2026年人教版初中数学第12单元概率统计练习题及答案

2026年人教版初中数学第12单元概率统计练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学第12单元概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校为了解学生对篮球的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。根据这个调查结果，估计该校全体2000名学生中喜欢篮球的大约有多少人？A.1200人B.1300人C.1400人D.1500人参考答案：B3.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.0.9参考答案：B5.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机抽取2个零件，两个都是正品的概率是多少？A.1/45B.8/45C.16/45D.8/15参考答案：D6.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有2个。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/9B.4/9C.1/3D.2/3参考答案：B7.一个袋子里有4个红球，6个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B8.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为奇数的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B9.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机抽取2个零件，至少有一个是次品的概率是多少？A.1/45B.8/45C.16/45D.37/45参考答案：D10.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，女生有______人。参考答案：203.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的概率是______。参考答案：1/24.在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/45.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.646.一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的概率是______。参考答案：5/187.一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里有______个白球。参考答案：108.某市出租车起步价是10元，超过3公里后每公里收费2元，如果某次出租车行驶了5公里，那么收费是______元。参考答案：169.一个班级有40名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，那么参加篮球比赛的学生有______人。参考答案：810.一个不透明的盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机从中摸出一个球，数字是偶数的概率是______。参考答案：1/2三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定小于50。参考答案：×3.抛掷两个均匀的六面骰子，得到的两个骰子的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√4.在一个样本中，众数、中位数和平均数一定相等。参考答案：×5.用频率估计概率时，随着实验次数的增加，频率一定会越来越接近概率。参考答案：√6.不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}的解集是2x5。参考答案：√7.扇形的面积占圆面积的比例等于扇形的圆心角占360°的比例。参考答案：√8.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√9.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√10.在一次调查中，样本容量越大，调查结果就越准确。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。2.说明样本容量与样本频率分布直方图的关系。参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是，样本容量决定了直方图的高度和细节程度。样本容量越大，直方图越能准确反映总体分布情况；样本容量越小，直方图的波动性越大，可能无法准确反映总体分布。3.列举三种常见的概率模型，并简要说明其特点。参考答案：三种常见的概率模型是古典概型、几何概型和伯努利概型。古典概型的特点是所有基本事件等可能发生，且基本事件总数有限；几何概型的特点是试验结果在一个几何区域内等可能发生，概率与区域的测度成正比；伯努利概型的特点是试验只有两种可能的结果，每次试验相互独立，概率固定。4.解释什么是中位数，并说明它在数据描述中的作用。参考答案：中位数是指将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据个数是奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。中位数在数据描述中的作用是，它不受极端值的影响，能够反映数据的集中趋势，常用于描述偏态分布数据的中心位置。5.某次调查中，一组数据的众数是8，中位数是7，求这组数据可能的最小值和最大值。参考答案：这组数据可能的最小值是6，最大值是9。解释：众数是8，说明数据中至少有两个8；中位数是7，说明排序后中间位置的数值是7。为了满足这两个条件，数据可以取6,7,8,8,9，此时众数是8，中位数是7。6.简述如何计算一组数据的平均数。参考答案：计算一组数据的平均数的方法是，将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）/n。7.说明方差在数据离散程度分析中的意义。参考答案：方差是描述数据离散程度的统计量，它等于每个数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。方差在数据离散程度分析中的意义在于，它能够反映数据的波动性，常用于比较不同数据集的离散程度。8.解释什么是随机事件，并举例说明其发生的可能性。参考答案：随机事件是指在随机试验中可能发生也可能不发生的事件。随机事件发生的可能性可以用概率来衡量，概率在0到1之间。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面是随机事件，其发生的概率是1/2。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：5/492.某校为了解学生对体育活动的喜爱情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有45人，喜欢足球的有38人，既喜欢篮球又喜欢足球的有20人。求随机抽取一名学生，恰好喜欢篮球或足球的概率。参考答案：83/1003.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个小球，记下标号后放回，再随机抽取一个小球。求两次抽取的小球标号之和大于6的概率。参考答案：3/254.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次。求两次都命中目标的概率。参考答案：0.645.一个盒子里有10张卡片，分别写着数字1到10，它们除数字外完全相同。现从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片。求两次抽取的卡片数字之积是偶数的概率。参考答案：7/166.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：9/257.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。现要随机选出2名学生参加活动，求选出的2名学生都是男生的概率。参考答案：6/198.一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是白色的，2个是黑色的。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到黑色球的概率。参考答案：1/25标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球，3个白球，总共8个球，所以从中随机摸出一个球的总可能性是8种。摸到红球的可能性是5种，所以摸到红球的概率是5/8。选项A是错误的，因为1/8表示从8个球中摸出一个红球的概率是错误的。选项B是错误的，因为3/8表示从8个球中摸出3个红球的概率是错误的。选项D是错误的，因为3/5表示从5个红球中摸出一个红球的概率是错误的。2.参考答案：B解析：根据调查结果，100名学生中有60名学生喜欢篮球，所以喜欢篮球的概率是60/100=0.6。根据这个概率，估计该校全体2000名学生中喜欢篮球的人数是20000.6=1200人。选项A是错误的，因为1200人正好是调查概率下的估计人数。选项C和D是错误的，因为它们超过了2000人的总数。3.参考答案：B解析：从袋子里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，其中标号为偶数的小球有2，4，共3个，所以从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率是3/5。选项A是错误的，因为1/5表示从5个小球中摸出一个标号为偶数的小球的概率是错误的。选项C是错误的，因为3/5表示从5个小球中摸出3个标号为偶数的小球的概率是错误的。选项D是错误的，因为4/5表示从5个小球中摸出4个标号为偶数的小球的概率是错误的。4.参考答案：B解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.70.7=0.49。选项A是错误的，因为0.3表示射手至少命中一次的概率是错误的。选项C是错误的，因为0.7表示射手第一次射击命中的概率是错误的。选项D是错误的，因为0.9表示射手两次射击都命中的概率是错误的。5.参考答案：D解析：一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机抽取2个零件，两个都是正品的概率是C(8,2)/C(10,2)=28/45。选项A是错误的，因为1/45表示从10个零件中抽取2个次品的概率是错误的。选项B是错误的，因为8/45表示从10个零件中抽取1个正品和1个次品的概率是错误的。选项C是错误的，因为16/45表示从10个零件中抽取2个次品的概率是错误的。6.参考答案：B解析：一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有2个。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是4/(4+3+2)=4/9。选项A是错误的，因为1/9表示从9个球中摸出一个红球的概率是错误的。选项C是错误的，因为1/3表示从9个球中摸出一个红球的概率是错误的。选项D是错误的，因为2/3表示从9个球中摸出2个红球的概率是错误的。7.参考答案：B解析：一个袋子里有4个红球，6个白球，总共10个球，所以从中随机摸出一个球的总可能性是10种。摸到红球的可能性是4种，所以摸到红球的概率是4/10=2/5。选项A是错误的，因为1/5表示从10个球中摸出一个红球的概率是错误的。选项C是错误的，因为3/5表示从10个球中摸出3个红球的概率是错误的。选项D是错误的，因为4/5表示从10个球中摸出4个红球的概率是错误的。8.参考答案：B解析：一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为奇数的小球有1，3，5，共3个，所以摸到标号为奇数的球的概率是3/5。选项A是错误的，因为1/5表示从5个小球中摸出一个标号为奇数的小球的概率是错误的。选项C是错误的，因为3/5表示从5个小球中摸出3个标号为奇数的小球的概率是错误的。选项D是错误的，因为4/5表示从5个小球中摸出4个标号为奇数的小球的概率是错误的。9.参考答案：D解析：一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机抽取2个零件，至少有一个是次品的概率是1-8/45=37/45。选项A是错误的，因为1/45表示从10个零件中抽取2个次品的概率是错误的。选项B是错误的，因为8/45表示从10个零件中抽取1个正品和1个次品的概率是错误的。选项C是错误的，因为16/45表示从10个零件中抽取2个次品的概率是错误的。10.参考答案：B解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共8个球，所以从中随机摸出一个球的总可能性是8种。摸到白球的可能性是3种，所以摸到白球的概率是3/8。选项A是错误的，因为1/8表示从8个球中摸出一个白球的概率是错误的。选项C是错误的，因为5/8表示从8个球中摸出5个白球的概率是错误的。选项D是错误的，因为3/5表示从5个白球中摸出一个白球的概率是错误的。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球，所以任意摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：20解析：某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，所以女生有50-30=20人。3.参考答案：1/2解析：一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的有1和2，共2个，所以数字小于3的概率是2/4=1/2。4.参考答案：1/4解析：在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是1-1/4-1/2=1/4。5.参考答案：0.64解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是0.80.8=0.64。6.参考答案：5/18解析：一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的概率是C(5,2)/C(10,2)=10/45=5/18。7.参考答案：10解析：一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里有5/(1/3)-5=10个白球。8.参考答案：16解析：某市出租车起步价是10元，超过3公里后每公里收费2元，如果某次出租车行驶了5公里，那么收费是10+(5-3)2=16元。9.参考答案：8解析：一个班级有40名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，那么参加篮球比赛的学生有4020%=8人。10.参考答案：1/2解析：一个不透明的盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机从中摸出一个球，数字是偶数的有2，4，6，共3个，所以数字是偶数的概率是3/6=1/2。三、判断题1.参考答案：√解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，因此摸到红球的概率为5/8。该说法正确。2.参考答案：×解析：中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据的总和除以数据个数。一组数据的中位数是50，但数据的分布情况不同，平均数可能大于、等于或小于50。例如，数据为40,50,60，平均数为50；数据为10,50,90，平均数为50；数据为0,50,100，平均数为50；数据为20,50,30，平均数为40。因此，该说法错误。3.参考答案：√解析：两个六面骰子的点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种情况。两个骰子共有36种可能的组合（6×6），因此概率为6/36，即1/6。该说法正确。4.参考答案：×解析：众数是数据集中出现次数最多的数，中位数是排序后位于中间的数，平均数是所有数据的总和除以数据个数。这三者不一定相等。例如，数据为1,2,2,3，众数是2，中位数是2，平均数是(1+2+2+3)/4=2。数据为1,1,2,3，众数是1，中位数是1.5，平均数是(1+1+2+3)/4=1.75。因此，该说法错误。5.参考答案：√解析：根据大数定律，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。这是概率论中的一个基本原理。该说法正确。6.参考答案：√解析：不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}表示x同时满足大于2和小于5的条件，因此解集为2x5。该说法正确。7.参考答案：√解析：扇形的面积占圆面积的比例等于扇形的圆心角占360°的比例。这是圆和扇形的基本性质。该说法正确。8.参考答案：√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。如果事件A和事件B互斥，那么它们在一次试验中不可能同时发生。该说法正确。9.参考答案：√解析：一副标准的52张扑克牌中有13张红桃，因此抽到红桃的概率为13/52，即1/4。该说法正确。10.参考答案：√解析：样本容量越大，调查结果就越接近总体情况，因此调查结果就越准确。这是抽样调查的基本原理。该说法正确。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。解析：概率的古典定义是概率论中最基本的概念之一，它适用于试验结果有限且等可能的情况。古典概率的计算依赖于两个关键条件：有限性和等可能性。在具体应用中，需要明确基本事件的总数和事件A包含的基本事件数，然后进行简单的除法运算即可得到概率值。例如，抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为6的概率就是1/6，因为基本事件总数为6，事件“出现点数为6”包含的基本事件数为1。2.参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是，样本容量决定了直方图的高度和细节程度。样本容量越大，直方图越能准确反映总体分布情况；样本容量越小，直方图的波动性越大，可能无法准确反映总体分布。解析：样本频率分布直方图是描述数据分布情况的一种图形工具，它通过矩形的高度表示不同区间内数据的频率。样本容量是影响直方图质量的关键因素。当样本容量较大时，根据大数定律，样本频率会趋近于总体频率，因此直方图能够更清晰地展示数据的分布特征。相反，当样本容量较小时，样本频率的波动性较大，可能导致直方图无法准确反映总体分布，甚至出现某些区间没有数据的情况。3.参考答案：三种常见的概率模型是古典概型、几何概型和伯努利概型。古典概型的特点是所有基本事件等可能发生，且基本事件总数有限；几何概型的特点是试验结果在一个几何区域内等可能发生，概率与区域的测度成正比；伯努利概型的特点是试验只有两种可能的结果，每次试验相互独立，概率固定。解析：概率模型是描述随机现象的数学框架，不同的概率模型适用于不同的随机试验。古典概型是最简单的概率模型，适用于试验结果有限且等可能的情况。几何概型适用于试验结果在一个连续的几何区域内等可能发生的情况，例如在一条线段上随机取一点。伯努利概型适用于只有两种可能结果的试验，例如抛掷硬币。在实际应用中，需要根据试验的特点选择合适的概率模型。4.参考答案：中位数是指将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据个数是奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。中位数在数据描述中的作用是，它不受极端值的影响，能够反映数据的集中趋势，常用于描述偏态分布数据的中心位置。解析：中位数是描述数据集中趋势的统计量之一，它与平均数不同，不受极端值的影响。在数据分布不对称或存在异常值的情况下，中位数比平均数更能反映数据的典型值。例如，一组数据为3,5,7,9,100，其平均数是25.4，中位数是7，显然中位数更能代表这组数据的中心位置。中位数的计算方法简单，适用于各种类型的数据。5.参考答案：这组数据可能的最小值是6，最大值是9。解释：众数是8，说明数据中至少有两个8；中位数是7，说明排序后中间位置的数值是7。为了满足这两个条件，数据可以取6,7,8,8,9，此时众数是8，中位数是7。解析：要确定一组数据的最小值和最大值，需要考虑众数和中位数的定义。众数是出现次数最多的数值，中位数是排序后中间位置的数值。在给定的条件下，最小值必须小于或等于中位数，最大值必须大于或等于中位数。同时，为了满足众数是8的条件，数据中必须至少有两个8。通过合理选择其他数值，可以找到满足所有条件的数据集。6.参考答案：计算一组数据的平均数的方法是，将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）/n。解析：平均数是描述数据集中趋势的统计量之一，它等于所有数据的总和除以数据的个数。计算平均数时，需要将所有数据相加，然后除以数据的个数。例如，一组数据为4,6,8,10，其平均数是（4+6+8+10）/4=7。平均数是描述数据集中趋势的常用统计量，但它容易受极端值的影响。7.参考答案：方差是描述数据离散程度的统计量，它等于每个数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。方差在数据离散程度分析中的意义在于，它能够反映数据的波动性，常用于比较不同数据集的离散程度。解析：方差是描述数据离散程度的统计量之一，它与平均数一样，是描述数据分布特征的重要指标。方差的计算公式为：方差s^2=（（数据1-平均数）^2+（数据2-平均数）^2+…+（数据n-平均数）^2）/n。方差的单位是平均数的单位的平方，因此有时会使用标准差（方差的平方根）来描述数据的离散程度。方差在数据分析中有着广泛的应用，例如在质量控制、风险管理等领域。8.参考答案：随机事件是指在随机试验中可能发生也可能不发生的事件。随机事件发生的可能性可以用概率来衡量，概率在0到1之间。例如，抛掷一枚