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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东惠州市博罗县2025-2026学年高一第二学期阶段性教学质量检测数学试题一、单选题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分）1.已知复数满足，则为（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）A.12 B.24 C. D.4.在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（）A.30° B.60°C.30°或60° D.60°或120°5.已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则（）A.0 B.1 C.8 D.46.在中，，，则一定是（）A.等边三角形 B.等腰非等边三角形C.直角三角形 D.钝角三角形7.某舞台道具厂需定制一批圆锥形灯罩，要求灯罩的母线长度固定为（骨架支撑长度），同时为了保证灯光折射角度均匀，要求将灯罩侧面沿母线剪开后展开图为一个半圆，那么该规格的圆锥形灯罩的外接球的表面积是（）A. B.C. D.8.如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（）A.4 B. C. D.6二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要求.部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.已知为复数，则下列说法一定正确的是（）A.和在复平面上所对应的点关于实轴对称B.C.D.若为纯虚数，则为实数10.如图，正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法正确的是（）.A.该三棱台的侧面积为B.该三棱台的高为C.该三棱台的体积为D.若点在棱上，则的最小值为11.在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）A.若，则为钝角三角形B.若，则C.若，且，则为直角三角形D.若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上）12.已知向量，，且，则______．13.在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________；14.如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则的余弦值为______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量．（1）求与的夹角余弦值；（2）若，求实数的值．16.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A，小岛C相距都为5海里，与小岛D相距为海里，角A为钝角，且．（1）求的值；（2）求的面积．17.如图，正四面体棱长为4，E为的中点，，.（1）求四面体的表面积和体积；（2）求四面体的体积.18.在中，角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最小值；（3）若是锐角三角形，且，求面积

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