第2课时 百分数与小数、分数的互化(1)教案

◎◎教学笔记第2课时百分数与小数、分数的互化(1)▶教学内容教科书P82例1及P83“做一做”第2题，完成教科书P85“练习十八”中第6题。▶教学目标1.依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。2.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，在求命中率的基础上理解更多生活中百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。3.进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。▶教学重点掌握分数、小数化成百分数的方法。▶教学难点理解生活中百分率的实际含义。▶教学准备课件。▶教学过程一、创设情境，以旧引新师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话（课件出示教科书P82例1）。从题中你能获得哪些信息？【教学提示】此处让学生自主解答，大多数的学生还是运用分数、小数的知识解答。可能有少数学生用到百分数的知识解答，给予肯定后，留在后面再进行详细讲解。【教学提示】此处让学生自主解答，大多数的学生还是运用分数、小数的知识解答。可能有少数学生用到百分数的知识解答，给予肯定后，留在后面再进行详细讲解。【学情预设】学生能很快回答王涛5投3中，李强6投4中。师：根据这两条信息，你想知道什么？（谁投篮更准）该怎么比较呢？学生计算，指名回答。【学情预设】预设1：3÷5=0.6，4÷6≈0.67，因为0.6＜0.67，所以李强投篮更准。预设2：3÷5=，4÷6=，因为＜，所以李强投篮更准。师：这两种算法有什么相同的地方？（算式相同）都是求什么？（命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几。）有什么不同呢？（一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果。）【设计意图】在解决实际问题的情境中，复习小数与分数互化的方法，为探究百分数与分数、小数的互化奠定基础。与此同时，复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系，为更好地理解命中率的意义打下坚实的基础。二、合作交流，探究新知1.理解命中率。【教学提示】教师根据学生的回答问“为什么这样转化”，让学生说说理由。【教学提示】教师根据学生的回答问“为什么这样转化”，让学生说说理由。【学情预设】在学习百分数的意义时，学生曾经接触过“分率”的概念，因此，有一部分学生能够理解并说出“命中率”就是指投中的次数占投篮总次数的百分之几。根据学生回答逐步概括：命中率指的就是投中的次数占投篮总次数的百分之几。师追问：该如何计算呢？［板书课题：百分数与小数、分数的互化（1）］根据学生的回答，教师板书：投篮命中率=×100%。2.分数、小数化成百分数。师：投篮命中率是一个什么数？（百分数）你能把刚才的两种运算结果转化成百分数，再比较谁的命中率高吗？学生自主解答后，指名板演。【学情预设】预设1：3÷5＝0.6＝=60%，4÷6≈0.667＝=66.7%，王涛和李强的命中率分别是60%和66.7%，李强的命中率高些。预设2：3÷5＝=＝=60%，4÷6＝=≈67%，因为60%＜67%，所以李强的命中率高些。【教学提示】教师可以首先问“直接加%行不行”，再问“要加百分号，怎么样才能保证大小不变”，引导学生理解小数化成百分数的方法。预设3：3÷5＝0.6＝=60%，4÷6≈【教学提示】教师可以首先问“直接加%行不行”，再问“要加百分号，怎么样才能保证大小不变”，引导学生理解小数化成百分数的方法。师：同学们有的将小数改写成分母是100的分数，再化成百分数；也有的将分数直接改写成分母是100的分数，再化成百分数。这些方法都是对的，但是有些情况下，分数不能直接转换成分母是100的分数，该怎么办？【学情预设】学生知道要将分数转换成小数，再转换成百分数。师：计算4÷6时，除不尽，有的同学在写小数时保留了三位小数，有的保留了两位小数。除不尽时，通常保留三位小数。师：根据刚才的知识，请你重新计算4÷6，将计算结果先分别化成小数和分数，再转换成百分数。【学情预设】预设1：4÷6≈0.667＝=66.7%预设2：4÷6＝≈0.667=66.7%师：你能解释“≈”与“=”符号的用法吗？【学情预设】4÷6除不尽，保留三位小数约等于0.667，然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数，小数和分数是相等关系。3.引导归纳，得出方法。（1）归纳小数化成百分数的方法。师：0.6＝60%，0.667=66.7%，都是将小数化成了百分数，怎样化的呢？【学情预设】学生会说，把小数点向右移动两位，再加上百分号。师：把小数点向右移动两位意味着什么？加上百分号意味着什么？【学情预设】结合前面的知识，学生会知道，把小数点向右移动两位就把这个数扩大到原来的100倍，加上百分号就把这个扩大了100倍的数缩小到原来的。引导学生理解：小数化成百分数，只是形式变了，大小没发生变化。（2）归纳分数化成百分数的方法。师：35＝60%，23≈66.7%，都是将分数化成了百分数，怎样化的呢？【学情预设】可以将35直接转换成分母是100的分数，4÷6的结果不能直接转换成分母是100的分数，还是要先转换成小数，再转换成百分数。（3）归纳小结。师：谁能完整地说说小数和分数怎样化成百分数？逐步引导，达成共识：将小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位再在后面写上百分号就可以了。将分数化成百分数，如果分母是100的因数或倍数，可以利用分数的基本性质进行转换；如果分母不是100的因数或倍数，就把分数化成小数，再按照小数化百分数的方法进行转换。教师适时板书。【设计意图】根据学生已有的知识，放手让学生自主探究分数、小数转化成百分数的方法。以尊重学生的主体性为前提，创设自主探究的氛围，让学生通过独立思考、交流讨论、归纳总结，逐步理解转化的方法。在整个教学活动中，教师合理揭示、适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握。三、联系实际，理解意义（1）师：刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几，可以表示成“投篮命中率=×100%”的形式。为什么要“×100%”呢？【学情预设】因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上“×100%”确保结果是百分数的形式。（2）师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能写出求这些百分率的式子吗？【教学提示】这里的百分率比较多，尽量让每个学生都理解这些百分率的意义。师：这样这个数的大小变了吗？【教学提示】这里的百分率比较多，尽量让每个学生都理解这些百分率的意义。师：这样这个数的大小变了吗？根据学生的回答，教师板书：出勤率=×100%发芽率＝×100%合格率＝×100%出粉率＝×100%成活率＝×100%师：你还能说出一些百分率的例子吗？【学情预设】学生会说到近视率、达标率、优秀率、森林覆盖率、公园绿化率、销售额的增长率等。小结：百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。【设计意图】通过分析各种百分率所表示的意义，学生不仅体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。四、联系实际，巩固运用1.课件展示教科书P83“做一做”第2题。【教学提示】这个问题让学生畅所欲言，如果学生回答不出来，可以先讨论一下再回答。【教学提示】这个问题让学生畅所欲言，如果学生回答不出来，可以先讨论一下再回答。【学情预设】有少数学生会不习惯乘“100%”，直接写出百分数，对于这种方法也要给予肯定，但要注意引导规范。2.课件展示教科书P85“练习十八”第6题。学生独立完成，分析比较。师：从结果中我们可以直接看出哪一次试验的发芽率最高，哪一次最低。3.课件出示问题。【学情预设】学生会有一定的困难，教师可以加以提示，如：答题的正确率、种子的发芽率等可以达到100%，出油率不可能达到100%，增长率可以超过100%等。【设计意图】“做一做”第2题是运用百分率的知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识的实用价值；“练习十八”第6题巩固并进一步优化了分数、小数转化为百分数的方法；最后一题需要在教师的引导下，让学生结合自己的生活经验去体会。五、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有什么收获？▶板书设计▶教学反思本节课在解决问题的过程中，学会将分数和小数转化成百分数，对于学生来说都不是很难。但是在联系实际理解各种“率”时，由于学生的生活经验有限，对有些“率”的理解不到位，特别是对乘“100%”学生不是很能理解，今后要多加练习，逐步规范。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P51第五题。五、某公司召开股东大会，出席人数与缺席人数比是19∶1。这次股东大会的出席率是多少？参考答案五、×100%=95%综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人配送餐食。配送服务机器人从0表示的点处向西走4m,记作-4m,它从0表示的点处向东走6m,记作()m。(2)若表示王叔叔和保洁机器人位置的点都在上图中的直线上,+2m表示王叔叔所在位置的点,表示保洁机器人所在位置的点和表示王叔叔所在位置的点相距6m,用“○”和“△”分别表示出王叔叔和保洁机器人可能所在的位置。(3)配送服务机器人从0表示的点处出发,先走了-3m,然后走了+4m,最后走了-2m,到达点B。请在直线上标出点B的位置。五、解决问题。1.春耕夏耘,秋收冬藏。秋天来了,为了更好地完成秋收,刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒32t,照这样计算,32.环卫队要清理一条长920km的运输通道,第一天清理了这条通道的12,第二天清理了这条通道的3.六(1)班的图书角有故事书22本,故事书的本数