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2022年华数之星小中年级组真题解析详解可编辑word优化版一、填空题(共6题，合计150.0分)1.车某旅行团由6位男士和9位女士组成。已知6位男士的平均年龄是57岁9位女士的平均年龄是52岁。则这个旅行团所有成员的平均年龄是()岁2.已知A是一个两位数，A2除以15的余数为1，则满足条件的A的个数为(3.某地的道路分布地图如图3所示(其中所有道路只有东西和南北走向)，若总以最短路径的方式选择出行方案，则由A地到B地可以有()种选择，若从A地出发后需要先到达C地再去往B地，那么将有()种选择。4.如图，三角形ABC和三角形ADE是∠A=90的等腰直角三角形，点M是BC的中点。已知AB=AC=DF=FM=EG=GM,∠FDE=∠GED=9∘且点F和点5.从1,2,…15中不重复地选出一些数，使得任意两个数的和不是某个自然数的平方，则最多可以选出()个数。6.黑板上写着两个正整数，一个为2002另一个为小于2002的数，如果两个数的算术平均值为整数m，那么可以进行下述操作:其中的一个数被擦去,而代之以m，则这样的操作最多可以进行()次。参考答案1、答案:54解析：平均数（6×57+9×52）÷(6+9)=54（岁）2.答案：24解析：A2÷15余1，则枚举A÷14余0~14得A3.答案：43,12解析：标数法，把来源数目相加，例如B点43=4+39，有两类相加得到最短，A到B，只能往右或者往下，必过点C分两部分如图，由A地到B地，若规定只能往右或往下走，共有多少种不同的路线？4.答案:54解析：如图，构造正方形APBM，作F关于AD的对称点Q，连接DQ、PQ、PMPM=AB=MF=FD=DQ=QP（AMBP是正方形，PM=AB），∠QDF=2∠ADF5.答案:8解析：首先论证，首位刚好可以凑出平方数16，分组（1,15）（2,14）…(7,9)，(8)共8组，每组至多选1个数，则最多选8个数。其次，构造：最多必有8，则没有1，有15，没有10，有6，没有3，有11，没有14，有2，没有7，有9，这是唯一8个数的选法6.答案:10解析：抓不变量论证,两数和为偶数就能继续操作,我们可以设两数之差为a,则较小的数为(2002-a),那么一次操作之后就会变为(2002+2002-a)÷2=2002−a构造：m=200

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