广东茂名市高州市2025-2026学年高二下学期质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省茂名市高州市2025-2026学年高二下学期质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，请将答题卡上交.4．本卷主要命题范围：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章～第七章7.2.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列2，5，8，…，则41是这个数列的（）A.第16项 B.第15项 C.第14项 D.第13项2.一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为（）A.1m/s B.3m/s C.5m/s D.7m/s3.在的展开式中，第7项为（）A. B. C. D.4.下表是离散型随机变量的分布列，则（）0120.51A.0.35 B.0.45 C.0.3 D.0.45.由组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（）A.300 B.360 C.420 D.4806.已知正项数列满足，且，则（）A.6 B.42 C.80 D.847.某校从高一､高二､高三中各选派名同学参加“党的光辉史”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为，，，学习后，学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）A. B. C. D.8.已知，，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.把10本不同的书排放在书架上，其中两本数学书不能相邻的排法有（）A.种 B.种C.种 D.种10.若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（）A.当时，方盒的容积最大 B.方盒的容积没有最小值C.方盒容积的最大值为 D.方盒容积的最大值为11.记等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，，，，则下列选项正确的是（）A. B.C.当且仅当时，最大 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则________．13.二项式的展开式中，前3项的系数依次成等差数列，则偶数项二项式系数之和为________．14.某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，外来访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为1：5，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是小区业主的概率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.设等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16.已知函数fx=（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点，求实数a的取值范围

17.袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字．（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量的分布列．18.已知数列的前n项和为，且．（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）记，记数列的前