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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东汕头某校2025-2026学年度高二第二学期阶段考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.2.已知复数z满足，则z的虚部为（）A. B. C. D.3.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.要得到函数的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，若的周长为48，且椭圆的短轴长为24，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.已知，，则（）A. B. C. D.7.某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（）A. B. C. D.8.若过点可作曲线三条切线，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（）A. B.C.与不能作为一组基底 D.向量在向量上的投影向量为10.已知圆，直线l过点，且交圆O于P，Q两点，点M为线段PQ的中点，则下列结论正确的是（）A.点M的轨迹是圆 B.的最小值为6C.使为整数的直线l共有9条 D.使为整数的直线l共有16条11.如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则（）A.存在，使得B.当时，三棱锥的外接球表面积为C.当时，异面直线和所成角的余弦值为D.过且与直线AB和直线所成角都是的直线有三条三､填空题，本题共3小题，每题5分，共15分.12.若，则______．13.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．14.已知函数，若函数有5个零点，则实数k的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图所示，位于A处的甲船获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待救援.甲船立即把消息分别告知在其北偏东角且相距5海里C处的乙船、和其正北方向D处的丙船.若乙船在丙船的东南方向，且两船相距2海里．（1）求；（2）若乙船要去救援，至少要航行多少海里才能到达B处？16.已知数列满足，，令（1）求证：是等比数列；（2）记数列的前项和为，求.17.如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.18.已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的右顶点在圆上，且．（1）求双曲线的方程；（2）动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，设为坐标原点．求

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