人教版八年级数学 秋季培优讲义 第16讲-分式方程-答案与解析

分式方程第十一讲分式方程第十一讲

例1．（1）下列方程中是分式方程的是（）A． B．

C． D．

（2）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A． B．

C． D．

（★）答案：（1）A；（2）A．

例2．（1）分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母

是______________．

（2）是否为方程的解？答：_______________．

（3）方程的解是____________．（★）答案：（1）；（2）不是；（3）．

例3．解方程：（1） （2）

（★）答案：（1）； （2）；

（3） （4）

（★）答案：（3）原方程无解； （4）；

（5） （6）

（★）答案：（5）； （6）．

例4．解方程（组）：（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（★★）答案：（1）； （2）；

（3）；； （4），；

（5）； （6）．

例5．对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的

解题过程．

（★）答案：．令，去分母得，解得．

例6.（1）若关于x的方程有增根，则________．

（2）若关于x的方程有增根，则________．

（★★）答案：（1）；（2）

例7.（1）若关于x的方程有增根，求a的值．

（2）若分式方程有增根，求k的值．

（★★）答案：（1）；（2）或1．

例8.（1）若关于x的方程无解，则_________．

（2）若关于x的分式方程无解，则_______．

（★★）答案：（1）或；（2）1．

例9.已知关于x的方程无解，求m的值．

（★★）答案：或．

例10.（1）若方程的解是最小正整数，则___________．

（2）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是___________．

（3）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是___________．

（★★）答案：（1）；（2）且；（3）且．

例11.当分式方程有解时，求m的取值范围．（★★）答案：和5．例12.（1）已知关于x的方程的根大于0，求a的取值范围．（★★）答案：且．

（2）已知关于x的方程的根小于0，求k的取值范围．（★★）答案：．例13.某乡村距城市50km，甲骑自行车从乡村出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求出甲、乙两人的速度．

（★★）答案：设甲的速度为每小时千米，则乙的速度为每小时千米．据题意得：，解得．经检验，是原方程的解且满足题意，

故甲的速度为每小时12千米，则乙的速度为每小时30千米．

例14.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水的流速为10千米/小时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大航速航行2千米所用的时间，与以最大航速逆流航行1.2千米所用的时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速？

（★★）答案：设冲锋舟在静水中的速度为每小时千米．据题意得：，解得．经检验，是原方程的解且满足题意，故冲锋舟在静水中的速度为每小时40千米．

例15.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

（★★）答案：设甲队单独完成这项工程需天，则乙队单独完成这项工程需天．据题意得：，解得．经检验，是原方程的解并满足题意，

若采用方案（1），花费为（万元）；

若采用方案（3），花费为（万元）．

故在不耽误工期的前提下，方案（3）最省钱．

附加题解方程：附加题（1）

（2） （3）

（★★★）答案：（1）；（2）；（3）．

已知，求下列代数式的值：

（★★★）答案：2015．

观察下列方程及其解的特征：

（1）的解为；

（2）的解为，．．．．．．

解答下列问题：

（1）方程的解为_________________；

（2）方程的解为__________________；

（3）方程的解为______________．

（★★★）答案：（1），；（2），；（3），．

基础作业1．C 2．D 3．A 4．A

进阶作业答案：（1）0； （1）无解．

提示：（1）两边同乘，注意要检验