陕西省西工大附中第二次2027届九上数学期末达标检测试题含解析

陕西省西工大附中第二次2027届九上数学期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的值等于（）A． B． C． D．12．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A．米 B．米 C．米 D．米3．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3cm，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为32cm2，则四边形DEGF的面积是（）A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm25．解方程，选择最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大8．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A． B． C． D．10．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．12．有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式__________.13．如图示，在中，，，，点在内部，且，连接，则的最小值等于______.14．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．15．在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．16．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______．17．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．18．已知两个相似三角形与的相似比为1．则与的面积之比为________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于的方程．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．20．（6分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.21．（6分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．22．（8分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.（1）已知的面积是，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.23．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y1＝的图象交于点A（a，﹣1）和B（1，3），且直线AB交y轴于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（1）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1＜y1．24．（8分）解方程：x2﹣6x﹣40＝025．（10分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_______若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？26．（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．（1）甲运动后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故选B.本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.2、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm，

则可列比例为解得，x=4.1．

故选：B本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．3、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.4、B【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】∵DE∥BC，∴，，又由折叠知，∴，∴DB=DF，∵，，∴，即，∴，∴，同理可得：，∴四边形DEGF的面积．故答案选B．本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键．5、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，∴最适当的方法是因式分解法故选：D.此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.6、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．7、D【解析】A.

∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B.

∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C.

∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误．故选D.8、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.9、D【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程没有实数根，故本选项错误；

B．变形为

∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．

故选：D．此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．12、（答案不唯一）【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可．【详解】由题意抛物线的顶点坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）1．∵开口向下，可取a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x﹣3）1．故答案为y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案为.此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.14、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值．【详解】解：∵反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函数的图象经过第二象限，

∴k=-1．

故答案为：-1．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．15、．【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．16、4【解析】用含x的代数式表示y，计算x+y并进行配方即可.【详解】∵∴∴∴当x=-1时，x+y有最大值为4故答案为4本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用.17、90【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形都是平行四边形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．18、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1，

∴这两个三角形的面积之比为2．

故答案为：2．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；（2）正整数．【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；

（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值．【详解】解：（1）证明：，∴方程一定有两个实数根.（2）解：，，，，∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数1或1．20、(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、216米2【分析】设AB=x米，可知BC=（30-x）米，根据点到墙体、的距离分别是8米、16米，求出x的取值范围，再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论．【详解】解：设矩形花园的宽为米，则长为米由题意知，解得即显然，时的值随的增大而增大所以，当时，面积取最大值答：符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S与x的函数关系式解题的关键．22、（1）6；（2）【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.【详解】解：（1）∵，轴于点,∴，.又，∴.∵点在双曲线上，∴.（2）延长交轴于点.∵绕点逆时针旋转得到,∴,,∴，，.∵轴于点,∴,∴四边形为矩形，∴,∴轴，∴，∴，，∴.∵点都在双曲线上，∴，化简得.解法一：解关于的方程，得.∵，∴，∴.解法二：方程两边同时除以，得，解得.∵，∴.本题考查反比例函数的应用，比例系数k的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.23、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1时，y1＜y1【分析】（1）把点B的坐标代入y1，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点A的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点A的坐标；（1）根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【详解】（1）一次函数y1=k1x+b与反比例函数y1的图象交于点B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函数的解析式为y，∵A(a，﹣1)在y的图象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴点A的坐标为A(﹣3，﹣