人教A版高中数学必修一题库 第一章　周末练2　范围：§1.4~§1.5

周末练2范围：§1.4~§1.5[分值：90分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.下列命题中，不是全称量词命题的是()A.自然数都是正数B.每个四边形的内角和都是360°C.至少有一个整数x，使得x2+3x是质数D.所有实数的平方大于0答案C解析对于A，B，D，均为全称量词命题，对于C，“至少有一个”是存在量词，故C是存在量词命题.2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.3.已知p：x为有理数，q：x为实数，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若x为有理数，则它必为实数，即p⇒q，但x为实数不一定能推出x为有理数，如x=π，即q⇏p，故p是q的充分不必要条件.4.已知命题p：∃x>0，x+a-1=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A.{a|a<-1} B.{a|a≥1}C.{a|a>1} D.{a|a≤-1}答案B解析∵p为假命题，∴¬p为真命题，即∀x>0，x+a-1≠0，即x≠1-a，∴1-a≤0，则a≥1，∴实数a的取值范围是{a|a≥1}.5.已知下列所给的各组p，q中，p是q的必要不充分条件的为()A.p：a<0，q：|a|>0B.p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等C.p：a=b，q：a2=b2D.p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等答案D解析|a|>0，解得a>0或a<0，所以a<0⇒|a|>0，但|a|>0⇏a<0，故p为q的充分不必要条件，故A错误；根据全等三角形的性质及判定可知，p⇔q，故p是q的充要条件，故B错误；由a2=b2可得a=b或a=-b，p⇒q，q⇏p，则p为q的充分不必要条件，故C错误；两直角三角形全等，则两直角三角形的斜边相等，但两直角三角形的斜边相等，两直角三角形不一定全等，例如Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=7，斜边AC=22，Rt△DEF中，∠E=90°，DE=EF=2，斜边DF=22，故p为q的必要不充分条件，故6.已知p：x<-3或x>1，q：x>a，则a取下面哪些范围，可以使q是p的充分不必要条件()A.a≥3 B.a≤1 C.a≤-3 D.a<1答案A解析设集合A={x|x<-3或x>1}，集合B={x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以BA，则a≥1，所以A符合要求，B，C，D不符合要求.二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.下列命题是存在量词命题的是()A.能被5整除的整数都是偶数B.有的偶数是质数C.梯形的对角线相等D.某些平行四边形不是菱形答案BD解析A，C是全称量词命题，B，D是存在量词命题.8.下列命题中，是真命题的是()A.∀x∈R，2x2-3x+4>0B.∃x∈Z，5x+1=0C.至少有一个实数x，使x2≤0D.∀x∈R，x2≥0答案ACD解析对于A，因为Δ=9-32=-23<0，所以该命题是真命题；对于B，由5x+1=0，解得x=-15∉Z对于C，当x=0时，x2=0≤0成立，所以该命题是真命题；对于D，该命题是真命题.9.下列各结论中正确的是()A.“xy>0”是“xy>0”B.设a，b，c∈R，则“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方”的充分不必要条件C.设a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分条件D.“函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件答案AD解析由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故xy>0，反之，由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故xy>0，所以“xy>0”是“xy>0”当b2-4ac<0且a>0时，函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方；当函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方时，则必有b2-4ac<0，故“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方”的必要不充分条件，故B错误；当a=2时，(a-1)(a-2)=0成立，反之，当(a-1)(a-2)=0时，a=1或a=2，即a=2不一定成立，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件，故C错误；若函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，则a+b+c=0，反之也成立.故“函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件，故D正确.三、填空题(每小题5分，共15分)10.命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为.答案∀x≥1，x2-x≥0解析根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为∀x≥1，x2-x≥0.11.若命题“∃x∈R，x2-6x+2m=0”为假命题，则实数m的取值范围是.答案m>9解析由题意可得“∀x∈R，x2-6x+2m≠0”为真命题，即方程x2-6x+2m=0无实数根，所以Δ=36-8m<0，解得m>9即实数m的取值范围是m>9212.方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是.答案0<k<25解析因为方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根，设为x1，x2，且x1+x2=-103<0所以Δ解得0<k<25所以方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<253四、解答题(共27分)13.(13分)已知P={x|1≤x≤4}，S={x|1-m≤x≤1+m}，S≠∅.(1)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(6分)(2)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.(7分)解(1)由题意可得P⊆S，S≠∅，即1-m≤1+m,1-m所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充分条件，实数m的取值范围为{m|m≥3}.(2)由题意可得S⊆P，S≠∅，即1-m≤1+m,所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件，实数m的取值范围为{m|m=0}.14.(14分)已知“∃x∈{x|-2<x<2}，使x2-2x-m=0”是真命题.(1)求实数m的取值范围M；(6分)(2)设非空集合N={x|2a<x<3a+2}，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(8分)解