2027届安徽省凤阳县数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2027届安徽省凤阳县数学九上期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若，则()A． B． C． D．3．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．5．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A． B． C． D．6．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1 B．1 C． D．7．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．18．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形9．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是”11．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是()A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是812．已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________．15．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为___________.16．已知二次函数（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．17．点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.18．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．三、解答题（共78分）19．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．22．（10分）（1）解方程：；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上；（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．23．（10分）解方程：x2﹣x﹣12=1．24．（10分）已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式．25．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．26．如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分∠ABC．过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F．（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.

故选C.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故选C.本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.3、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．4、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．5、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.6、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B．此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．7、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．故选：C．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心对称图形的定义．8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选B．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．10、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系．【详解】解：A错误．可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误．可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误．掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为．为可能事件．D正确．三角形内角和是180°．故选：D．本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．11、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．极差，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意．故选D．本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．12、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有解得另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．14、且；【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵关于x的方程（k-1）x1-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）•1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案为k＜且k≠1．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．15、【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【详解】解：∵长方形门的宽为尺，∴长方形门的高为尺，根据勾股定理可得：故答案为：.此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.16、>【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数（a是常数，a≠0），∴抛物线的对称轴为：，∵，∴当，y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：.本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.17、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.18、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线∴某定弦抛物线过点∴该定弦抛物线的解析式为将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是即故答案为：．本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)1;(2)【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得：解得：=1经检验：=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20、（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线存在点M，点M的坐标或或或【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x＝0时，y＝2，即C（0，2），当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）.将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）①当点M在x轴上方时，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，如图，设M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，当△ANM∽△ACB时，∠CAB＝∠MAN，此时点M与点C重合，M（0，2）.当△ANM∽△BCA时，∠MAN＝∠ABC，此时M与C关于抛物线的对称轴对称，M（﹣3，2）.②当点M在x轴下方时，当△ANM∽△ACB时，∠CAB＝∠MAN，此时直线AM的解析式为y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），当△ANM′∽△BCA时，∠MAN＝∠ABC，此时AM′∥BC，∴直线AM′的解析式为y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键．21、（1）证明见解析；（1）CD=1．【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，又∵AC=3，∴CD=1．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性质找出．22、（1）x＝4.5；（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；经检验，x＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为中心对称图形；.此题主要考查分式方程及方格的作图