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陕西咸阳市兴平市南郊高级中学2026-2027学年第一学期质量检测高二数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列关于空间向量的说法中正确的是(
)A.单位向量都相等B.若,,则C.若向量,满足,则D.若,,则2.已知空间四边形中,连结,设分别是的中点,则等于(
)A. B. C. D.3.已知为空间的一组基底,能与组成基底的向量是(
)A. B. C. D.4.已知直线l的方向向量为,平面α的一个法向量为,若直线平面α,则(
)A. B. C. D.25.已知空间向量满足,且,则(
)A. B. C. D.6.在棱长为2的正方体中,(
)A. B. C.2 D.47.如图,在平行六面体中,M在AC上,且,N在上,且.设,,,则A. B.C. D.8.如图,在正方体中,点分别为所在棱的中点,则(
)A. B.平面C.直线与为异面直线 D.平面二、多选题9.已知空间向量,,,则(
)A. B.C. D.是共面向量10.若平面的法向量为,平而的法向量为,直线的方向向量为,则(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11.已知空间向量,,下列结论正确的是(
)A.B.,夹角的余弦值为C.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,且,则实数D.在上的投影向量为三、填空题12.已知向量,,若,则_____.13.已知,,则异面直线AB和CD所成角的大小为______.14.若空间中有三点,,,则A到直线BC的距离为_______.四、解答题15.已知,,计算:(1),,,;(2).16.已知空间中三点.(1)若向量与平行,且,求的坐标;(2)求以,为邻边的平行四边形的面积.17.已知正四面体的棱长为1,E,F分别为棱BC,CD的中点,点G为线段AF的中点.(1)用,,表示;(2)求的值.18.如图,在四棱柱中,平面,,,,.,分别为,的中点,(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角余弦值.19.如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,分别是的中点,是边长为2的等边三角形,.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.《陕西咸阳市兴平市南郊高级中学2026-2027学年第一学期质量检测高二数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCDDDADABDABD题号11答案BCD1.D2.B3.C4.D5.D6.D7.A8.D9.ABD10.ABD11.BCD12.13.14.15.(1),,,;(2)16.(1)或(2)17.(1);(2).18.(1)取中点,连接,,由是的中点,故,且,由是的中点,故,且,则,,故四边形是平行四边形,,又平面,平面,故平面;(2)19.(1)法一:是等边三角形,且是中点
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