人教版七年级数学 秋季培优练习 第05讲-定义新运算与找规律-讲义

定义新运算与找规律第五讲

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板块一定义新运算板块一定义新运算定义新运算定义新运算定义程序定义符号定义程序定义符号课堂笔记课堂笔记定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．

需要注意的是，除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行．

注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．程序运算：程序运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题．点点精讲点点精讲题型一题型一定义符号*123411234231423213444321（1）若A❀B表示，则❀________．

（2）定义新运算为，则_______．

（3）运算按右表定义，如，

那么的值为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

（4）已知a，b是任意有理数，我们规定：，，

那么__________．

（5）定义运算“”，对于两个有理数a、b，有，

则________．

例2．定义运算：，

（1）当时，___________；

（2）当时，___________；

（3）当时，___________，___________．

开始输入a、b输出S结束是否图1图2开始输入n 输出s结束否，是题型二定义程序例3．（1）定义一种新运算“”：，其运算原理如图1所示的程序框图，

则式子___________．

（2）对正整数n定义，如图2是求的程序框图，

则在判断框内应填的条件是（）

A． 开始输入a、b输出S结束是否图1图2开始输入n 输出s结束否，是题型二定义程序输入x输出x为奇数x为偶数例4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，请你探索第2015次输出的结果为______________．

输入x输出x为奇数x为偶数找规律板块二找规律

找规律板块二找规律表格规律图形规律数字规律表格规律图形规律数字规律课堂笔记课堂笔记常见数列：13579……（n为正整数）246810……2481632……25101726……0381524……26122030……1361015……11235……（斐波那契数列）…………

点点精讲点点精讲题型一题型一数字字母规律例5． 定义一个新的数字i，已知，，，以此类推，则______．

例6． 定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数．

如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则_______．

例7． 定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为0）．

（1）579经过三次“F运算”得__________；

（2）假设中，则经过一次“F运算”得______（用代数式表示）；

（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值_______．

例8．由于，所以我们通常把称为符号系数．

（1）一组按规律排列的式子：，，，，…（），

其中第7个式子是_______，第n个式子是________（为正整数）．

（2）观察下列单项式：，，，，…按此规律，

第五个单项式是________，第n个单项式是__________；

（3）计算：；

（4）请你根据（3）式写出一个当n为偶数时值为1，当n为奇数时值为0的式子．

例9．（1）观察下列等式：，，，…，

则第n个等式是______________________；

（2）已知，，，…，

若（a、b为互质的正整数），则___________；

（3）小明在一本书中发现了下面三个奇怪的等式：

；；

小明想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子，于是小明进一步研究，

不但写出了很多奇怪的等式，还找到了内在的规律：如果一个数为，

另一个数为______时（用a、b表示），可以构成类似上述奇怪的等式．

题型二题型二图形规律ABCDEFH例10．如图，正方形ABCD、DEFH的边长都是5cm，点P从点D出发，到点A，然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），则从出发开始连续运动2014cm时，它离______ABCDEFH12345例11．如图，已知青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳落在标有数字1的顶点上，…，则第2016次跳后所停的顶点对应的数字为（）

A．5 B．2 C．3 D．4

12345红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫例12．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

A．2012 B红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫题型三题型三表格规律例13．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字_________．

1135793579252729113例14．已知，，且m、n均为正整数，若将进行如下方式的“分解”，则：

（1）在的“分解”中最大的数是__________；

（2）若的“分解”中最小的数是31，则_________．1135793579252729113a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55例15．在右表中，我们把第i行第j列的数记为aa11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55附加题附加题cs0107q0022cs0107q0021把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，…，点O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A接触时，指针指向_______（东、南、西、北），当圆与2012所对应的点接触时，指针指向_______（东、南、西、北）．

cs0107q0022cs0107q0021观察下列等式：

；

；

；

；

；…

以上每个等式中两边数字分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类的等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述格式反应的规律填空，使式子成为“数字对称等式”；

①______275572_______；

②请写一个“数字对称等式”：__________________________；

（2）设这类等式左边两位数的十位数为a，个位数字为b，且，写出表示“数字对称等式”一般规律式子（含a、b，不化简）；

cs0107q0023右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数：1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是______；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是______；当字母C第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是___________（用含n的代数