天津市河北区2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

天津市河北区2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）2．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（）A． B． C． D．3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）A． B．C． D．4．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．5．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）6．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：67．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4368．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月9．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/310．已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．正比例函数的图像经过第______________________象限.12．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．13．因式分解=．14．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．15．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．16．分解因式：x3﹣2x2+x=______．17．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．18．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值，其中．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．〖初步探究〗（1）点B的坐标为；（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；〖深入探究〗（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；〖拓展应用〗（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为．21．（6分）已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．22．（8分）已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上，，（1）如图1，若点与点重合，求证：．（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值．23．（8分）如图，在中，，，，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒．（1）经过_______秒时，是等腰直角三角形？（2）当于点时，求此时的值；（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．24．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？25．（10分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．26．（10分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键2、A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm．故选A．本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.3、A【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.【详解】，故选A.本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.4、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得∴又∴∴∴故答案选择D.本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.5、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.∵当x=3时，，∴(3,5)不在函数图像上；B.∵当x=-2时，，∴(-2,3)不在函数图像上；C.∵当x=2时，，∴(2,5)不在函数图像上；D.∵当x=0时，，∴(0,1)在函数图像上．故选：D．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、A【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．【详解】解：由，，，，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故选：A．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．8、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．9、B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y＝﹣x，故选：B．本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．10、B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到能被2整除，然后求出的值，再结合，即可得到的值，即可得到答案.【详解】解：∵，又∵为整数，且分式的值为整数，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴满足条件的所有整数的和是：；故选：B.本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.二、填空题(每小题3分,共24分)11、二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12、k=9m=1【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．【详解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），

∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，

∴解得：故答案为：9，1．此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．13、．【详解】试题分析：原式=．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14、20度或80度【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15、10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵为的中点，，∴由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵轴，分别交直线，于点，，∴,，∴，，∵,∴，分情况讨论得：①当时，去绝对值得：，解得：；②当时，去绝对值得：，解得：；③当时，去绝对值得：，解得：，故舍去；综上所述：或；故答案为：或．本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．16、x（x-1）2.【解析】由题意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）217、1【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可．【详解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案为：1．本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．18、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；三、解答题(共66分)19、；【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入即可求解.【详解】===把代入原式=此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.20、（1）；（2）证明见解析；（3）点P在过点B且与AB垂直的直线上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x轴，与x轴交于D，利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得；（2）根据等边三角形的性质可得两组对应边相等，再结合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可证得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的运动轨迹，再求得AB的解析式，根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式，将B点坐标代入即可求得解析式；（4）利用两点之间距离公式求得P点坐标，再利用勾股定理求得BP，结合（2）可知OC=BP，由此可得C点坐标．【详解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，过点B作BD⊥x轴，∵△OAB为等边三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案为：；（2）证明：∵△OAB和ACP为等边三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上图，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上．设直线AB的解析式为：，则，解得：，∴，∴设直线BP的解析式为：，则，解得，故；（4）设，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此时，，∵点A、C、P按逆时针方向排列，∴，故答案为：．本题考查求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21、（1）AB=CE+CD，见解析；（2）当点D在线段CB上时，AB=CE+CD；当点D在CB的延长线上时，AB=CD-CE,当点D在BC延长线上时，AB=CE-CD．【分析】（1）由对称可得DP垂直平分AE,则AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等边三角形,进而可得△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：①当点D在线段BC上时，（1）中已证明；②当点D在CB的延长线上时，如图所示，易知△ADE是等边三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；③当点D在BC延长线上时，如图所示，易知△ADE是等边三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,进而可得此种情况的结论.【详解】解：（1）AB=CE+CD证明：∵点A关于射线DP的对称点为E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①当点D在线段BC上时，AB=CE+CD,证明过程为（1）；②当点D在CB的延长线上时，如下图所示，AB=CD-CE,证明过程如下：由（1）得，△ADE是等边三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③当点D在BC延长线上时，如图所示，AB=CE-CD,证明过程如下：由（1）得，△ADE是等边三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;本题主要考查三角形全等的判定和性质，根据题目条件作出正确的图形找出全等的三角形是解题的关键.22、（1）见解析（2）12.【解析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）过点D作DH∥BC，交AB于点H，证明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180−120−30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）过点D作DH∥BC，交AB于点H，如图2所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等边三角形，∴DH＝AD，∵D为AC的中点，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH＝∠CDP，在△DQH和△DPC中，，∴△DQH≌△DPC，∴HQ＝CP，∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝=12,即=12.本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出两腰AM=AP时，即可得出答案；（1）根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，证明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，又由AM<BM，则存在点P使的等腰三角形，可证△MCB≌△PAM得PA的长，即可求出t的值．【详解】解：（1）∵∠PAM=90°，当是等腰直角三角形时，则有PA=AM=6cm，∴t=6÷1=6（s）故答案为：6；（1）∵，∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，∴∠AMP+∠BAC=90°，又∵∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，∴∠AMP=∠CBA，在△ACB和△PAM中，，∴△ACB≌△PAM（ASA），∴PA=AC，∵，∴，∴t=8÷1=8（s），此时的值为8；（3）∵，，，，∴，由勾股定理得：，∵，，∴BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，又∵AM<BM，则