第1课时 圆的周长（1）教案

◎◎教学笔记2.圆的周长

第1课时圆的周长（1）▶教学内容教科书P60~62及“做一做”。▶教学目标1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。2.通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想和极限思想。3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。▶教学重点发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。▶教学难点理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。▶教学准备课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。▶教学过程一、创设情境，揭示课题1.课件出示教科书P60的情境图。师：图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。大家知道分别需要多长的铁皮吗？【教学提示】提出问题“【教学提示】提出问题“分别需要多长的铁皮”后，停顿一会，让学生想想，再提出下一个问题。2.揭示课题。师：要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？（圆的周长）师：圆的周长会算吗？下面我们就一起研究圆的周长。［板书课题：圆的周长（1）］二、理解圆周长的意义师：谁能说说哪里是这个圆片的周长？请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指圆的周长是什么。（师出示小圆片）【教学提示】指导学生沿着圆周的边沿指一圈，说明这一圈的长度是圆的周长。【教学提示】指导学生沿着圆周的边沿指一圈，说明这一圈的长度是圆的周长。师：谁能说说什么是圆的周长？同桌之间互相交流。【学情预设】学生描述圆周长的时候，很容易回顾长方形、正方形周长的含义，并类推圆的周长的含义。课件演示圆的一周。板书：圆一周的长度就是圆的周长。【教学提示】学生猜想后要求他们说出猜想的依据或理由。【设计意图】学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”【教学提示】学生猜想后要求他们说出猜想的依据或理由。三、动手操作，探究圆周长的计算方法1.尝试测量圆的周长。师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求出手中圆片的周长。学生小组讨论，动手操作。【学情预设】学生可能用绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆片的周长。结合学生的交流，课件演示绕线法和滚动法。师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线段。如果要求教科书中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆用这些方法可行吗？【教学提示】如果课件上不好展示数据，可以直接在黑板上画表格填出数据。【教学提示】如果课件上不好展示数据，可以直接在黑板上画表格填出数据。2.认识圆周率。（1）猜想。师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？【学情预设】学生凭经验可以猜测到圆的周长跟圆的半径或直径有关系。师：说说你猜测的理由。【学情预设】学生会根据前面“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能会直观感受到半径越长，圆越大，周长也越长。【设计意图】引导学生有根据地进行猜测，培养学生的分析推理能力。（2）探讨圆的周长与直径的关系。师：圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验，拿出提前准备好的圆形物品，测量出它的周长，并计算同一物品的周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表格中。【教学提示】学生只要能说出【教学提示】学生只要能说出“3倍多”就要给予肯定，不一定要说出精确的3.14。学生测量、计算、填表。根据学生的汇报，在课件上出示一组结果。师：请同学们看大屏幕，从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？【学情预设】一般情况下，学生会得到周长与直径的比值是三点几，但由于测量有些误差，其结果有所不同，教学时要正视问题，可让学生通过讨论来统一认识。【设计意图】本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动，让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。师：课前，老师也测量了一些物品的周长和直径，大家一起看看。（出示课件）师：这四个圆的周长分别是它们的直径的多少倍呢？（3倍多）【设计意图】通过四组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。（3）揭示圆周率的概念。师：通过以上的观察，你发现了什么？学生讨论：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。师：是的，其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。板书：圆周率（π）：圆周长与直径的比值。（4）了解圆周率π的历史。师：关于圆周率还有一段历史记载呢。请同学们打开教科书P61看“你知道吗？”。学生阅读圆周率的历史。师：通过阅读，你知道了什么？【设计意图】通过阅读圆周率的历史故事，对学生渗透爱国主义思想。3.推导圆周长的计算公式。师：根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？小组交流，学生推导圆周长的计算公式：C=πd，C=2πr。（板书）4.运用公式计算。【教学提示】例1直接放手让学生解答，在交流展示时发现问题再引导分析。（1）课件出示教科书P6【教学提示】例1直接放手让学生解答，在交流展示时发现问题再引导分析。师：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？实际是求什么？师：小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？这又是求什么？学生自主解答后，反馈评价。师：如果告诉我们的不是轮子的半径，而是直径，又该怎么解答呢？不需要计算，说说计算方法。教师指名学生板演，汇报交流。【学情预设】C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）1km=1000m1000÷2=500（圈）（2）学生独立完成教科书P62“做一做”。师：第1题不用计算，只写出算式即可。学生解答后全班交流展示。四、课堂小结师：这节课你们自己运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？▶板书设计圆的周长（1）圆的周长：圆一周的长度就是圆的周长。圆周率（π）：圆周长与直径的比值。C=πdC=2πrC=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）1km=1000m1000÷2=500（圈）▶教学反思在学生初步感知了圆的周长、揭示了圆周长的概念后，充分地让学生猜想、测量、推理、推导出圆周长的计算公式。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代杰出数学家在计算圆周率方面取得的杰出成就。整节课流畅、清晰，学生在活动中不仅理解了知识，更培养了探究能力，学习效果非常好。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P39第一题。一、想一想，填一填。1.任意一个圆的（）与它的（）的比值是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。它是一个（）小数。2.当圆规两脚间的距离为3cm时，画出的圆的周长是（）cm。3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，移动的距离是9.42dm，这个圆的直径是（）dm。4.一个圆形花坛的直径是8m，它的周长是（）m。5.用一根长37.68cm的铁丝制成一个圆形铁箍（接头处忽略不计），这个铁箍的直径是（）cm，半径是（）cm。参考答案一、1.周长直径圆周率π无限不循环2.18.843.34.25.125.126综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人配送餐食。配送服务机器人从0表示的点处向西走4m,记作-4m,它从0表示的点处向东走6m,记作()m。(2)若表示王叔叔和保洁机器人位置的点都在上图中的直线上,+2m表示王叔叔所在位置的点,表示保洁机器人所在位置的点和表示王叔叔所在位置的点相距6m,用“○”和“△”分别表示出王叔叔和保洁机器人可能所在的位置。(3)配送服务机器人从0表示的点处出发,先走了-3m,然后走了+4m,最后走了-2m,到达点B。请在直线上标出点B的位置。五、解决问题。1.春耕夏耘,秋收冬藏。秋天来了,为了更好地完成秋收,刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒32t,照这样计算,32.环卫队要清理一条长920km的运输通道,第一天清理了这条通道的12,第二天清理了这条通道的3.六(1)班的图书角有故事书22本,故事书的本数是科普类杂志的11104.景观步道是