2026年西藏自治区中考数学试卷试题真题（含答案详解）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）2026年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1．如图，数轴上点表示的数的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器，该仪器的主视图是（

）A． B．C． D．3．估计的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．现有一个质地均匀的正方体，六个面分别标有图案“●”“▲”“▲”“★”“★”“★”．卓玛投掷一次正方体，出现“★”的概率是（

）A． B． C． D．6．将一把直尺和一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若，则的大小是（

）A． B． C． D．7．如图，是的直径，弦，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．扎西同学利用周末时间锻炼身体，他周六从家出发，骑自行车匀速行驶15分钟后到达离家5千米的篮球馆打篮球，骑车匀速行驶25分钟回到家．下列图中折线能正确表示扎西离家的距离与时刻的关系的是（

）A． B．C． D．9．如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（

）A． B． C． D．10．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的个数是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．分解因式：______．12．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．13．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线，分别交，于点，，则线段的长度是______．14．若正多边形的任意一个外角度数是它相邻内角度数的，则这个正多边形的内角和是______度．15．观察下列一组数：，，，，…按此规律，第个数是______．（结果用含有的式子表示）16．如图，在边长为2的菱形中，，将沿射线方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为______．三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．请从，，1中任选一个数作为的值，解关于的一元二次方程．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，矩形中，是边上的一点，延长至点，使，分别连接，．求证：．21．为了解初中学生数学运算能力现状，某校开展了“数学运算能力测试”活动，并根据测试成绩划分为“优秀”“良好”“合格”“基本合格”四个等次．现随机抽取部分学生的成绩进行分析，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；(2)从“良好”等次中随机抽出6名学生的成绩分别为：83，84，84，82，86，80，那么这组数据的中位数为______；(3)如果全校共有2400名学生，请你估计全校学生中“优秀”等次的人数．22．在“铸牢中华民族共同体意识”宣传活动中，举办方计划采购印有活动主题内容的冰箱贴和书签，把它们作为本次活动的纪念品．已知冰箱贴单价是书签单价的倍，用元购买冰箱贴的数量比用同样金额购买书签的数量少4个．(1)求冰箱贴和书签的单价．(2)要使90名活动参与者均能随机获得其中一种纪念品，且纪念品的总金额不超过1500元，举办方最多可以购买多少个冰箱贴？23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)将一次函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标．24．某学习小组计划应用所学数学知识测量家乡一条河的宽度，他们选择附近一座观景台进行观测．如图，在河岸两边分别标记，两点，使得与河岸垂直，且点，与台底在同一条直线上，已知台高米，，，求河宽（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，，）25．如图，已知是的直径，是上一点，连接、．与相切于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，．(1)求证：是的切线；(2)点是劣弧上的一个点，过点作的切线分别交，于点，、若的周长是半径的4倍，求的值．26．抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图甲，设点为抛物线上一点，当时，求点的横坐标；(3)如图乙，抛物线与轴的另一交点为点．若点在抛物线上（对称轴右侧），连接，，且交线段于点，．当取最大值时，求点的坐标．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）1．A【详解】解：∵点A表示的数是3，∴点表示的数的相反数是．2．D【详解】解：该仪器的主视图是：．3．B【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，得，即可作答．【详解】解：∵，∴，即的值在2和3之间，故选：B．4．D【详解】解：，A错误；，B错误；，C错误；，D正确．5．C【分析】用出现“★”的结果数与总等可能结果数的比值计算概率．【详解】解：投掷一次正方体，共有6种等可能的结果，其中出现“★”的结果有3种，∴所求概率为．6．B【分析】根据题意得，结合直尺的对边平行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵直尺的对边平行，∴．7．A【分析】由圆周角定理可得，进而可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵弦，∴．8．A【分析】根据“路程相同时，时间越长速度越慢，图象越平缓”这一规律判定去程和返程的图象特征即可解答．【详解】解：∵5千米的路程，去程用时15分钟，返程用时25分钟，∴去程的速度快，线段较陡，返程的速度慢，线段较平缓，A、去程线段较陡，返程线段较平缓，符合题意；B、去程线段较平缓，返程线段较陡，不符合题意；C、去程和返程线段平缓度相同，即用时相同，不符合题意；D、最后一段图象是上升的，表示离家越来越远，不符合题意．9．C【分析】先利用圆周角定理得到，利用勾股定理求得，设该圆锥底面圆的半径为r，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，结合弧长公式列方程求解r值即可．【详解】解：由图可知为的直径，∴，由题意，，，由得，设该圆锥底面圆的半径为r，则，解得，即该圆锥底面圆的半径为．10．B【分析】①根据抛物线开口方向判断的符号，结合对称轴公式直线判断的符号，根据点纵坐标的范围判断的符号，再判断的符号．②利用抛物线与轴交点代入解析式得到，结合得到与的关系，结合的范围推导的取值范围以及判断和的大小关系．③把代入，可得a的取值范围．④利用抛物线的对称性得到与对应的函数值相等，结合时的取值范围判断的符号．【详解】解：∵对称轴为直线，∴，∴；∵抛物线过点，∴代入解析式得，∵，∴；抛物线与y轴交于，且①：∵抛物线开口向上，∴；∴，，可知，①错误．②：∵，∴，∵，∴，②正确．③：把代入，得，解得，③正确．④：∵是时的函数值，根据抛物线对称性，关于对称轴的对称点是，因此处的函数值等于处的函数值，即，④错误．综上，正确的结论有②③，共2个．11．【分析】提取公因式分解因式，找出多项式各项的公因式即可完成分解．【详解】解：多项式中，各项的公因式为，提取公因式分解得．12．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列不等式求解即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴被开方数满足，解不等式得，即．13．7【分析】根据尺规作图痕迹可知是线段的垂直平分线，可得且为中点，结合证得，利用平行线分线段成比例定理得，得是的中位线，运用三角形中位线定理求解．【详解】由作图可知，直线是线段的垂直平分线，∴，．∵，∴，∴．∴．∴．∴是的中位线．∴．∵，∴．14．【分析】设出外角度数，利用内角与相邻外角互补建立方程，求出外角度数，再结合多边形外角和为求出边数，最后计算得到内角和．【详解】解：设这个正多边形的一个外角为，则它相邻的内角度数为，正多边形的内角与相邻外角的和为，，解得，任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，正多边形的边数为，根据多边形内角和公式，可得内角和为．15．【分析】分别归纳这组数的符号、分子、分母的变化规律，整合得到第个数的表达式．【详解】解：分别拆分符号、分子、分母三部分找规律：①符号规律：第1个数为负，第2个数为正，第3个数为负，第4个数为正，……，∴第个数的符号为；②分子规律：第1个数分子为，第2个数分子为，第3个数分子为，第4个数分子为，……，∴第个数的分子为；③分母规律：第1个数分母为，第2个数分母为，第3个数分母为，第4个数分母为，……，∴第个数的分母为．综上所述，第个数为．16．【分析】由题意可作点关于的对称点，连接，，当，，共线时，有最小值，此时的最小值为，然后根据等边三角形的性质、勾股定理及菱形的性质可进行求解．【详解】解：菱形的边长为，作点关于的对称点，连接，，则,沿射线方向平移得到且又，且，且四边形是平行四边形，，当，，共线时，有最小值，此时的最小值为，，，四边形是平行四边形，四边形为菱形，，，，，，关于的对称点，，，，是等边三角形，，，，共线，是等边三角形，，，，，，在直角中，由勾股定理得：。的最小值为．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．17．【分析】分别计算负整数指数幂、绝对值、立方根、特殊角的三角函数值，再算加减法即可求解．【详解】解：原式．18．选取时，方程的解为（答案不唯一）．【详解】解：当时，方程为：，因式分解得：，或，解得：；当时，方程为：，用配方法变形：，即，开方得：，解得：；当时，方程为：，变形为完全平方式：，解得：．19．化简结果为，值为【分析】先对分母因式分解，约分后合并化简分式，再代入计算求值即可．【详解】解：原式，将代入，可得：原式．20．证明：矩形，，在和中，∵∴，．【分析】根据矩形的性质，证明即可．【详解】证明：略．21．(1)解：根据题意，得，故优秀的人数为：（人）补全图形如下：．(2)分(3)360人【分析】（1）利用基本合格的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用频数之和等于样本容量，求得优秀的人数，补图求解即可．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）利用样本估计总体的思想解答即可．【详解】（1）解：略．（2）解：将83，84，84，82，86，80从小到大排列为：80，82，83，84，84，86，根据题意，本数组的中位数是第3个数据，第4个数据的平均数，即（分）．（3）解：根据题意，得（人）答：估计全校学生中“优秀”等次的约有360人．22．(1)冰箱贴的单价为元，书签的单价为元(2)举办方最多可以购买个冰箱贴【分析】（1）设书签的单价为元，则冰箱贴的单价是元，根据用360元购买冰箱贴的数量比用同样金额购买书签的数量少4个即可列分式方程，解出即可得书签的单价，进而可得冰箱贴的单价．（2）设举办方购买个冰箱贴，根据要使90名活动参与者均能随机获得其中一种纪念品，即可得书签购买个，再根据纪念品的总金额不超过1500元即可列不等式，解出即可得举办方最多可以购买的冰箱贴．【详解】（1）解：设书签的单价为元，则冰箱贴的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是此分式方程的解，且符合题意，∴冰箱贴的单价是：（元），∴冰箱贴的单价为18元，书签的单价为15元．（2）解：设举办方购买个冰箱贴，则需购买书签个，根据题意得：，解得：，∴举办方最多可以购买50个冰箱贴．23．(1)一次函数，反比例函数(2)，【分析】（1）将点代入反比例函数可得，再令得到点，然后代入即可得一次函数解析式；（2）根据平移得到平移后的解析式为，再联立求交点即可．【详解】（1）解：点在反比例函数上，，解得，反比例函数，令，则，解得，故，把，代入一次函数，联立得，解得，所以一次函数；（2）一次函数的图象向上平移3个单位长度得，，解得或，则平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，．24．河宽为32.6米．【分析】由锐角的正切定义求出和的长，即可得到的长．【详解】解：∵，∴，∵，∴（米）．∵，∴（米）．∴（米）．答：河宽为32.6米．25．(1)证明：连接，∵是的直径，C是上一点，∴，，∴，∵过点C的直线交于点D，交的延长线于点H，，∴，∴，∵是的半径，且于点C，∴是的切线．(2)【分析】（1）连接，由是的直径，C是上一点，得，，则，过点C的直线交于点D，交的延长线于点H，，推导出，即可证明是的切线．（2）设交于点P，，由与相切于点A，与相切于点C，得，平分，，所以，则，推导出，由切线长定理得，，因为，可证明，得，则，，由，得，则，求得．【详解】（1）略；（2）解：设交于点P，，∵与相切于点A，与相切于点C，∴，平分，，∴，∴，∴，∵点G是劣弧上的一个点，过点G作的切线分别交于点E，F，∴，∵的周长是半径的4倍，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴的值是．26．(1)(2)P的横坐标为或或或(3)【分析】（1）先求出直线与x轴交点B的坐标，再把A、B两点坐标代入抛物线解析式，建立二元一次方程组，解方程组求得系数、，得到抛物线解析式．（2）利用三角形面积求出点P到直线的距离，借助倾斜构造等腰直角三角形，求出与距离为该值的两条平行线解析式，联立抛物线求得交点横坐标．（3）发现两三角形共底，面积比转化为点D到的垂线段与点C到的垂线段的比值，再作竖直线段，利用等腰直角三角形把垂距转化为竖直线段，在自变量限定区间内求二次函数最大值，得到D点坐