2027届铜川市重点中学八上数学期末考试试题含解析

2027届铜川市重点中学八上数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于()A． B． C． D．2．是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（）

A． B． C． D．4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形5．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（）评委代号评分A．分 B．分 C．分 D．分6．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）7．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A． B．C． D．8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．12．实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%二、填空题（每题4分，共24分）13．分式有意义时，x的取值范围是_____．14．如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_______；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．15．正七边形的内角和是_____．16．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________．17．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．18．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，．（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；（2）和关于直线对称，画出直线．（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；（4）求的面积21．（8分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？22．（10分）如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.23．（10分）解不等式（组）(1)；(2)24．（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．25．（12分）如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上，的延长线交于点，．求证：．26．在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．（1）求证：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴BD=EC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC．2、A【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、＝4，与被开方数相同，是同类二次根式；B、＝2，与被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式；D、，与被开方数不同，不是同类二次根式．故选：A．此题考查的是同类二次根式的判断，掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键．3、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵点G是AD的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故选：D.此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.4、D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．5、B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．故选：B．本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．6、C【解析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．7、D【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案．【详解】∵，又∵，∴AD=BD，∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D．本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．8、B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值．详解：解方程组可得：，∵x与y的值相等，∴，解得：k=－2，故选B．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案．9、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=.故选D.本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．10、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.11、C【解析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．12、C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数0，，−π，0.1010010001…，，其中无理数有，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C．本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1．【解析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.14、【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，∵△ABO为等边三角形，A，∴OE=1，AE=，∴BE=1，∴OB=2，即B（-2，0）；连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵OA=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠OCA=∠ADB，∵∠AGD=∠BGC，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD中，∠BDF=30°，∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，∵B（-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=BF，∴-n=（-m-2），整理得：.故答案为：，.本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.15、900°【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案为：900°．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．16、10【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm，故答案为：10.本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．17、【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】，①②得：．故答案为：．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．18、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：∵方程组无解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值．三、解答题（共78分）19、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D为EF中点，∵点E为直线AB与EF的交点，联立，解得：，∴点E（，），∵点F为直线BC与EF的交点，联立，解得：，∴点F（，），∵D为EF中点，∴，∴a＝0（舍去），a＝，经检验，a＝是原方程的解，∴存在这样的直线EF，a的值为；（3）K点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q作QC⊥x轴，设PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由轴对称的性质，平移的性质，分别作出图形即可；（2）根据轴对称的性质，作出对称轴即可；（3）由轴对称的性质和平移的性质，即可求出点的坐标；（4）利用矩形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案．【详解】解：如图：（1），为所求；（2）直线l为所求；（3）由轴对称的性质，则点关于y轴对称的点；由平移的性质，则点关于y轴对称的点；（4）根据题意，结合网格问题，则；本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，正确的作出图形．21、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，故答案为：4本；2本；（2）根据题意得，360°×30%＝108°，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；（3）根据题意得，1600×＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．22、（1）；（2）见解析．【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC，根据角平分线的定义可得∠1，根据平行线的性质可得∠2，根据直角三角形的性质可得∠E；（2）由角平分线的定义可得∠1=∠3，根据平行线的性质可得，进而得∠2=∠3，然后根据等角的余角相等即得，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB=AC，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵DE∥BC，∴，∵，∴；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵DE∥BC，∴，∴∠2=∠3，∵，∴，∠EBF+∠3=90°，∴，∴．本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．23、（1）；（2）【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式