2025-2026学年湖南省衡阳市初中数学九年级期末下册深度自测重点试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，都是锐角，，，则的形状是：（

）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．不能确定

2、如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AC=BC=，AB=4，且AB⊥x轴于点A，反比例函数的图像经过点C，交AB于点D，当BD=BC时，则k的值等于（

）

A．2B．3C．6D．9

3、下列各种现象中，属于中心投影现象的是（

）A．阳光下旗杆的影子B．台灯下书本的影子C．太阳光下广告牌的影子D．正午阳光下的树影

4、如图，与关于点位似，其中，，则与的面积之比是（

）

A．B．C．D．

5、在中，，，，那么等于（

）A．B．C．D．

6、如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(，y3)在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是________．

10、如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有______（填序号）．

11、公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为____________（取）．

12、若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为___________．

13、若坐标为的点P在反比例函数（，且为常数）的图象上，则___________．

14、如图，上午8时，一艘船在灯塔的正北方向的处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔的北偏东60°的处，那么、之间的距离是_______千米（结果保留根号）.

15、如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为___________．

三、综合题

16、计算：

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、为圆的弦，平分．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接并延长交圆于点，连接，作于点，延长交于点，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交圆于点，连接并延长，与的延长线交于点，，，求的长．

19、如图，A为上一点，按以下步骤作图；

①连接，②以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；

③在射线上截取；④连接．

求证：为的切线．

20、定义：在平面直角坐标系中，对于内的一点，若在外存在点，使得，则称点为的“内二分点”．

(1)当的半径为时，

①在，，，四个点中，是的“内二分点”的是

；

②已知一次函数在第一象限的图像上的所有的点都是的“内二分点”，求的取值范围；

(2)已知点，，，的半径为，若线段上存在的“内二分点”，直接写出的取值范围．

21、如图，在中，，，过点C作交AB于点D，动点P，Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒个单位长度，连接PQ，过点P作，，点E在PQ的下方，设点P的运动时间为秒．

(1)______