人教版七年级数学 秋季培优练习 第07讲-一元一次方程的应用-答案与解析

一元一次方程的应用第七讲

一元一次方程的应用第七讲例１．（1）某校组织师生春游，若单独租45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租60座客

车，则可少租1辆，且余30个空位，求该校参加春游的人数．

若设租45座客车x辆，则表示____________，表示_____________．

（2）已知四个数，取出其中三个数字求和，可以得到四个和数分别为37、42、45、47．求这四个数．

若设四个数字之和为x，则表示_______________________．

（3）有一个匀速向上运动的扶梯，若小明从上向下匀速走，需要8分钟走完扶梯；若小明以同样的速度从下向上走，需要4分钟走完扶梯．已知扶梯的速度是每分钟60级，求扶梯的总长度．

若设扶梯总共有x级，则表示___________________________________________，

表示_________________________________________．

（★）答案：（1）该校师生人数，该校师生人数；

（2）取出三个数和数为37时，剩余的那个数；

（3）从上向下走时每分钟走的扶梯级数，从下向上走时每分钟走的扶梯级数．例2．（1）某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？若设标价为每枝x元，则可列方程为__________________；

（2）第一块实验田的面积比第二块实验田的3倍还多100平方米，这两块实验田共2900平方米，第一块实验田是多少平方米？设第二块实验田的面积是x平方米，根据题意，可列方程____________________；

（3）小明买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内放有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，根据题意，可列方程__________________．

（★）答案：（1）；

（2）；

（3）．

例3．已知小明的课时费是每小时100元，底薪是20000元，余半仙的课时费是每小时2000元，底薪是50000元．若小明和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为小明是余半仙的．问这个月小明上了多少小时的课？

（★）答案：150小时．

提示：设这个月小明上了x小时的课，

根据题意，可列方程．

例4．小明没有什么经济头脑，其日常开销主要由小红管理．一天小红看了看小明的钱包，说：“我如果给你400元，我剩下的钱是你的11倍；我如果给你500元，我剩下的钱是你的9倍．”问小明实际有多少钱？

（★）答案：100元．

提示：设小明实际有x元，根据题意，可列方程．

例5．小红骑自行车每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．她从甲地到乙地去，先经过一段上坡路，再经过一段平路，到乙地后立即返回甲地，往返共用了2小时36分钟．若甲乙两地间的路程为10千米，问在这10千米路程中，上坡路及平路各有多少千米？

（★★）答案：上坡路6千米，平路4千米．

提示：设上坡路有x千米，根据题意，可列方程．

例6．京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

（★★）答案：200千米．

提示：设这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时x千米，根据题意，可列方程．

例7．现有6000米的公路需要翻修，由某个工程小队来施工．该工程小队施工4天后，调来了一辆重型挖掘机，因此之后的10天，平均每天要比前4天的平均进度多翻修40米．若该工程小队完成工程共用了两周时间，问挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修多少米？

（★）答案：400米．

提示：设挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修x米，根据题意，可列方程．

例8．运一批货物，如果单独由一个车队完成，第一车队10天运完，第二车队15天完成，第三车队20天运完，现在三个车队合运，第一车队因工作需要中途调走，结果任务完成共用了6天．问第一车队实际工作了多少天？

（★★）答案：3天．

提示：设工程总量为1，则第一车队每天完成，第二车队每天完成，第三车队每天完成．设第一车队实际工作了x天，根据题意，可列方程．

例9．一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流速度为每小时3千米．这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

（★）答案：顺水用了15小时，返回需要小时．

提示：设轮船顺水航行270千米用了x小时，根据题意，可列方程．

设按原航道返回需要y小时，根据题意，可列方程．

例10．一艘轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离．

（★★）答案：水流速度为每小时3千米，两码头间距离为90千米．

提示：设水流速度为每小时x千米，根据题意，可列方程．

例11．古希腊数学家丢番图的墓志铭是一道数学题，墓志铭是这样写的：

过路的人！里面安葬着丢番图．

他的寿命有多长，下面这些文字可以告诉你．

他的童年占一生的，接着是少年时期，又过了的时光，他找到了终生伴侣．

5年之后，婚姻之神赐给他一个儿子，

可是儿子命运不济，

只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去．

这对他是一个沉重的打击，

后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，

终于离开了人世．

请问，丢番图去世时年龄是多少岁？

（★）答案：84岁．

提示：设丢番图去世时年龄是x岁，根据题意，可列方程．

例12．16年前，小明的年龄是小红的2倍；再往前4年，小明的年龄是小红的4倍．

问小明今年多少岁？

（★★）答案：28岁．

提示：设小明今年x岁，根据题意，可列方程．

例13．某种商品的进货价为每件元，零售价为每件1100元，若商品按8折降价销售，仍可获利10%，问进货价a为多少元？

（★）答案：800元．

提示：根据题意，可列方程．

例14．某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

（★★）答案：300元．

提示：设这种商品的定价为x元，根据题意，可列方程．

例15．一个四位数的首位数字是7，如果将首位数字移到末位，而原来的后三位每个数字均前移一位，那么所得的新四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．

（★★）答案：7368．

提示：设7后面的三位数是x，则新的四位数是．根据题意，可列方程，

解得．则原来的四位数是7368．CDEABF例16．一个长方形如图所示，恰分成六个小正方形，其中最小的正方形面积为，求这个长方形的面积．

（★★）答案：．

提示：设这6个正方形中最大的一个边长为xcm，则

∵图中最小正方形边长是1cm，

∴其余的正方形边长分别，，，，

∴，

∴．

∴长方形的长为，宽为，面积为．

CDEABF附加题附加题某天小明带着他那蓝色的水壶（可漂浮）去沿河逆流练习游泳，于A处不小心把水壶遗失，在他继续往前游了30分钟后才发现，立即返回追赶，结果在距离A处3km的下游处追回．此刻河水的流速是多少？

（★★）答案：3千米/小时．

提示：因为在水流中，水把水壶向下推，同时水也把人向下推，他们之间的距离为：人的速度×30，因此小明返回寻找水壶用了30分钟．水壶漂到距离A处3km时用了1小时，所以河水的流速是3千米/小时．

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇．求甲的速度．

（★★★）答案：6米/秒．

提示：根据题意可知，甲乙所行路程比是3:2，所以速度之比也是3:2，

设甲的速度是3x，乙的速度是2x，当乙到达时，甲还差15秒的路程，现在这路程由甲乙两人完成．由题意可得，解得．所以甲的速度为6米/秒．孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？

（★★）答案：86岁．

提示：根据年龄差不变这一特性，从年龄差入手．年龄差孙子现在的年龄，年龄差+爷爷现在的年龄，所以爷爷+孙子的年龄．

设爷爷今年的岁数为x，则孙子的岁数是，根据题意可得方程，解得．

某次实验中，欲配制浓度为的盐水，只要将800克浓度为的盐水加入混合即可．小明在实验过程中，误将800克水加入混合，老师看到后，说道：“不要紧”，只要再将400克甲种盐水倒入混合即可．求甲种盐水的浓度．

（★★★）答案：．

提示：加入800克水和400克甲种盐水的效果与加入800克的盐水和400克的盐水效果完全一样，设甲种盐水的浓度为x，则，

解得．

ABCGIFEDH如图，几块大小不等的正方形纸片A、B、…、I，无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片E的边长为7，求其余正方形的边长．

（★★）答案：其余正方形的边长为18、15、14、10、9、8、4、1．

提示：设中间H的正方形的边长为x，则F的边长为，B的边长为，I的边长为，D的边长为，C的边长为，A的边长．

∴，

解得，

∴其余正方形的边长为18、15、14、10、9、8、4、1．

ABCGIFEDH进门考答案1．2．3．4．5．

6．45

提示：设个位数字为x，则十位数字为，根据题意可得，解得，．所以原来的两位数为45．7．8．

9．答案：100元．

提示：设小明实际有x元，根据题意，可列方程．10．400米．

提示：设挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修x米，根据题意，可列方程．基础作业答案1．2．3．4．5．

6．45

提示：设个位数字为x，则十位数字为，根据题意可得，解得，．所以原来的两位数为45．7．进阶作业答案1．解：设应该分配x名工人生产花朵，则有名工人生产叶片

则