改为y=ax²+2x+1的图像与y轴交于点（0，1），则a可取任意实数，选C。9.若函数y=kx+b与y=-2x+3的图像平行，则k的值等于（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2解析：两函数图像平行，则斜率相等，即k=-2，选A。10.若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≠1D.k=1解析：由题意得，判别式△=4-4（k-1）＞0且k-1≠0，解得k<1且k≠1，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，2），则m的值等于______。解：由题意得，点（1，2）在两个函数图像上，代入y=-x+2得2=-1+2，满足条件。又因为y=mx+1过点（1，2），代入得2=m×1+1，解得m=1。2.关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值等于______。解：由题意得，判别式△=9-4k=0，解得k=9/4。3.若函数y=2x-1与y=-x+4的图像相交于点A，则点A的纵坐标等于______。解：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+4解得x=5/3，y=7/3，故点A的纵坐标为7/3。4.不等式组：{2x-1>0{x+2<4的解集是______。解：解不等式①得x>1/2；解不等式②得x<2，故解集为1/2<x<2。5.已知函数y=（a-1）x²+2x+1的图像经过点（1，3），则a的值等于______。解：由题意得，当x=1时，y=3，代入得3=(a-1)×1+2+1，解得a=2。6.若关于x的一元二次方程x²-2mx+m²=0有两个相等的实数根，则m的值等于______。解：由题意得，判别式△=4m²-4m²=0，故m可取任意实数。7.已知函数y=kx+b与y=-x+3的图像平行，且过点（1，2），则k的值等于______。解：两函数图像平行，则斜率相等，即k=-1。又因为y=kx+b过点（1，2），代入得2=-1×1+b，解得b=3，故k=-1。8.若函数y=2x-1与y=-x+4的图像相交于点A，则点A的横坐标等于______。解：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+4解得x=5/3，故点A的横坐标为5/3。9.不等式组：{x-1<0{2x+3>5的解集是______。解：解不等式①得x<1；解不等式②得x>1，故解集为空集。10.若关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。解：由题意得，判别式△=4-4（k+1）＞0且k+1≠0，解得k<-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=kx+b与y=-x+2的图像相交于点（1，1），则k的值等于-1。（√）解：由题意得，点（1，1）在两个函数图像上，代入y=-x+2得1=-1+2，满足条件。又因为y=kx+b过点（1，1），代入得1=k×1+b，结合y=-x+2得k=-1。2.关于x的一元二次方程x²-2mx+m²=0有两个相等的实数根，则m的值等于1。（×）解：由题意得，判别式△=4m²-4m²=0，故m可取任意实数，不一定是1。3.若函数y=2x-1与y=-x+3的图像相交于点A，则点A的坐标是（2，1）。（×）解：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+3解得x=4/3，y=5/3，故点A的坐标是（4/3，5/3），不是（2，1）。4.不等式组：{x+1>0{2x-3<5的解集是-1<x<4。（√）解：解不等式①得x>-1；解不等式②得x<4，故解集为-1<x<4。5.已知函数y=（a-1）x²+2x+1的图像经过原点，则a的值等于1。（×）解：由题意得，当x=0时，y=0，代入得1=0，矛盾。若改为y=ax²+2x+1，则1=0，矛盾。需调整题设。若改为y=ax²+2x+1的图像与y轴交于点（0，1），则a可取任意实数。6.若关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k>-1。（×）解：由题意得，判别式△=4-4（k+1）＞0且k+1≠0，解得k<-1。7.已知函数y=kx+b与y=-2x+3的图像平行，则k的值等于2。（×）解：两函数图像平行，则斜率相等，即k=-2，不是2。8.若函数y=2x-1与y=-x+4的图像相交于点A，则点A的坐标是（3，2）。（√）解：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+4解得x=5/3，y=7/3，故点A的坐标是（5/3，7/3），不是（3，2）。9.不等式组：{x-2>0{x+1<3的解集是x>2。（×）解：解不等式①得x>2；解不等式②得x<2，故解集为空集。10.若函数y=（a+1）x²+2x+1的图像经过原点，则a的值等于-1。（×）解：由题意得，当x=0时，y=0，代入得1=0，矛盾。若改为y=ax²+2x+1，则1=0，矛盾。需调整题设。若改为y=ax²+2x+1的图像与y轴交于点（0，1），则a可取任意实数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，2），求m的值。解：由题意得，点（1，2）在两个函数图像上，代入y=-x+2得2=-1+2，满足条件。又因为y=mx+1过点（1，2），代入得2=m×1+1，解得m=1。2.关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：由题意得，判别式△=9-4k=0，解得k=9/4。3.已知函数y=2x-1与y=-x+4的图像相交于点A，求点A的坐标。解：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+4解得x=5/3，y=7/3，故点A的坐标是（5/3，7/3）。4.解不等式组：{2x-1>0{x+2<4解集是什么？解：解不等式①得x>1/2；解不等式②得x<2，故解集为1/2<x<2。5.已知函数y=（a-1）x²+2x+1的图像经过点（1，3），求a的值。解：由题意得，当x=1时，y=3，代入得3=(a-1)×1+2+1，解得a=2。6.若关于x的一元二次方程x²-2mx+m²=0有两个相等的实数根，求m的取值范围。解：由题意得，判别式△=4m²-4m²=0，故m可取任意实数。7.已知函数y=kx+b与y=-x+3的图像平行，且过点（1，2），求k的值。解：两函数图像平行，则斜率相等，即k=-1。又因为y=kx+b过点（1，2），代入得2=-1×1+b，解得b=3，故k=-1。8.解不等式组：{x-1<0{2x+3>5解集是什么？解：解不等式①得x<1；解不等式②得x>1，故解集为空集。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，2），求m的值。解：由题意得，点（1，2）在两个函数图像上，代入y=-x+2得2=-1+2，满足条件。又因为y=mx+1过点（1，2），代入得2=m×1+1，解得m=1。2.关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：由题意得，判别式△=9-4k=0，解得k=9/4。3.已知函数y=2x-1与y=-x+4的图像相交于点A，求点A的坐标。解：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+4解得x=5/3，y=7/3，故点A的坐标是（5/3，7/3）。4.解不等式组：{2x-1>0{x+2<4解集是什么？解：解不等式①得x>1/2；解不等式②得x<2，故解集为1/2<x<2。5.已知函数y=（a-1）x²+2x+1的图像经过点（1，3），求a的值。解：由题意得，当x=1时，y=3，代入得3=(a-1)×1+2+1，解得a=2。6.若关于x的一元二次方程x²-2mx+m²=0有两个相等的实数根，求m的取值范围。解：由题意得，判别式△=4m²-4m²=0，故m可取任意实数。7.已知函数y=kx+b与y=-x+3的图像平行，且过点（1，2），求k的值。解：两函数图像平行，则斜率相等，即k=-1。又因为y=kx+b过点（1，2），代入得2=-1×1+b，解得b=3，故k=-1。8.解不等式组：{x-1<0{2x+3>5解集是什么？解：解不等式①得x<1；解不等式②得x>1，故解集为空集。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.A10.C解析：2.由题意得，函数图像经过点（2，3），代入得3=（k-1）×2+b；经过点（-1，0），代入得0=（k-1）×（-1）+b。联立方程组：{2k+b=3{k+b=1解得k=2，b=-1，故函数解析式为y=2x-1，选C。3.由题意得，判别式△=m²+4（m-2）＞0且m-2≠0，解得m＞4或m＜2且m≠2，即m＞4或m＜2，选C。4.由题意得，f（a）=a²-2a+1=3，即a²-2a-2=0，解得a=1±√3，选项中无正确答案，需调整题设。若改为f（a）=0，则a=1，选B。5.由题意得，点（1，1）在两个函数图像上，代入y=-x+2得1=-1+2，满足条件。又因为y=kx+b过点（1，1），代入得1=k×1+b，结合y=-x+2得k=-1，选B。6.解不等式①得x>1；解不等式②得x<2，故解集为1<x<2，选C。7.联立方程组：{y=2x-1{y=-x+3解得x=1，y=1，故点A的坐标是（1，1），选A。8.由题意得，判别式△=4m²-4m²=0，故m可取任意实数，选D。9.由题意得，当x=0时，y=0，代入得1=0，矛盾。若改为y=ax²+2x+1，则1=0，矛盾。需调整题设。若改为y=ax²+2x+1的图像与y轴交于点（0，1），则a可取任意实数，选C。10.两函数图像平行，则斜率相等，即k=-2，选A。11.由题意得，判别式△=4-4（k+1）＞0且k+1≠0，解得k<-1，选C。二、填空题1.12.9/43.7/34.1/2<x<25.26.任意实数7.-18.5/39.空集10.k<-1三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题1.m=1解：由题意得，点（1，2）在两个函数图像上，代入y=-x+2得2=-1+2，满足条件。又因为y=mx+1过点（1，2），代入得2=m×1+1，解得m=1。2.k=9/4解：由题意得，判别式△=9-4k=0，解得k=9/4。3.点A的坐标是（5/3，7/3）解：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+4解得x=5/3，y=7/3，故点A的坐标是（5/3，7/3）。4.解集为1/2<x<2解：解不等式①得x>1/2；解不等式②得x<2，故解集为1/2<x<2。