人教版数学八年级下册 19.3二次根式的加法与减法 同步练习作业设计 同步练习 含答案

19.3二次根式的加法与减法目标导航:目标导航:掌握二次根式的加减法计算方法；能运用运算律、乘法公式对二次根式进行简便运算.【题型1】二次根式运算的辨析1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．（25-26八年级上·四川成都·期中）下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．（25-26八年级上·上海宝山·期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·河南郑州·月考）下列各式计算错误的是（

）A． B．C． D．【题型2】二次根式的加减运算5．（25-26九年级上·福建漳州·期中）化简：．6．（25-26九年级上·福建厦门·月考）计算：，．7．（2025八年级上·福建福州·专题练习）计算：(1)；(2)．8．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）计算：(1)；(2)．【题型3】二次根式的混合运算9．（24-25八年级下·广东湛江·期中）计算：(1)；(2)．10．（25-26八年级上·广东佛山·期中）计算：．11．（2025八年级上·江苏苏州·专题练习）计算与化简：(1)(2)(3)（其中）12．（25-26八年级上·陕西西安·月考）计算：．【题型4】二次根式的简便运算13．（24-25八年级上·四川成都·期末）计算：(1)(2)14．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：(1)(2)15．（25-26八年级上·河南平顶山·月考）计算：(1)；(2)．16．（25-26九年级上·山西晋城·月考）计算：(1)．(2)．【题型5】二次根式的化简求值17．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知，，分别求下列代数式的值：(1)；(2)．18．（25-26八年级上·福建三明·期中）先化简，再求值：，其中．19．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，求的值．20．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，求下列代数式的值：(1)；(2)．【题型6】二次根式运算的规律探究21．（24-25八年级下·云南红河·期末）按一定规律排列的一组二次根式：，，，，…，则第6个二次根式为（

）A． B． C． D．22．（24-25七年级下·云南临沧·期末）按一定规律排列的实数：，2，，，，…，第200个数是（

）A．10 B． C．20 D．23．（24-25八年级下·山东威海·期末）【观察·发现】填空：①；

②；

③④__________；

⑤__________；

⑥__________；……【归纳·猜想】如果为正整数，按照此规律，第个式子可以表示为__________；【应用·运算】①用发现的规律填空，并通过计算验证：__________；②直接写出结果：若，则__________．24．（23-24八年级下·广东韶关·期末）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……按照以上规律，解决以下问题：(1)写出第5个等式；(2)试用含n(n为自然数，且)的式子表示你猜想的第n个等式，并证明其正确性．【题型7】二次根式运算的应用25．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示，内圆的半径为，外圆的半径为．求这个圆环的面积．26．（24-25八年级下·广西南宁·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形．(1)则裁去的较大正方形的边长是，较小正方形的边长是；(2)求留下部分的面积．27．（25-26九年级上·山西晋城·期中）如图，小华家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．(1)求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式）(2)求种植青菜部分的面积．28．（25-26八年级上·全国·课后作业）阅读材料：已知的三边长分别为，，，设为的面积，则，其中，．请根据上面的阅读材料，解答下面的问题：王大爷承包了一块三角形田地，其三边长分别为，，．若每亩的承包价格为元，则王大爷应支付多少元的承包费？（注：，亩，结果取整数）参考答案题号12342122答案DAACDC1．D【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、因为与的被开方数不同，不能合并，故本选项的计算错误；B、因为与的被开方数不同，不能合并，故本选项的计算错误；C、，故本选项的计算错误；D、，故本选项的计算正确．故选：D．2．A【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据二次根式的乘法、除法、加减法法则进行计算即可求解．【详解】∵选项A：，正确；选项B：，错误；选项C：，因为根式加减不能直接合并，且数值不相等，错误；选项D：，错误．∴正确的是A．故选：A．3．A【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加法，二次根式的除法．根据二次根式的运算法则逐一判断即可．【详解】解：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误；故选：A．4．C【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减、乘除和乘法公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．需要逐一验证每个选项的计算是否正确．【详解】解：∵选项A：，正确；选项B：，正确；选项C：，错误；选项D：，正确．∴计算错误的是C．故选：C．5．【分析】本题考查了二次根式的减法，二次根式的性质，先通过二次根式性质化简，然后进行合并即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．6．30【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算、二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．第一空运用二次根式的乘法法则计算即可解答；第二空先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可．【详解】解：；．故答案为：3，0．7．(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的加减法和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）将二次根式化简后再合并即可得到答案；（2）原式分别计算算术平方根、立方以及绝对值，然后再进行加减运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．8．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，熟知二次根式的加减计算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．（2）先化简二次根式，再计算绝对值和零指数幂，最后计算加减法即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．9．(1)；(2)．【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得；（2）先计算二次根式的乘法与除法、化简二次根式，再计算二次根式的减法即可得．【详解】（1）原式．（2）原式．10．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：原式．11．(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）先化简二次根式，再计算加减即可；（2）先化简二次根式，计算减法，再计算乘法即可；（3）先化简二次根式，再计算乘除即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：12．【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的乘除，再计算加减即可．【详解】解：原式．13．(1)(2)【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，立方根、绝对值、平方根和算术平方根的计算，以及完全平方公式和平方差公式的应用；（1）根据立方根，化简绝对值，二次根式的性质化简，再进行加减计算即可求解；（2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：14．(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可；（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可．【详解】（1）解：；（2）解：．15．(1)(2)【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算零次幂、去绝对值计算、算术平方根计算，再计算加减法即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．16．(1)6(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）先根据二次根式的乘除法法则运算，然后合并即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式化简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）；（2）．17．(1)(2)【分析】（）由已知可得，，再利用平方差公式计算即可；（）由已知可得，，再把原式转化为，进而代入计算即可求解；本题考查了二次根式的求值，平方差公式的应用，完全平方公式的应用，熟练掌握这些知识点是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，，∴，，∴．18．，【分析】本题考查二次根式的化简求值，先利用平方差公式将原式展开，然后进行合并，再将代入计算即可．掌握相应的运算法则、公式及运算顺序是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．19．【分析】本题考查的是二次根式的化简、完全平方公式.根据完全平方公式把已知等式变形，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴．∵，∴．故答案为．20．(1)13(2)14【分析】本题主要考查了二次根式混合运算、运用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）将原式整理为，然后代入求值即可；（2）将原式整理为，然后代入求值即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴．21．D【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键；根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是，进而求解．【详解】解：∵第n个二次根式为，∴当时，，∴第6个二次根式为；故选：D．22．C【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，化简二次根式，观察发现被开方数是序号的2倍，据此规律求解即可．【详解】解：第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，……，以此类推可知，第个数为，∴第个数是，故选：C．23．【观察·发现】④；⑤；⑥【归纳·猜想】【应用·运算】①，验证见解析；②【分析】本题考查了实数的规律题．[观察·发现]由题干中的已知等式即可得出答案；[归纳•猜想]由已知等式总结规律即可；[应用•运算]①由所得规律即可求得答案，然后将原式计算并验证即可；②由所得规律求得m，n的值后代入原式计算即可．【详解】解：[观察·发现]由已知等式可得④，⑤，⑥，故答案为：④；⑤；⑥；[归纳·猜想]如果n为正整数，按照此规律，第n个式子可以表示为，故答案为：；[应用·运算]①由所得规律可得，验证如下：，故答案为：；②若，则，，解得：，，则，故答案为：．24．(1)；(2)，理由见解析．【分析】本题考查了数字规律，二次根式的乘法，认真观察等式，找出所给规律是解题的关键．（1）根据所给等式可得答案；（2）首先写出第n个等式，然后再利用二次根式的乘法进行计算即可．【详解】（1）解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：．（2）解：根据题意，第n个等式为：，理由如下：，∴．25．【分析】此题考查二次根式的乘法计算，掌握圆环的面积计算公式是解答的关键．圆的面积为，代入数据计算分别求出外圆的面积和内圆的面积，圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，据此计算即可解答．【详解】解：圆环的面积，，，．26．(1)，(2)留下部分的面积为【分析】本题主要考查了算术平方根．根据算术平方根的定义和正方形的面积求出正方形的边长；根据两个正方形的边长可知留下矩形的长为，宽为，根据长方形的面积公式即可求出结果．【详解】（1）解：较大正方形的面积是，较大正方形的边长是；较小正方形的面积是，较小正方形的边长是；故答案为：，；（2）解：由可知裁去的较大正方形的边长为，较小正方形的边长为，留下矩形的长为，宽为，留下部分的面积，答：留下部分的面积为．

27．(1)(2)【分析】