河北省石家庄市新华区2027届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

河北省石家庄市新华区2027届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．反映东方学校六年级各班的人数，选用（）统计图比较好．A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法判断2．下列等式中，正确的是（）．A． B． C． D．3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍4．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限5．下列各数是有理数的是()A． B． C． D．π6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD7．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′8．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次9．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b610．如图，在中，，是的中点，是上任意一点，连接、并延长分别交、于点、，则图中的全等三角形共有（）A．对 B．对 C．对 D．对二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，，交于点，则______．12．如图，已知平分，，，，，则的长为______．13．我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10000元购买中长鼓与用8000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元．14．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．15．已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是____________．16．分解因式：x2﹣7x+12=________．17．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．18．如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y=3x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=3OA，求的面积．20．（6分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连结．（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；（2）当为等腰三角形时，求的值；（3）过点做于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？21．（6分）2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．22．（8分）先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．23．（8分）在中，与相交于点，，，，求的长．24．（8分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。25．（10分）如图，三个顶点坐标分别是（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标；（3）求出的面积．26．（10分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．

故选：B．本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．2、A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.，正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误，故选A.此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.3、B【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4、C【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．5、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为，无理数为，，π．故选：A．此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．6、C【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．7、B【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；

B、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选B．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．8、B【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B．考点：平行四边形的判定与性质9、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．10、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD≌△ACD、△ABP≌△ACP、△ABE≌△ACF、△APF≌△APE、△PBD≌△PCD、△BPF≌△CPE、△BCF≌△CBE．【详解】①∵，是的中点，由等腰三角形三线合一可知：，，∴②由，,，∴③由②可知，，∵，，，∴④由③可知，，∵，，∴⑤由①可知，，，又∵，∴⑥由③⑤可知，，，∴，又∵，⑦由⑤可知，由⑥可知，又∵∴∴共7对全等三角形，故选A．本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题．【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案为：1．本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．12、【分析】根据角平分线的性质得出，然后根据即可求出CD的长，则DE的长可求．【详解】∵，∴∵平分，，∴故答案为：3cm．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．13、100；1【分析】设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元，根据“用10000元购买中长鼓与用8000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论．【详解】解：设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元根据题意可得解得：x=1经检验：x=1是原方程的解中长鼓的单价为1＋20=100元故答案为：100；1．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14、【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：∵点，∴与点P关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：.此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可．【详解】∵和的图像交于点，∴关于的二元一次方程组的解是.故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、(x-4)(x-3)【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案为：（x-3）（x-4）．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．17、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．18、或【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到，同理可得，则，由此规律可得，然后得到答案.【详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；当时，有或；故答案为：或.本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到，从而找到规律进行求解.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）根据A、B点的坐标特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可．【详解】解：(1)已知直线y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得点A坐标，点B坐标（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，∴OA=、OB=5，∵OP=3OA∴OP=5，OA=，若点P在A点左侧，则点P坐标为（-5，0)，AP=OP-OA=；若点P在A点右侧，则点P坐标为（5，0)，AP=OP+OA=．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法和一次函数图像上点的特征是解答本题的关键．20、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【详解】（1）根据题意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．答：AP的长为2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得AB===8若BA=BP，则2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2则(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2．（3）若P在C点的左侧，连接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2=CP2＋AC2则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：当t为2或1时，能使DE=CD．此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．21、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆．【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有解得经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有100m+80（16﹣m﹣1）+50=1190，解得m=12，16﹣m=16﹣12=1．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有1辆．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．22、，【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】解：原式已知的整数有，分母，，，，且，且，.当时，原式.本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数.23、【分析】由平行四边形的性质得，，，由勾股定理得，从而得．【详解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，掌握平行四边形的性质定理，是解题的关键．24、（1）全等，理由见解析；（2）见解析；（3）DE=AD−BE.理由见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．【详解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△C