2025-2026学年浙江省永康市初中数学九年级期末上册高分预测快速提分卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．三棱柱

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、方程的解的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．B．C．D．，，，

5、有两个相似三角形的周长之比为，则其面积比为（

）A．B．C．D．不能确定

6、在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋子中白球的个数为（

）A．12B．5C．4D．3

7、如图，中，，，，若，则的度数为（

）

A．70°B．65°C．60°D．55°

8、2023年蚌埠市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（）A．B．C．D．

9、如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（

）

A．B．C．20D．

10、如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为（）

A．B．2C．D．3二、填空题

11、已知关于x的一元二次方程有一根是1，则a的值______．

12、已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____．

13、下列四个函数：

①y=kx（k为常数，k>0）

②y=kx+b（k，b为常数，k>0）③

y=（k为常数，k>0）

④

y=ax2（a为常数，a>0）其中函数值y随着x值的增大而减少的序号是________________

14、如图，在矩形中，点E、G分别是边的中点，连接，分别交对角线于点H、F，连接，若，且，则的长为______．

15、已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则_______．

16、设的三边、、均为正整数，且，则当乘积最大时，的面积为________．

17、如图，矩形中，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________．

三、综合题

18、在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．

(1)下列四种说法，正确说法的序号是______．

若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．

(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．

19、二次函数（、、是常数）与轴交于两个不同的点、，与轴交于点，图象顶点为点，经过点、、三点，且．

(1)求证：为等边三角形；

(2)若，求的面积；

(3)若直线与相切．求的值．

20、如图，在反比例函数图象上取点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若，点在该反比例函数的图象上，求的面积．

21、【问题背景】

如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处．

【问题探究】

（1）如图2，当时，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交于点O，连接并延长，交线段于点G．

①求的值，并说明点M是的中点；

②试探究与有怎样的位置关系，并说明理由．

【拓展延伸】

（2）如图3，点H是线段上的一点，且，连接、．在点E从点A运动到点B的过程中，求的最小值．

22、水果店店主张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干，以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出200斤，张阿姨决定降价销售．设这种水果每斤的售价降低元．

(1)每天的销售量为___________斤（用含的代数式表示）；

(2)为尽量减少天气炎热带来的损耗，最大化减少库存，如果销售这种水果每天盈利300元，张阿姨需将每斤的