2027届陕西西安科技大学附属中学八上数学期末考试试题含解析

2027届陕西西安科技大学附属中学八上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各数中，不是无理数的是（）A． B． C． D．2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．3．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A． B．C． D．4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．5．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（）A． B． C． D．7．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（）．A． B． C． D．8．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是()A．．B．.C．.D．.9．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）10．下列坐标点在第四象限内的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)11．下列命题是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形12．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为(小时)，两车之间的距离为(千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后小时相遇；③甲、乙两地相距千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有()A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC的度数为_________°．15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是__________．16．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．17．当_______时,分式的值为.18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．（1）求，两点的坐标及的值；（2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．A．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．B．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．21．（8分）阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式_____；（2）若，求的值；（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．22．（10分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？23．（10分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.24．（10分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．25．（12分）（新知理解）如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;（拓展研究）如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)26．如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】是分数，是有理数.故选：A本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.2、A【解析】分析：根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：.故选A.点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.3、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；

C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确．

故选：D．本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．4、A【解析】设江水的流速为x千米/时，.故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、B【解析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.【详解】∵，∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度数比∠2的度数大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴.故选B.本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.7、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【详解】解：由题意可知，，∴，故选：A．本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．8、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.9、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．10、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．11、C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．12、B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是=千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，

∴x=12时，普通列车到达甲地，

即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．14、1【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC的度数．【详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，

∵BN=MN，可设∠MBN=∠BMN=β，

∵∠BMN是△ABM的外角，

∴∠BMN=α+∠A，

即β=α+∠A，∴∠A=β-α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2α+β，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，

∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案为：1．本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．15、3．【分析】如图，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′，求出AE′的长即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥x轴于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴点D在直线y=x-3上运动，作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，连接OD′,则OD′=D′E′根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案为：3．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．16、1【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．故答案为：1．本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．17、-3【分析】根据题意列出方程，解出a即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得：根据中得到舍弃所以故答案为：-3.此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.18、①②④【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【详解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为①②④．考核知识点：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键.三、解答题（共78分）19、（1）点的坐标为，点B的坐标为，；（2）①；；②A．；B．点的坐标为或或或．【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，两点的坐标，把点坐标代入即可求出b；（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，即可表示出D,E的坐标；②A，根据=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标．【详解】（1）将代入得，解，得，点的坐标为．将代入得，点B的坐标为．将代入，得解，得．（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，得；故答案为；．②A．由①得，，点在线段上，，，．，，解，得．，．B．由①得，．，．当点在线段上时，，，解得．∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）设Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=∵为等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,(a=舍去)∴点的坐标为或．当点在线段的延长线上时，，解得．∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）设Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=3∵为等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,(a=6+2舍去)点的坐标为或．综上所述，点的坐标为或或或．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质．20、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解决问题；

（2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵点G是AD的中点，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）结论：四边形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四边形ABDF是平行四边形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG为等边三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四边形ABDF是矩形．（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．证明：∵四边形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGD=90°，∴∠FCB=45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC为等腰直角三角形．本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21、（1）；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）．故答案为：；（2）（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b，c=1，b=1，∴a=b=c∵a、b、c分别是△ABC的三边，∴△ABC是等边三角形．此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.22、不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．【分析】可设它的长为，则宽为，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】设长方形纸片的长为，则宽为，则，解得：，∵正方形面积为60cm1，∴边长为，长方形纸片的长为：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面积为60cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．23、详见解析【解析】求出BF=EC，可证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根据等角对等边即可得出答案．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的关键是推出△ABF≌△DCE．24、(1)该市2017年的用水价格为每立方米元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元.【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．【详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解．答：该市2017年的用水价格为每立方米元；（2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水费为19.6元．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．25、（1）；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之