2025-2026学年辽宁省北宁市初中数学九年级期末下册模考难点突破题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，，那么的值等于（）A．B．C．D．

2、若双曲线经过点，则的值是（

）A．B．3C．D．

3、如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻的地面的影长，在地面的影长，则窗户的高是（

）

A．B．C．D．

4、已知，如果，，那么与的周长比为（）A．3：2B．3：4C．2：5D．5：2

5、如图，点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，且∠AOB＝90°，则tan∠OBA的值等于（）

A．2B．3C．D．

6、如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积（单位：）是（

）

A．B．C．D．

7、已知一次函数y=kx+b，反比例函数，下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（

）．A．B．C．D．

8、如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________．

10、（1）俯视图为圆的几何体是_____，____．

（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_____，看不见的部分通常画成_______．

（3）举两个左视图是三角形的物体例子：______，_______．

（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称______．

（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．（1）_____，(2)_____，(3)________．

（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．

11、如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．

12、已知，顶点A、B、C分别与、、对应，，、分别是它们的对应角平分线，则______．

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象与BC交于点E，与AB交于点F．

(1)当点E是BC的中点时，点F的纵坐标为_________；

(2)定义：矩形OABC内所有横、纵坐标均为整数的点记为整点．若规定矩形的边AB，BC与曲线EF围成的封闭图形为M，当M内（不含边界）整点个数为5个时，k的取值范围是_________．

14、一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．

15、在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则的值为______．

三、综合题

16、计算下列各题．

(1)

(2)

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、锐角三角形知识结构图

19、如图，是的直径，E为上一点，D为中点，延长交于点C，P为延长线上一点，使，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的度数．

20、规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点O顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”．

(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；

(2)若直线的“旋转垂线”为直线．求证：；

(3)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，度，求点P的坐标．

21、如图，在中，，，，动点P从点A出发沿以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿折线向终点A运动，点Q在上的速度是每秒3个单位长度，在上的速度是每秒4个单位长度，当Q与A，B重合，过点P作的垂线交于点D，连接、．设点P运动的时间为t（秒）

(1)求线段的长（用含t的代数式表示）；

(2)当时，求t的值；

(