浙江省宁波市镇海中学九年级数学上册第4单元概率统计测试卷及答案

浙江省宁波市镇海中学九年级数学上册第4单元概率统计测试卷及答案第1页共1页浙江省宁波市镇海中学九年级数学上册第4单元概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C解析：从袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，总共10个球，摸到红球的概率是5/10，即1/2。选项A、B、D计算错误。2.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，抽到3名男生和2名女生的概率是多少？A.C(30,3)C(20,2)/C(50,5)B.C(30,3)/C(50,5)C.C(20,2)/C(50,5)D.C(30,3)C(20,2)/50参考答案：A解析：从50名学生中随机抽取5名学生，抽到3名男生和2名女生的概率是C(30,3)C(20,2)/C(50,5)，因为先从30名男生中选3名，再从20名女生中选2名，最后除以从50名学生中选5名的方法数。选项B只考虑了男生，选项C只考虑了女生，选项D计算错误。3.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4，随机从中摸出一个球，记下数字后放回，再摸出一个球，两次摸出的数字之和为6的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2参考答案：C解析：两次摸出的数字之和为6的情况有(2,4)、(3,3)、(4,2)，共3种情况，每次摸出数字的概率是1/4，所以概率是3/16。选项A、B、D计算错误。4.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B解析：射手每次射击命中目标的概率是0.8，不命中的概率是0.2，连续射击3次，恰好有2次命中的概率是C(3,2)0.8^20.2，即30.640.2=0.384。选项A、C、D计算错误。5.一个盒子里有10张卡片，分别写有数字1到10，从中随机抽取一张卡片，抽到数字是偶数的概率是多少？A.1/2B.1/10C.5/10D.6/10参考答案：A解析：盒子里有10张卡片，分别写有数字1到10，其中偶数有5个，所以抽到数字是偶数的概率是5/10，即1/2。选项B、C、D计算错误。6.某班级有60名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，40%的学生参加了足球比赛，参加篮球比赛和足球比赛的学生占参加两项比赛学生总数的50%，那么参加两项比赛的学生有多少人？A.6B.12C.18D.24参考答案：B解析：班级有60名学生，30%的学生参加了篮球比赛，即18人，40%的学生参加了足球比赛，即24人，参加篮球比赛和足球比赛的学生占参加两项比赛学生总数的50%，即(18+24)/2=21人，所以参加两项比赛的学生有21人。选项A、C、D计算错误。7.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.3/6参考答案：B解析：盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，总共6个球，摸到红球的概率是3/6，即1/2。选项A、C、D计算错误。8.某市公交车站每10分钟有一班车到达，乘客在任意时刻到达车站，等待时间不超过3分钟的概率是多少？A.3/10B.2/5C.1/2D.7/10参考答案：B解析：公交车站每10分钟有一班车到达，乘客在任意时刻到达车站，等待时间不超过3分钟的概率是3/10，因为每10分钟内只有3分钟是等待时间不超过3分钟的。选项A、C、D计算错误。9.一个袋子里有5个红球，7个白球，3个黑球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是多少？A.7/15B.5/15C.3/15D.1/15参考答案：A解析：从袋子里有5个红球，7个白球，3个黑球，总共15个球，摸到白球的概率是7/15。选项B、C、D计算错误。10.某校九年级（2）班有60名学生，其中男生40人，女生20人，现要随机抽取4名学生参加活动，抽到2名男生和2名女生的概率是多少？A.C(40,2)C(20,2)/C(60,4)B.C(40,2)/C(60,4)C.C(20,2)/C(60,4)D.C(40,2)C(20,2)/60参考答案：A解析：从60名学生中随机抽取4名学生，抽到2名男生和2名女生的概率是C(40,2)C(20,2)/C(60,4)，因为先从40名男生中选2名，再从20名女生中选2名，最后除以从60名学生中选4名的方法数。选项B只考虑了男生，选项C只考虑了女生，选项D计算错误。二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.已知一组数据：4，6，8，x，10，其平均数是7，则x的值是______。参考答案：6解析：平均数是所有数据的和除以数据的个数，所以(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=6。3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么袋子里红球和白球的总数最少是______个。参考答案：12解析：红球和白球的总数必须是4和3的公倍数，最小公倍数是12，所以红球和白球的总数最少是12个。4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是______。参考答案：1/6解析：抛掷两枚骰子，点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，所以概率是6/36=1/6。5.已知样本数据：5，7，9，a，b，其平均数为8，中位数也为8，则a+b的值是______。参考答案：16解析：平均数为8，所以(5+7+9+a+b)/5=8，解得a+b=16。中位数也为8，所以a和b的值必须使排序后中间值为8，满足条件的a和b可以是7和9，所以a+b=16。6.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积是π35=15πcm²。7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。8.已知一组数据：2，4，6，8，其方差是______。参考答案：4解析：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，平均数是(2+4+6+8)/4=5，所以方差是[(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]/4=4。9.在一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1:2，则较小的锐角是______度。参考答案：30解析：直角三角形的两个锐角互余，且度数比是1:2，所以设较小的锐角为x度，则另一个锐角为2x度，所以x+2x=90，解得x=30度。10.一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，则它的体积是______cm³。参考答案：40π解析：圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高，所以体积是π2²5=40πcm³。三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个样本容量为50的样本，其中某事件发生了30次，则该事件发生的频率为0.6。参考答案：√解析：频率是指事件发生的次数与总次数的比值。在这个样本中，某事件发生了30次，总样本容量为50，所以该事件发生的频率为30/50=0.6。这个计算是正确的。2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里一定有3个红球。参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/3，意味着在所有球中，红球的比例是1/3。但是，这并不意味着袋子里一定有3个红球。袋子里可能有任意数量的球，只要红球的数量是总球数的1/3即可。例如，袋子里可能有6个红球和18个其他颜色的球，摸出红球的概率仍然是1/3。3.已知一组数据：5，7，7，9，x，其平均数为7，则这组数据的方差为4。参考答案：×解析：平均数为7，意味着这组数据的总和是75=35。如果x=7，那么总和将是7+7+7+9+7=39，这与平均数不符。因此，x不能是7。即使我们找到合适的x值，计算方差也需要所有数据点，方差是各数据点与平均数差的平方的平均值。没有给出所有数据点，无法计算方差。4.抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种。总共有66=36种可能的组合，所以出现的点数之和为7的概率是6/36=1/6。5.如果两个事件互斥，那么这两个事件一定是对立事件。参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，因为对立事件还要求两个事件的和为全集。例如，掷骰子时，事件“出现偶数”和事件“出现3”是互斥的，但不是对立的，因为还有其他偶数可能出现。6.在一个班级中，抽到戴眼镜的学生的概率为0.2，抽到不戴眼镜的学生的概率为0.8，那么这个班级的学生人数一定是10人。参考答案：×解析：抽到戴眼镜的学生的概率为0.2，抽到不戴眼镜的学生的概率为0.8，这只是概率值，并不能确定班级的学生人数。班级人数可以是任何整数，只要戴眼镜的学生占总人数的20%，不戴眼镜的学生占总人数的80%即可。7.已知一组数据的中位数是5，众数是6，则这组数据中至少有一个6。参考答案：√解析：中位数是排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数。如果中位数是5，众数是6，那么这组数据中至少有一个6。因为如果所有数都小于或等于5，那么中位数不可能是5。所以至少有一个6存在。8.用频率估计概率时，随着实验次数的增加，频率一定会越来越接近概率。参考答案：√解析：根据大数定律，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。这是概率论中的一个基本原理，即当实验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于事件发生的理论概率。9.如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生与否不会影响事件B发生的概率。参考答案：√解析：相互独立的事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生的概率不会影响事件B发生的概率，反之亦然。10.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。参考答案：√解析：一副扑克牌中（除去大小王）有52张牌，其中红桃有13张，黑桃也有13张。随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52=1/4，抽到黑桃的概率也是13/52=1/4。因此，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①确定数据范围和分组；②计算各组的频数；③计算各组的频率；④绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的高表示相应组的频率。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。首先需要确定数据的范围，并将其分成若干组，每组的数据范围要相等。然后计算每组中数据的个数，即频数。频数除以总数据个数得到频率。最后根据频率绘制直方图，直方图可以直观地反映数据的分布情况。这些步骤是制作样本频率分布直方图的基础，也是理解数据分布的重要手段。2.说明用样本估计总体的基本思想。参考答案：用样本估计总体的基本思想是：通过样本的统计量（如样本平均数、样本方差等）来估计总体的相应参数（如总体平均数、总体方差等）。因为总体数据往往难以全部获取，所以通过样本数据来推断总体特征是一种常用且有效的方法。解析：本题考查用样本估计总体的基本思想。样本是总体的一部分，样本的统计量可以反映总体的某些特征。通过样本数据来估计总体参数是一种统计推断的方法。这种方法的前提是样本具有代表性，即样本能够反映总体的特征。用样本估计总体是概率统计中的一个重要应用，可以帮助我们了解总体的分布情况。3.列举三种常见的概率模型，并简述其特点。参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型，特点是所有基本事件等可能发生；②几何概型，特点是基本事件在某个区域上均匀分布；③独立重复试验，特点是每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。解析：本题考查常见的概率模型及其特点。古典概型是概率论中最基本的一种模型，其特点是所有基本事件发生的可能性相等。几何概型是另一种常见的概率模型，其特点是基本事件在某个区域上均匀分布。独立重复试验是指多次进行相同的试验，每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。这些模型在概率统计中有着广泛的应用。4.分析如何计算一组数据的平均数和中位数。参考答案：计算一组数据的平均数，将所有数据相加，然后除以数据的个数。计算一组数据的中位数，首先将数据从小到大排序，然后根据数据的个数确定中位数的位置。如果数据个数是奇数，中位数是中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。解析：本题考查平均数和中位数的计算方法。平均数是数据的算术平均值，可以反映数据的集中趋势。中位数是将数据排序后位于中间位置的数，也可以反映数据的集中趋势。平均数和中位数是描述数据集中趋势的两种常用方法，它们各有优缺点，适用于不同的数据分布情况。5.判断下列说法是否正确：方差越小，数据的波动性越大。请说明理由。参考答案：×。方差越小，数据的波动性越小。方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，说明数据越集中，波动性越小。解析：本题考查方差与数据波动性的关系。方差是衡量数据离散程度的一种统计量，方差越大，说明数据越分散，波动性越大；方差越小，说明数据越集中，波动性越小。因此，原说法是错误的。方差是概率统计中常用的一个指标，可以用来描述数据的离散程度。6.简述扇形统计图中，各部分占总体的百分比是如何计算的。参考答案：扇形统计图中，各部分占总体的百分比计算方法是：将各部分的数据除以总数据，然后乘以100%。公式为：各部分百分比=(各部分数据/总数据)×100%。解析：本题考查扇形统计图中各部分百分比的计算方法。扇形统计图是一种常用的统计图形，可以用来表示各部分占总体的比例。计算各部分百分比的方法是将各部分的数据除以总数据，然后乘以100%。通过这种方法可以计算出各部分占总体的百分比，从而更直观地了解各部分之间的关系。7.列举两个现实生活中可以应用概率统计知识的例子。参考答案：①抛硬币实验，可以用来估计硬币正反面朝上的概率；②调查某班级学生的身高情况，可以用来估计该年级学生的身高分布情况。解析：本题考查概率统计在现实生活中的应用。概率统计在现实生活中有着广泛的应用，例如抛硬币实验可以用来估计硬币正反面朝上的概率，调查某班级学生的身高情况可以用来估计该年级学生的身高分布情况。这些例子可以帮助我们更好地理解概率统计的应用价值。8.说明如何根据样本数据绘制频率分布直方图。参考答案：根据样本数据绘制频率分布直方图的步骤包括：①确定数据范围和分组；②计算各组的频数；③计算各组的频率；④绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的高表示相应组的频率。解析：本题考查频率分布直方图的绘制方法。首先需要确定数据的范围，并将其分成若干组，每组的数据范围要相等。然后计算每组中数据的个数，即频数。频数除以总数据个数得到频率。最后根据频率绘制直方图，直方图可以直观地反映数据的分布情况。这些步骤是绘制频率分布直方图的基础，也是理解数据分布的重要手段。五、应用题（共8小题，每题4分）1.某班级进行篮球投篮比赛，规则是每人投篮10次，记录命中次数。已知某同学命中率为0.6，求该同学至少命中6次的概率。参考答案：0.648解析：设命中次数为X，X～B(10,0.6)，P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C(10,6)×0.6^6×0.4^4+C(10,7)×0.6^7×0.4^3+C(10,8)×0.6^8×0.4^2+C(10,9)×0.6^9×0.4^1+C(10,10)×0.6^10×0.4^0≈0.648。2.一个不透明的袋子中装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：3/16解析：每次摸到红球的概率为5/10=1/2，两次都摸到红球的概率为(1/2)×(1/2)=1/4=3/16。3.某校为了解学生周末的阅读习惯，随机调查了100名学生，统计结果如下表：|阅读时间（小时）|0-1|1-2|2-3|3以上||||||||人数|20|35|30|15|根据样本数据，估计该校学生周末阅读时间超过1小时的比例。参考答案：70%解析：阅读时间超过1小时的学生人数为35+30+15=80人，比例为80/100=80%=70%。4.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机取出一个球是红球的概率为1/4，是白球的概率为1/3。求盒子里红球和白球的总数。参考答案：7解析：设红球数为x，白球数为y，总球数为x+y。P(红球)=x/(x+y)=1/4，P(白球)=y/(x+y)=1/3，解得x=1/4(x+y)，y=1/3(x+y)，联立得x+y=7。5.某市公交公司统计了某条线路一天内客流量，发现高峰时段每10分钟到达的乘客人数近似服从正态分布，均值为20人，标准差为4人。求高峰时段每10分钟到达的乘客人数超过30人的概率。参考答案：0.0456解析：正态分布P(X30)=P(X10)=2Φ(1.25)=2×0.1056=0.0456（查标准正态分布表）。6.一个袋子里有4张写着数字1、2、3、4的卡片，从中随机抽取两张，记下数字后放回，再随机抽取两张。求两次抽取的数字之和为6的概率。参考答案：1/6解析：所有可能组合为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,3)、(3,4)、(4,4)，和为6的组合为(1,5)、(2,4)、(3,3)，共3种，概率为3/10×3/10=1/6。7.某农场进行小麦产量调查，随机抽取10块麦田，测得每块麦田的产量（单位：千克/亩）分别为：300、320、310、330、315、325、310、320、315、310。求这10块麦田产量的平均数和方差。参考答案：平均数315，方差49解析：平均数=(300+320+310+330+315+325+310+320+315+310)/10=315，方差=[(300-315)^2+(320-315)^2+…+(310-315)^2]/10=49。8.某商场进行促销活动，购买满200元减30元，不足200元减15元。小明购买了一件价值180元的商品，求他实际需要支付的金额。参考答案：150元解析：180元满足满减条件，实际支付180-30=150元。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，总共10个球，摸到红球的概率是5/10，即1/2。选项A、B、D计算错误。2.参考答案：A解析：从50名学生中随机抽取5名学生，抽到3名男生和2名女生的概率是C(30,3)C(20,2)/C(50,5)，因为先从30名男生中选3名，再从20名女生中选2名，最后除以从50名学生中选5名的方法数。选项B只考虑了男生，选项C只考虑了女生，选项D计算错误。3.参考答案：C解析：两次摸出的数字之和为6的情况有(2,4)、(3,3)、(4,2)，共3种情况，每次摸出数字的概率是1/4，所以概率是3/16。选项A、B、D计算错误。4.参考答案：B解析：射手每次射击命中目标的概率是0.8，不命中的概率是0.2，连续射击3次，恰好有2次命中的概率是C(3,2)0.8^20.2，即30.640.2=0.384。选项A、C、D计算错误。5.参考答案：A解析：盒子里有10张卡片，分别写有数字1到10，其中偶数有5个，所以抽到数字是偶数的概率是5/10，即1/2。选项B、C、D计算错误。6.参考答案：B解析：班级有60名学生，30%的学生参加了篮球比赛，即18人，40%的学生参加了足球比赛，即24人，参加篮球比赛和足球比赛的学生占参加两项比赛学生总数的50%，即(18+24)/2=21人，所以参加两项比赛的学生有21人。选项A、C、D计算错误。7.参考答案：B解析：盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，总共6个球，摸到红球的概率是3/6，即1/2。选项A、C、D计算错误。8.参考答案：B解析：公交车站每10分钟有一班车到达，乘客在任意时刻到达车站，等待时间不超过3分钟的概率是3/10，因为每10分钟内只有3分钟是等待时间不超过3分钟的。选项A、C、D计算错误。9.参考答案：A解析：从袋子里有5个红球，7个白球，3个黑球，总共15个球，摸到白球的概率是7/15。选项B、C、D计算错误。10.参考答案：A解析：从60名学生中随机抽取4名学生，抽到2名男生和2名女生的概率是C(40,2)C(20,2)/C(60,4)，因为先从40名男生中选2名，再从20名女生中选2名，最后除以从60名学生中选4名的方法数。选项B只考虑了男生，选项C只考虑了女生，选项D计算错误。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：6解析：平均数是所有数据的和除以数据的个数，所以(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=6。3.参考答案：12解析：红球和白球的总数必须是4和3的公倍数，最小公倍数是12，所以红球和白球的总数最少是12个。4.参考答案：1/6解析：抛掷两枚骰子，点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，所以概率是6/36=1/6。5.参考答案：16解析：平均数为8，所以(5+7+9+a+b)/5=8，解得a+b=16。中位数也为8，所以a和b的值必须使排序后中间值为8，满足条件的a和b可以是7和9，所以a+b=16。6.参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积是π35=15πcm²。7.参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。8.参考答案：4解析：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，平均数是(2+4+6+8)/4=5，所以方差是[(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]/4=4。9.参考答案：30解析：直角三角形的两个锐角互余，且度数比是1:2，所以设较小的锐角为x度，则另一个锐角为2x度，所以x+2x=90，解得x=30度。10.参考答案：40π解析：圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高，所以体积是π2²5=40πcm³。三、判断题1.参考答案：√解析：频率是指事件发生的次数与总次数的比值。在这个样本中，某事件发生了30次，总样本容量为50，所以该事件发生的频率为30/50=0.6。这个计算是正确的。2.参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/3，意味着在所有球中，红球的比例是1/3。但是，这并不意味着袋子里一定有3个红球。袋子里可能有任意数量的球，只要红球的数量是总球数的1/3即可。例如，袋子里可能有6个红球和18个其他颜色的球，摸出红球的概率仍然是1/3。3.参考答案：×解析：平均数为7，意味着这组数据的总和是75=35。如果x=7，那么总和将是7+7+7+9+7=39，这与平均数不符。因此，x不能是7。即使我们找到合适的x值，计算方差也需要所有数据点，方差是各数据点与平均数差的平方的平均值。没有给出所有数据点，无法计算方差。4.参考答案：√解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种。总共有66=36种可能的组合，所以出现的点数之和为7的概率是6/36=1/6。5.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，因为对立事件还要求两个事件的和为全集。例如，掷骰子时，事件“出现偶数”和事件“出现3”是互斥的，但不是对立的，因为还有其他偶数可能出现。6.参考答案：×解析：抽到戴眼镜的学生的概率为0.2，抽到不戴眼镜的学生的概率为0.8，这只是概率值，并不能确定班级的学生人数。班级人数可以是任何整数，只要戴眼镜的学生占总人数的20%，不戴眼镜的学生占总人数的80%即可。7.参考答案：√解析：中位数是排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数。如果中位数是5，众数是6，那么这组数据中至少有一个6。因为如果所有数都小于或等于5，那么中位数不可能是5。所以至少有一个6存在。8.参考答案：√解析：根据大数定律，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。这是概率论中的一个基本原理，即当实验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于事件发生的理论概率。9.参考答案：√解析：相互独立的事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生的概率不会影响事件B发生的概率，反之亦然。10.参考答案：√解析：一副扑克牌中（除去大小王）有52张牌，其中红桃有13张，黑桃也有13张。随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52=1/4，抽到黑桃的概率也是13/52=1/4。因此，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①确定数据范围和分组；②计算各组的频数；③计算各组的频率；④绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的高表示相应组的频率。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。首先需要确定数据的范围，并将其分成若干组，每组的数据范围要相等。然后计算每组中数据的个数，即频数。频数除以总数据个数得到频率。最后根据频率绘制直方图，直方图可以直观地反映数据的分布情况。这些步骤是制作样本频率分布直方图的基础，也是理解数据分布的重要手段。2.参考答案：用样本估计总体的基本思想是：通过样本的统计量（如样本平均数、样本方差等）来估计总体的相应参数（如总体平均数、总体方差等）。因为总体数据往往难以全部获取，所以通过样本数据来推断总体特征是一种常用且有效的方法。解析：本题考查用样本估计总体的基本思想。样本是总体的一部分，样本的统计量可以反映总体的某些特征。通过样本数据来估计总体参数是一种统计推断的方法。这种方法的前提是样本具有代表性，即样本能够反映总体的特征。用样本估计总体是概率统计中的一个重要应用，可以帮助我们了解总体的分布情况。3.参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型，特点是所有基本事件等可能发生；②几何概型，特点是基本事件在某个区域上均匀分布；③独立重复试验，特点是每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。解析：本题考查常见的概率模型及其特点。古典概型是概率论中最基本的一种模型，其特点是所有基本事件发生的可能性相等。几何概型是另一种常见的概率模型，其特点是基本事件在某个区域上均匀分布。独立重复试验是指多次进行相同的试验，每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。这些模型在概率统计中有着广泛的应用。4.参考答案：计算一组数据的平均数，将所有数据相加，然后除以数据的个数。计算一组数据的中位数，首先将数据从小到大排序，然后根据数据的个数确定中位数的位置。如果数据个数是奇数，中位数是中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。解析：本题考查平均数和中位数的计算方法。平均数是数据的算术平均值，可以反映数据的集中趋势。中位数是将数据排序后位于中间位置的数，也可以反映数据的集中趋势。平均数和中位数是描述数据集中趋势的两种常用方法，它们各有优缺点，适用于不同的数据分布情况。5.参考答案：×。方差越小，数据的波动性越小。方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，说明数据越集中，波动性越小。解析：本题考查方差与数据波动性的关系。方差是衡量数据离散程度的一种统计量，方差越大，说明数据越分散，波动性越大；方差越小，说明数据越集中，波动性越小。因此，原说法是错误的。方差是概率统计中常用的一个指标，可以用来描述数据的离散程度。6.参考答案：扇形统计图中，各部分占总体的百分比计算方法是：将各部分的数据