2026年高二数学下册考试卷外研版(含答案及解析)

2026年高二数学下册考试卷外研版(含答案及解析)注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，请考生将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。所有答案请书写在答题卡对应区域，写在试卷上无效。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知函数f(x)=xlnx+2x，则曲线y=f(x)在点(1,f(某班级安排6名同学参与周一到周六的值日工作，每天安排1人，每人值班1天，若甲同学不安排在周一，乙同学不安排在周二，则不同的安排方法共有（）A.480种B.504种C.600种D.720种若函数f(x)=13x3−ax2+x−2在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）已知随机变量X服从二项分布X∼B(4,13)，则下列结论正确的是（）

A.E(X)=已知某地区高三学生第一次模拟考试的数学成绩服从正态分布N(95,σ2已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=−13x3+15x2−216x+下列关于成对数据的统计分析的说法中，正确的是（）A.若两个变量的相关系数r=0.96，则两个变量线性不相关

B.若相关指数R2越接近0，则模型的拟合效果越好D.线性回归直线y=bx+a至少经过样本点中的一个

8.已知定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)−f(x)=(1−x)ex，且f(1已知函数f(x)=x3−3x+1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)的极大值为3，极小值为-1

B.f(下列关于排列、组合与二项式定理的结论正确的是（）A.Cnm+Cnm+1=D.已知(x+2)10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a10(1+x)10，则a8=90

11.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=12k,k=1,2,3,…，随机变量Y=已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2若(x−a已知函数f(x)已知某6个数据的平均数为12，方差为8，现加入2个新数据6和18，得到8个新数据，则新数据的方差为______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数f(x)=x3−3x2−9x（1）从5名男生、4名女生中选出4人参加数学竞赛，若要求男生甲、女生乙必须在内，且选出的4人中至少有1名女生，求不同的选法总数；（2）已知二项式(2x−1x)n的展开式中，二项式系数和为256，求展开式中x（2）若该运动员每击中目标得2分，未击中目标得0分，现连续射击3次，求总得分X的分布列和数学期望。

20.（12分）某电商平台为了研究广告投入x（单位：万元）对销售额y（单位：万元）的影响，统计了近5个月的广告投入和销售额数据，如下表：

|x（万元）|2|3|5|6|9|

|————-|—|—|—|—|—|

|y（万元）|12|15|20|23|30|

已知i=15xiyi=620，i=1参考公式：b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2=i=1nxiyi−nxyi=1n参考答案与解析一、单项选择题1.【答案】A【解析】首先计算函数值f(1)=1×ln1+2×【解析】不考虑限制条件时，6人的全排列为A66=720种；甲安排在周一的排法有A55=120种，乙安排在周二的排法有【解析】求导得f′(x)=x2−2ax【解析】对于二项分布X∼B(4,1/3)，期望E【解析】正态分布曲线关于对称轴μ=95对称，故P(X<85)=P【解析】求导得y′=−x2+30x−216=−(x−【解析】相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强，r=0.96说明两个变量高度线性相关，A错误；相关指数R2【解析】构造辅助函数，则由导数商的运算法则得。当时，单调递增；当时，单调递减，故在处取得最大值，即对所有成立。通过积分求解的解析式可得，故，求导得，当时，时，故在处取得极大值。本题考查导数的构造法应用，核心是通过观察导函数的结构构造合适的辅助函数分析性质。

二、多项选择题

9.【答案】ABCg(x)=f(x)xg′(x)=xf′(x)−【解析】求导得f′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)，x=−1为极大值点，f(−1)=−1+3+1=3；x=【解析】选项A为组合数的递推性质，是杨辉三角的基本规律，正确；令x=0代入二项展开式得常数项a0=17=1，令x=1得展开式系数和a0+a1+…+a7=(【解析】由分布列公式，P(X=3)=1/23=1/8，A正确；Y=5即2X【解析】当时，若，则，，故恒成立，零点仅可能出现在区间，结合单调性可知f(x)最多有2个零点，不可能存在3个零点，A错误；当时，，时，时，故是f(x)的极小值点，B正确；若对任意恒成立，当时，过程中，，故，不满足恒成立条件；当时，f(x)的极小值点为，极小值为，令极小值非负得，故满足恒成立条件的a的范围是，所有满足条件的a均满足，C正确；当时，设过原点的切线切点为，切线斜率为，切线方程为，代入原点坐标得，解得，即仅存在1条切线，D正确。

三、填空题

13.【答案】0.3a>0x<0−ax>0ex>0f(x)=ex−ax>0x>0a=ef【解析】正态分布对称轴为μ=2，故P(X>4)【解析】二项展开式的通项为Tr+1=C6rx6−r(−【解析】由导数乘积法则求导：f′(x)=sinx【解析】原6个数据总和为，加入6和18后，8个数据的总和为，新平均数为，与原平均数一致。原数据的离均差平方和为，新加入两个数据的离均差平方和为，总离均差平方和为，故新方差为。

四、解答题

17.【解析】（1）函数定义域为全体实数，求导得：6×12=7272+f′(x)=3x2−6x−9=3(x2−2x−3)=3(x−3)(x+1)，

令f′(x)>0，即(x−3)(x+1)>0，解得x<−1或x>3；令f′(x)<0，即(x−3)(x+1)<0，解得−1<P=C43×(23)3×(1−23)1=4×X0246P数学期望可由期望公式直接计算：E(X)=0×127+x=2+3+b=i=a=y−bx=20−4×5=0，

因此销售额y关于广告投入x的线性回归方程为y=4x。（10分）f′(x)=ex(x2−x+1)+ex(2x−1)=ex(x2+x)，

代入x=1得切线斜率f′(1)=e(1+1)=2e，由点斜式得切线方程为：

y−e=2e(x−1)，整理为y=2ex−e。（6分）

①当a≥0时，对任意x>0，ax+1>0恒成立，令f′(x)>0解得0<x<1，令f′(x)<0解得x>1，故f(x)在(0,1)上单调递增，在