人教版七年级数学 秋季培优练习 第01讲-有理数高阶-讲义

有理数高阶第一讲

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板块一有理数的基本概念板块一有理数的基本概念有理数的基本概念有理数的基本概念绝对值相反数数轴有理数绝对值相反数数轴有理数课堂笔记课堂笔记

正数与负数：我们把__________的数叫正数；正数前面加上_____________的数叫做负数．

注意：0既不是_________也不是__________．

有理数：_________和_________统称为有理数．数轴：数轴是规定了唯一的________、________和______________的________．00123相反数：像2和，和5这样，_________________________________________，我们称它们互为相反数．特别的，0的相反数是______．0ab1OAB绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与_______的_______叫做数a绝对值0ab1OAB绝对值的代数意义：

注意：①互为相反数的两个数的绝对值_________，即．

②绝对值具有_________性，即_______0．点点精讲点点精讲题型一题型一有理数例１．请把下列各数填入相应的集合中：，，3.8，，QUOTE，QUOTE，0，，3.15，2015．

非正数集合： { }

分数集合： { }例2． （1）是（）

A．整数 B．分数 C．无限循环小数 D．非正数

（2）下列说法正确的是（）

A．整数分为正整数和负整数 B．分数分为正分数和负分数

C．一个有理数不是正数就是负数 D．0是整数，但不是最小的非负数

（3）下列说法正确的是（）

A．有最小的负整数，有最大的正整数 B．有最小的负数，没有最大的正数

C．有最大的负数，没有最小的正数 D．没有最大的有理数和最小的有理数

ba0b1012A题型二数轴例3．（1）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）

A． B．

C． D．

（2）在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且点A在点B的左边，下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值（）

A．大于0 B．小于0

C．小于a D．大于b

ba0b1012A题型二数轴例4． （1）数轴上一对应的数是3的点A，沿着数轴某一方向移动了5个单位，则此时点A所对应的数为__________．

（2）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）

A．7 B．3 C． D．

10AB25C

（3）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是（）．

A．6 B． C．2或6 D．或4

（4）一个跳蚤在一条直线上，从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第2015次落下时，则落点处离O点的距离为__________．10AB25C例5．如果定义一个点在一条线段上（包括这个点是线段端点的情况），我们说这条线段覆盖了这个点．根据此定义回答下列问题：

（1）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最少能覆盖_________个表示整数的点．

（2）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖_________个表示整数的点．

（3）数轴上对应的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）．

A．2011或2012 B．2011或2013

C．2012或2013 D．2012或2014

例题型三相反数6．（1）下面说法正确的是（）

A．正数和负数互为相反数 B．相反数等于它本身的数只有0

C．a的相反数是负数 D．若两个数互为相反数，则它们异号

（2）若，，，，，则a、b、c、d、e、f这六个字母中，与a为相反数的一定有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型三相反数题型四题型四绝对值例7． （1）1不是的（）

A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．平方数

（2）一个数的相反数和它的绝对值相等，那么这个数是（）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

（3）已知，a，b都是有理数，且，，则（）

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．非负数

例8．若与互为相反数，求a,b各是多少.

例9．的所有可能取值有哪些？

有理数的四则运算板块二有理数的四则运算

有理数的四则运算板块二有理数的四则运算乘除加减乘除加减课堂笔记课堂笔记有理数的加法：

①同号两个数相加，取_________的符号，并把__________相加．

②异号两个数相加，取________________________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．特别地，互为相反数的两个数相加得______．③一个数与________相加，仍得这个数．

有理数的减法：减去一个数，等于加上它的__________．有理数的乘法：

①两数相乘，同号_______，异号________，并把_________相乘．

②任何数同0相乘，都得0．

③若干个非0因数相乘，负因数的个数是______时，积是负数；负因数的个数是_______时，积是正数．

④若干个有理数相乘，若其中有因数为0，则积等于0．

注意：乘积为1的两个数互为倒数．________没有倒数．

有理数的除法：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数．有理数运算的高级技巧：①补项法与拆项法；②裂项法；③整体换元法．

点点精讲点点精讲题型一题型一有理数的加减例10．计算：

（1） （2）

（3） （4）

例11．（1）若两个有理数的和是正数，那么这两个数（）．

A．都是正数 B．都是负数 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数

（2）2015个不全相等的有理数之和为0，则这2015个有理数中（）

A．至少有一个是零 B．至少有1003个正数

C．至少有一个是负数 D．至多有1000个是负数

题型二有理数的乘除例题型二有理数的乘除例12．计算：

（1） （2）

（3） （4）

例13．（1）下列说法中错误的是（ ）

A．互为倒数的两个数同号 B．零没有倒数

C．零没有相反数 D．零除以任意非零数商为0

（2）一个有理数与它的相反数的积（ ）

A．是正数 B．是负数 C．一定不大于0 D．一定不小于0

（3）下列说法中，不正确的是（ ）

A．一个数与它的倒数之积为1 B．一个数与它的相反数之商为

C．两数商为，则这两个数互为相反数 D．两数积为1，则这两个数互为倒数

（4）已知a，b是有理数，下列条件中能确定a，b正负的是( )

A．， B．，

C．， D．，

题型三题型三有理数运算的高级技巧例14．计算：（1） (2)

例15．计算：（1） （2）

（3）

题型四题型四有理数比大小ab0c例16．（1）已知a，b，c在数轴上的位置如图，且．

①比较与c的大小；②判断与的符号及它们的大小．

（2）比较大小：

①与 ②与 ③，，

ab0c例17．（1）比较和大小．

（2）比大小：

①如果，则______（填“>”或“<”）．

②若，用“>”将、、连接起来为_________________．

③已知，比较、、、的大小关系．

附加题附加题cs0107q0001计算：．

cs0107q0001cs0107q0002a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝