2025-2026学年山西省晋中市初中数学九年级期末上册深度自测冲刺押宝题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、负离子速干吹风机是一款新型吹风机，它借鉴了飞机发动机原理，打造独特的弯扭叶片和出风口，可降低风能损耗，有效提升风速．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体．这个几何体的主视图为（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、方程根的情况是（

）A．有实根B．有两个相等的实数根C．无实根D．有两个不相等的实数根

4、已知线段的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，正确的是（）A．B．C．D．

5、两个相似三角形的周长之比是，则它们的面积之比为（）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（

）A．2个B．3个C．4个D．1个

7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若，，则EF的长是（

）

A．2B．C．D．3

8、2020年3月，长沙市明德天心中学为湘西州龙山县思源实验学校捐赠了价值2万元体育器材，充实该校体育教学设备．到今年(2022年3月11日)止捐赠体育器材累计价值达到万元，设每年平均增长率为x，则x的值为()A．B．C．D．

9、如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞．(

)

A．B．8C．11D．12

10、如图，已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．若，求的长为（

）

A．B．1C．D．二、填空题

11、若实数x满足，则________．

12、已知线段的长度为2，点C为线段上的黄金分割点，则的长度为______________．

13、已知点（x，y）为反比例函数y＝图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．

14、如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，于点，．若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．

15、已知m、n是关于x的方程的根，则的值为________．

16、等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为____________

17、如图，已知正方形的边长为8，E是边上的一个动点，，交于，连接，则的最小值是______．

三、综合题

18、品赣高铁沿线，南昌到吉安中间无其它站点，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安到南昌的高铁车票（如图所示，一排中座位编号为，，，，）假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．

（1）①“系统分给这两个人座位”是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）；

②若系统分给王某座后，再给李某座的概率是

；

（2）利用画树形表，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率．

19、（1）【学习心得】

小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．

①已知：如图1，，若，求的度数．

解：若以点O为圆心、为半径作辅助圆，是⊙O的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．

②如图2，点P为正方形内一点，且，若，求的最小值．

解：∵，，∴点P在以为直径的圆上

设圆心为点O，则O、P、A三点共线时最小，最小值为______．

（2）【问题解决】

①如图3，在平行四边形中，已知，，，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点Q，则线段的最小值为______．

②如图4，中，，，，D为上一动点，以为直径的交于E，求线段的最小值．

（3）【问题拓展】

如图5，在平面直角坐标系中，已知两点，，x轴上有一动点P，当最大时，直接写出点P的坐标______．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．

21、安徽怀宁县的独秀山是怀宁的祖山，爬山是当地居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某周末小军同学从独秀山山底沿斜坡爬了130米到达处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算独秀山的高度（结果保留根号）．

22、2023年9月，我省各地市中小学生陆续正常开学，开学之际，学生对书包的需求量增加．市场调研：

某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一

商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的、两款书包，已知每个款书包的进价比每个款书包的进价多30元，且购买5个A款书包和购买8个B款书包的费用相同．信息二

商场将款书包按每个70元出售，每天可售出200个．现在采取提高商品售价的办法增加利润．在销售中发现，如果每个款书包销售价每提高2元，其销售量就减少10个．解决问题：

（1）由信息一求得每个B款书包的进价为______元；

问题延伸：

（2）商场现在B款书包每天可获利4420元