河北省张家口市涿鹿县2027届数学八年级第一学期期末联考试题含解析

河北省张家口市涿鹿县2027届数学八年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD2．在，，，0，这四个数中，为无理数的是（）A． B． C． D．03．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（）A． B．C． D．4．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N5．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）A． B． C． D．7．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角8．如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°9．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）10．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．12．已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______;13．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．15．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．16．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．17．已知数据，，，，0，其中正数出现的频率是_________．18．在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？20．（6分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约____千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值21．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.22．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？23．（8分）如图，已知在同一直线上，，.求证：.24．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．25．（10分）如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.（1）若，求的度数；（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.26．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，

故选：C．本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．2、C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】－3，，0为有理数；为无理数．故选：C．本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．3、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【详解】根据题意得：，故选D．本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．4、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．5、A【解析】3+3=6，错误，无法计算；②=1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.故选A.6、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可．【详解】由题：，∴，故选：D．本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．7、B【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8、D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故选：D．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故选C．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的纵坐标相同，横坐标为，则点B的坐标为（-4，2）或（2，2）13、【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得；故答案为：．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．14、67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角与67°的角是对应角,因此,故答案为67°.15、±1【分析】根据和有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【详解】∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案为：±1．本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．16、2：2【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，∴设大正方形的面积是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面积是=2，又∵直角三角形的面积是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考点：勾股定理证明的应用17、0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．18、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，，解得，，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1．

故答案为：1．本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；

（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；

（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．【详解】（1）条形统计图中D类型的人数错误，D类的人数是：20×10%＝2（人）．（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，由条形统计图可知中位数为B类型对应的5；（3）（棵）．估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合现设计的每一侧都减少400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】（1）这段路长约60（千米）．

故答案为：1．（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，

依题意，得：由愿意可得，解方程得，经检验，满足方程且符合题意．答：的值是．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意单位的统一．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=CE.证明见解析.【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB,∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因为∠DBF＝90°－∠BFD,∠DCA＝90°－∠EFC,又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因为BE＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90°,所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝AC＝BF.(3)BG=CE.证明:连接CG,因为△BCD是等腰直角三角形,所以BD＝CD,又H是BC边的中点,所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=CE.本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.22、旗杆的高度为9.6m,见解析．【分析】设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解方程即可；【详解】解：设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解得．答：旗杆的高度为9.6m．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即．23、证明见解析.【分析】由，则AD=AE，然后利用SAS证明△ABE≌△ACE，即可得到AB=AC.【详解】解：∵，∴AD=AE，∵，，∴△ABE≌△ACE，∴AB=AC.本题考查了等角对等边的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等角对等边性质得到AD=AE.24、证明见解析.【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角