人教版七年级数学 秋季培优练习 第05讲-定义新运算与找规律-答案与解析

定义新运算与找规律（二）第五讲定义新运算与找规律（二）第五讲*123411234231423213444321（1）若A❀B表示，则❀________．

（2）定义新运算为，则_______．

（3）运算按右表定义，如，

那么的值为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

（4）已知a，b是任意有理数，我们规定：，，

那么__________．

（5）定义运算“”，对于两个有理数a、b，有，

则________．

（★）答案：（1）；（2）0；（3）D；（4）13；（5）．

例2．定义运算：，

（1）当时，___________；

（2）当时，___________；

（3）当时，___________，___________．

（★★）答案：（1）7；（2）2；（3）1、2016．

开始输入a、b输出S结束是否图1图2开始输入n 输出s结束否，是例3．（1）定义一种新运算“”：，其运算原理如图1所示的程序框图，

则式子___________．

（2）对正整数n定义，如图2是求的程序框图，

则在判断框内应填的条件是（）

A． B．

C． 开始输入a、b输出S结束是否图1图2开始输入n 输出s结束否，是输入x输出x为奇数x为偶数例4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，请你探索第2015次输出的结果为______________．

输入x输出x为奇数x为偶数例5． 定义一个新的数字i，已知，，，以此类推，则______．

（★）答案：1．例6． 定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数．

如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则_______．

（★）答案：4．例7． 定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为0）．

（1）579经过三次“F运算”得__________；

（2）假设中，则经过一次“F运算”得______（用代数式表示）；

（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值_______．

（★★）答案：（1）495；（2）；（3）495．例8．由于，所以我们通常把称为符号系数．

（1）一组按规律排列的式子：，，，，…（），

其中第7个式子是_______，第n个式子是________（为正整数）．

（2）观察下列单项式：，，，，…按此规律，

第五个单项式是________，第n个单项式是__________；

（3）计算：；

（4）请你根据（3）式写出一个当n为偶数时值为1，当n为奇数时值为0的式子．

（★★）答案：（1），；

（2）、（或写成的形式）；

（3）；

（4）．

例9．（1）观察下列等式：，，，…，

则第n个等式是______________________；

（2）已知，，，…，

若（a、b为互质的正整数），则___________；

（3）小明在一本书中发现了下面三个奇怪的等式：

；；

小明想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子，于是小明进一步研究，

不但写出了很多奇怪的等式，还找到了内在的规律：如果一个数为，

另一个数为______时（用a、b表示），可以构成类似上述奇怪的等式．

（★★）答案：（1）；（2）71；（3）．ABCDEFH例10．如图，正方形ABCD、DEFH的边长都是5cm，点P从点D出发，到点A，然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），则从出发开始连续运动2014cm时，它离______点最近，此时它距该点_________cm．ABCDEFH12345例11．如图，已知青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳落在标有数字1的顶点上，…，则第2016次跳后所停的顶点对应的数字为（）

A．5 B．2 C．3 D．412345例12．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

红黄绿红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫例13．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字_________．

（★★）答案：420．1135793579252729113例14．已知，，且m、n均为正整数，若将进行如下方式的“分解”，则：

（1）在的“分解”中最大的数是__________；

（2）若的“分解”中最小的数是31，则_________．

（★★）答案：（1135793579252729113a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55例15．在右表中，我们把第i行第j列的数记为aij(其中i，j都是不大于a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55

附加题附加题把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，…，点O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A接触时，指针指向_______（东、南、西、北），当圆与2012所对应的点接触时，指针指向_______（东、南、西、北）．

（★★★）答案：北、北．

提示：O点所对应的数为，

∵

∴第63条折线段的最后一个数字为2002，需再往后走10个数字

注意每从一条折线段到另一条折线段，都要经过一个拐点，这时候指针将逆时针

转，故要经过63个拐点，最终指针指向北．

观察下列等式：

；

；

；

；

；…

以上每个等式中两边数字分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类的等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述格式反应的规律填空，使式子成为“数字对称等式”；

①______275572_______；

②请写一个“数字对称等式”：__________________________；

（2）设这类等式左边两位数的十位数为a，个位数字为b，且，写出表示“数字对称等式”一般规律式子（含a、b，不化简）；

（★★）答案：（1）①52、25；②；

（2）．

右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数：1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是______；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是______；当字母C第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是___________（用含n的代数式表示）．

（★★）答案：B、603、．

将1，2，3，…，100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值．

（★★★）答案：850．

提示：若，则；若，则．

即计算结果为较小数的．若要使这50个值的和取最小值，则1至50这50个

数被分在50个不同的组里，计算结果为．

（★★★）答案：2015．

提示：记进门考答案填空题I

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