吉林省长春市名校调研（市命题）2026-2027学年九年级（上）第一次检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省长春市名校调研（市命题）九年级（上）第一次检测数学试卷一、选择题1.下列是一元二次方程的是(

)A.x2+3=1x B.x2−x=02.一元二次方程2x2+x−2=0两根之积为A.−2 B.−1 C.2 D.13.将一元二次方程3x2−2=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是A.3，−2 B.3，0 C.3，1 D.3，−14.如x为实数，在“(3−1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+”、“−”、“×”、“÷”中选择)，其运算结果是有理数，则x不可能是A.3−1 B.3+1 C.5.已知a=2，b=10，用含a，b的代数式表示A.a+b B.ab C.2a D.2b6.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程变形为(

)A.(x+1)2=6 B.(x−1)2=67.若m=5+1，则代数式m2A.7 B.7+25 C.6+28.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(

)A.x(x−1)2=870 B.x(x+1)2=870 C.二、填空题9.若3×(

)=15，则“(

)”内的最简二次根式是10.若代数式1x+5有意义，则x的取值范围是

．11.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx−2026=0(a≠0)的一个解，则1−2a−b的值为

12.若最简二次根式2a−1与a+3是同类二次根式，则a=

．13.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为

．14.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的有

(填序号)．

①若b2−4ac<0，则该方程没有实数根；

②若b=0，则该方程的两个根互为相反数；

③若c=0，则该方程一定有两个实数根；

④若该方程的一个根是2+三、解答题15.用因式分解法解方程：(x+1)2=2(x+1)16.计算：(42−317.用公式法解方程：2x2−8x+3=018.如图，某学校有一块形状为矩形的空地ABCD，BC=98米，CD=50米，现要在矩形空地中修建两个长为(7+1)(1)矩形空地ABCD的周长为

米；(结果化为最简二次根式)(2)除去修建花坛的地方，学校计划在其他地方铺上地砖，若铺地砖的造价为50元/平方米，则铺完地砖需要花费多少元？19.关于x的一元二次方程x2+2x+k−4=0有实数根(1)求k的取值范围(2)若x=k是该方程的一个根，求k的值20.如图是某小型停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为21米，宽为18米，停车场内车道宽度都相等，若停车位的占地面积为180米 ​2，求车道宽度．21.已知a，b都是实数，m为整数，若a+b=2m，则称a与b是关于m的一组“对称数”(1)2与x是关于1的“对称数”，求(2) 3−2与y是关于3的“对称数”，求(3)已知a=3+4,b=322.杭州特产专卖店春季热销春笋干货，经销商统计了3月份到5月份的销量，3月份销2500千克，5月份销售3600千克，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同(1)求该专卖店春笋干货销售量的月增长率(2)该春笋干货进价为每千克25元，按每千克45元出售，平均每天可售出100千克．市场调查发现：单价每降低1元，平均每天销量可增加10千克．若该专卖店想平均每天获利2090元，请回答：

①每千克春笋干货应降价多少元？

②在每天获利不变的前提下，为尽可能让利于顾客，商店打折出售．应按原售价的______折出售23.阅读材料：

在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：

5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)2；

7+210=(2+5)+22×5=(2)2+(5)2+22×24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，动点P从点A出发，沿A→B→C的方向运动到点C停止，运动速度为1cm/s，若射线AB，AD分别是正北方向和正东方向，在点P运动过程中，沿它的南偏东45°方向画一条射线交矩形ABCD的边于点E，过点E作直线EF⊥PE交矩形ABCD的边于点F，连结PF，设△PEF的面积为y(cm2)，点P运动的时间为x(s)(线段可视为面积为0(1)当点F与矩形ABCD顶点重合时，x=

(2)求当E在线段AD上时，y关于x的函数解析式(3)当点P在线段AB上，且PF将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为12时，直接写出x的取值范围1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】510.【答案】x>−5

11.【答案】−1012．

12.【答案】4

13.【答案】1+14.【答案】①③

15.【答案】解：移项得(x+1)2−2(x+1)=0，

因式分解得(x+1)(x−1)=0，

∴x+1=0

或

x−1=0，

解得x116.【答案】解：(42−36)÷2+117.【答案】解：2x2−8x+3=0，

这里a=2，b=−8，c=3，

∵Δ=b2−4ac=(−8)2−4×2×3=40>0，18.【答案】【小题1】24【小题2】2900元

19.【答案】【小题1】由条件可知Δ≥0，

即22−4(k−4)≥0，【小题2】由条件可知k2+2k+k−4=0，

∴k2+3k−4=0，

(k+4)(k−1)=0，

k+4=0或k−1=0，

20.【答案】解：设车道宽度为x米，则停车位所占区域的面积等同于长为(21−x)米、宽为(18−x)米的矩形的面积，

根据题意得：(21−x)(18−x)=180，

整理得：x2−39x+198=0，

解得：x1=6，x2=33(不符合题意，舍去)21.【答案】【小题1】∵2与x是关于1的“对称数”，

∴2【小题2】由题意得：3−2+y=2×3，【小题3】由题意得：23=2m，

∴m=3，不是整数，

22.【答案】【小题1】设该专卖店春笋干货销售量的月增长率为x，

根据题意得：2500(1+x)2=3600，

解得：x1=0.2=20%，x2【小题2】①1元或9元；②八

23.【答案】①3;1;a24.【答案】【小题1】1或4【小题2】∵在点P运动过程中，沿它的南偏东45°方向画一条射线交矩形ABCD的边于点E，过点E作直线EF⊥PE交矩形ABCD的边于点F.连接PF.设△PEF的面积为ycm2，点P运动的时间为x s．

则AB=CD=3cm，BC=AD=4cm．

分类讨论如下：

当0<x≤1时，如图③，过点F作FH⊥AD，

∵∠PEF=90°，∠PEA=45°，

∴∠FEH=45°，△EAP是等腰直角三角形，

∴AP=AE=x

cm，

由勾股定理得：EP=x2+x2=2x

cm．

∵FH⊥AD，

∴△EFH是等腰直角三角形，

则EH=FH=CD=3cm，

由勾股定理得：EF=32+32=32(cm)，

故y=12PE⋅EF=12×2x×32=3x；

当1<x≤3时，如图④，

同理得△EAP，△FDE是等腰直角三角形，

则AP=AE=x

cm，ED=FD=(4−x)cm，

由勾股定理得：PE=AP2+AE2=2x

cm，FE=ED2+DE【小题3】x的取值范围为1≤x≤3.理由如下：

当0<x<1时，过点F作FK⊥AD于点K，如图⑥，

则同上可得：AP=AE=x

cm，BP=(3−x)cm