第5课时 用百分数解决问题（2）教案

◎◎教学笔记第5课时用百分数解决问题（2）▶教学内容教科书P88例4及P89“做一做”第1题，完成教科书P91“练习十九”中第7、8题。▶教学目标1.学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能正确解答。2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，培养发散性思维。3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。▶教学重点会解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。▶教学难点会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。▶教学准备课件。▶教学过程一、揭示课题师：前面我们解决了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，今天我们继续学习在百分数中如何解决问题。［板书课题：用百分数解决问题（2）］二、探究新知，解决问题1.课件出示教科书P88例4。2.阅读与理解。【教学提示】此环节是本节课的难点，要充分地让学生交流，将线段图与数据对应起来，理解数量关系。【教学提示】此环节是本节课的难点，要充分地让学生交流，将线段图与数据对应起来，理解数量关系。师：从例题中了解到哪些数学信息?要求的问题是什么？【学情预设】图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。求图书室现在有多少册图书。（2）借助线段图理解题意。师：请大家根据信息，画出线段图。【学情预设】有前期画线段图以及上一课时“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”实际问题的基础，大部分学生应该能准确画出线段图。展示学生的线段图，进行评价。在学生交流的基础上，课件出示线段图。【设计意图】教科书上没有要求画线段图，但是要求学生画线段图分析，可以将数学信息直观化，同时培养学生养成良好的分析问题的习惯。师：哪一部分是“今年增加的12%”?是谁的12%?在这里，是把“谁”看作单位“1”？“现在图书有多少册”又是指哪部分？对应的百分率是多少？小组交流讨论后进行汇报。【学情预设】学生能用自己的语言进行说明，知道原有的图书1400册是单位“1”，“图书馆现在的图书册数”包括“原有图书的册数”和“增加的12%”。因为是在“原有图书”的基础上增加的12%，所以是“原有图书册数”的12%。师：经过同学们的阅读理解和分析，这类问题可以概括成“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”，我们今天就以例4为素材，研究这类问题。【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”，正确解答的关键在于理解“在谁的基础上增加(或减少)”。因而，将这一内容作为重点进行讨论和理解。3.尝试解答。师：请自主列式解答。学生尝试独立解答问题。【学情预设】学生可能出现两种解答方法：一是先求出“增加的12%是多少册”，再求“现在图书的册数”；二是先求“现在图书的册数”是“原有图书册数”的百分之几，再求“现在图书的册数”。4.集中展示交流。【教学提示】如果学生没有运用此种解法，教师也要展示此种方法，引导学生理解。【教学提示】如果学生没有运用此种解法，教师也要展示此种方法，引导学生理解。【学情预设】预设1：分步计算。1400×12%＝168(册)，1400+168＝1568(册)预设2：列综合算式解答。1400+1400×12%＝1568(册)师：这两种方法的思路是一样的，只是一个是分步计算，一个是列综合算式计算。这种解答方法每一步计算的是什么?【学情预设】学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师小结：先求出“比原有图书增加的12%”是多少册，再用“原有图书的册数”加上“增加的册数”，这样就求出了“现在图书的册数”。【设计意图】给学生机会，让他们自己来尝试解决问题，分析解题思路。充分理解“增加了12%”，也就是在“原来册数”的基础上“增加了原来册数的12%”。(2)师：你们还有别的方法解答这个例题吗？【学情预设】1400×(1+12%)＝1400×112%＝1568(册)师：这种解答方法每一步计算的是什么?“1+12%”指的是什么?学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师：谁能完整地说说这样做的思路？【学情预设】学生会根据算式厘清思维过程和解答方法。先把“原有的图书”看作是单位“1”，用“1+12%”求出了“现在图书的册数”是“原有图书册数”的112%，再求出“原有图书”的112%是多少，也就求出了“现在图书的册数”。【设计意图】给学生机会，在分析和交流中理解“增加了12%”也就是“现在是原来的112%”。5.对比分析，感悟不同方法的本质。(1)两种方法的区别。师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书的数量”。请大家想一想两种方法有什么区别。【学情预设】学生可能会说：第一种方法是先求出“增加的图书数量”，再用“原有图书数量”加上“增加的图书数量”;第二种方法是先求出“现在图书的数量”是“原有图书数量”的百分之几，再求“现在图书的数量”。结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的数+单位“1”的数×多的百分之几，单位“1”的数×（1＋多的百分之几）。(2)两种方法的联系。师：两种方法又有什么联系？或者说相同的地方?【学情预设】学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在原有数量的基础上增加，都是把原有数量当作单位“1”(标准量)。(3)小结。师：两种方法虽然不同，但是都是以原有的数量为标准，作为单位“1”。如果用乘法分配律来分析两个算式，我们会发现其算理是一样的。（课件出示分析方法）【设计意图】通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步建构如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。6.归纳方法。师：该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？【教学提示】如果学生无法独立归纳出来，可以组织小组讨论。【学情预设】学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，可以先根据多（或少）的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或减）；也可以先求出增加（或减少）后的数的对应分率，再用单位“1”【教学提示】如果学生无法独立归纳出来，可以组织小组讨论。【设计意图】使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。三、巩固应用，深化理解1.课件展示教科书P89“做一做”第1题。（1）学生独立思考并解答。（2）交流反馈，说一说你是怎么想的。师：这里是把“谁”看作单位“1”？今年小学生的人数对应的是百分之几？不清楚数量关系的，可以画线段图分析。【学情预设】问题中的数量关系比较简单，但是跟例题有区别，这里是“求比一个数少百分之几的数”，部分学生能很轻松地解答。学生会选择不同的方法解答，在反馈交流时，要关注到差异性，引导学生针对不同的方法说思路。【设计意图】让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数”迁移类推到“求比一个数少百分之几的数”，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。2.教科书P91“练习十九”第7、8题。（1）学生阅读教科书上的问题，独立完成。（2）集中展示交流。【学情预设】这两题都是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生一般都会自主解答。第7题要引导学生将“蛋”与“小鸡”联系起来，一个鸡蛋可以孵化出一只小鸡。【设计意图】运用本节课学习的内容解决问题，进一步落实、巩固解答方法。四、课堂小结师：同学们，本节课你们有什么收获？▶板书设计▶教学反思本节课内容是解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，这与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题相似。很多设计中，都是先安排与例题较为相似的分数问题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系，再解答此类问题。迁移的方法看似解决问题很顺畅，但是学生在独自遇到此类问题时，没有人给出提示和铺垫，又该怎么办呢？教学此类问题的目的不仅仅是为了解决问题，更多的是要培养学生分析问题、解决问题的能力，所以，教师没有主动为学生“架桥”，更多的是让学生自己分析解答。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P55第二至五题。二、只列式不计算。梨有120t，__________________，苹果有多少吨？1.苹果的质量比梨多20%__________________2.苹果的质量是梨的20%__________________3.苹果的质量比梨少20%__________________三、乘坐公交车每人需投币2元，如果刷公交卡，则每次扣费比投币便宜20%。刷公交卡每次扣费多少元？四、某煤厂10月计划生产煤球200万个，实际比计划增产10%。实际生产煤球多少万个？五、刘老师要将一份15G的文件保存到自己电脑的D盘中。已知他的电脑D盘总容量为95G，已用空间占85%。刘老师的这份文件能成功保存到D盘吗？请计算说明。参考答案二、1.120×（1+20%）2.120×20%3.120×（1-20%）三、2×（1-20%）=1.6（元）四、200×10%+200=220（万个）五、95×（1-85%）=14.25（G）14.25G<15G，故不能成功保存到D盘。综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人配送餐食。配送服务机器人从0表示的点处向西走4m,记作-4m,它从0表示的点处向东走6m,记作()m。(2)若表示王叔叔和保洁机器人位置的点都在上图中的直线上,+2m表示王叔叔所在位置的点,表示保洁机器人所在位置的点和表示王叔叔所在位置的点相距6m,用“○”和“△”分别表示出王叔叔和保洁机器人可能所在的位置。(3)配送服务机器人从0表示的点处出发,先走了-3m,然后走了+4m,最后走了-2m,到达点B。请在直线上标出点B的位置。五、解决问题。1.春耕夏耘,秋收冬藏。秋天来了,为了更好地完成秋收,刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒32t,照这样计算,32.环卫队要清理一条长920km的运输通道,第一天清理了这条通道的12,第二天清理了这条通道的3.六(1)班的图书角有故事