人教A版高中数学必修一题库 第一章　周末练1　范围：§1.1~§1.3

周末练1范围：§1.1~§1.3[分值：90分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.下列说法正确的是()A.由1，2，3组成的集合可表示为1B.∅与0是同一个集合C.集合x|y=x2D.集合xx2+5答案A解析集合中的元素具有无序性，故A正确；∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；集合{x|y=x2-1}=R，集合{y|y=x2-1}={y|y≥-1}，故C错误；集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素-2，-3，集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误.2.满足条件{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有()A.3个 B.5个 C.7个 D.8个答案D解析因为{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，所以集合A可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个.3.如图所示，若A={x|0≤x≤2}，B={x|x>0}，则阴影部分表示的集合为()A.{x|0<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|x=0或x>2}答案D解析A，B是非空集合，阴影部分表示的集合是∁A∪BAA={x|0≤x≤2}，B=x|x>0，A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x≥0}，则∁A∪B(A∩B)={x|x=0或x>24.已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(∁RB)=R，则实数a的取值范围为()A.{a|a≤2} B.{a|a<1}C.{a|a≥2} D.{a|a>2}答案C解析由题意可得∁RB={x|x≤1或x≥2}，又因为A∪(∁RB)=R，且A={x|x<a}，所以a≥2.5.★★已知集合M=xx=k4-18A.M=N B.MNC.NM D.M∩N=∅答案A解析当k=2n时，x=k4-18当k=2n-1时，x=k4-18所以M=x所以M=N，故A正确.6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是()A.A∩B=∅ B.A∩B=BC.(∁UA)∪(∁UB)=U D.(∁UB)∪A=A答案D解析令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，满足(∁UA)∪B=B，但A∩B={2}≠∅，A∩B={2}≠B，故A，B均不正确；(∁UA)∪(∁UB)={1，3，4}≠U，故C不正确；由(∁UA)∪B=B知∁UA⊆B，则∁UB⊆A，所以(∁UB)∪A=A，故D正确.二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为()A.-1 B.1 C.2 D.3答案BD解析当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意；当m2+4=5时，解得m=1或m=-1.若m=1，则M={1，3，5}，符合题意；若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性.综上，m=3或m=1.8.已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则下列判断正确的是()A.A∪B=BB.(∁RB)∪A=RC.A∩B={x|1<x≤2}D.(∁RB)∪(∁RA)={x|x≤1或x>2}答案CD解析由x2-3x+2≤0，即(x-2)(x-1)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|1<x≤3}，所以A∪B={x|1≤x≤3}，故A错误；A∩B={x|1<x≤2}，故C正确；又∁RB=(-∞，1]∪(3，+∞)，所以(∁RB)∪A=(-∞，2]∪(3，+∞)，故B错误；∁RA=(-∞，1)∪(2，+∞)，所以(∁RB)∪(∁RA)=(-∞，1]∪(2，+∞)，故D正确.9.★★设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域.现有两个数域E=a+b2|a，b∈A.数域E，F中均含元素0，1B.有理数集Q⊆EC.E∪F是一个数域D.整数集Z⊆(E∩F)答案ABD解析对于A选项，当a=0，b=0时，0∈E，0∈F，当a=1，b=0时，1∈E，1∈F，故A正确；对于B选项，对∀a∈Q，当b=0时，a=a+b2∈E，则Q⊆E，故B正确；对于C选项，取x=1+2∈E，y=1+3∈F，则x-y=2-3∉(E∪F)，则E∪F不是一个数域，故对于D选项，因为E∩F=Q，Z⊆Q，所以整数集Z⊆(E∩F)，故D正确.三、填空题(每小题5分，共15分)10.已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则ab=.答案1解析因为A=B，所以对于集合B，有a2=1，解得a=1或a=-1.若a=-1，则b=2，此时A=B={-1，2，1}，符合题意，ab=(-1)2=1；若a=1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意.综上，ab的值为1.11.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.答案27解析作出Venn图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5+2+1+10+4+3+2=27.12.已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A∪B=B，则实数a的值为.答案0或1或1解析由题意知B={1，2}，又A∪B=B，故A⊆B，当A=∅时，a=0；当A≠∅时，a≠0，由ax-1=0得x=1a，则a=1或a=综上，a=0或a=1或a=12四、解答题(共27分)13.(13分)已知集合A={-4，a2}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}.(1)求实数a的值；(7分)(2)写出集合A的所有子集.(6分)解(1)由题意得a2=9，解得a=±3.当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意；当a=-3时，A={-4，9}，B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意.综上，a=3.(2)由(1)知A={-4，9}，所以集合A的所有子集有∅，{-4}，{9}，{-4，9}.14.(14分)已知集合A={x|0≤x≤1}，B={x|1-a<x<2a}.(1)若(∁RA)∪B=R，求实数a的取值范围；(7分)(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.(7