河北石家庄市张家口市部分校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测试题数学+答案

10月高三数学检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-1≤x<3},B={0,1,2,3},则A∩B=A.B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}2.命题“3x∈R,x²-2x-1≥0”的否定是A.Vx∈R,x²—2x-1≤0B.3x∈R,x²—2x-1<0C.Vx∈R,x²—2x-1<0D.3x∈R,x²-2x-1≤0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a=log₂0.3,,c=0.3⁰.3,则a,b,c的大小关系为A.a<b<c5.中国地震台网测定：2026年7月17日，墨西哥哈利斯科州西部太平洋近海发生里氏7.3级地震.已知地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是墨西哥海域发生里氏7.3级地震所释放出来的能量的多少倍?6.已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为(-1,2),则bx²+cx+3a<0的解集为A.(-2,1)B.(-1,3)7.若函数上单调递增，则实数a的取值范围为高三数学第1页共4页8.已知直线y=2kx+b既是曲线y=x²—(a+1)的切线，也是曲线y=alnx-1的切线，则k的最大值是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式正确的是10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1)时，f(x)=x²-x,则下列说法正确的是A.2是函数f(x)的一个周期B.f(x)的图象关于直线对称C.f(x)在(1,2)上单调递减11.已知函数f(x)=xeˣ-a(x+1)²,则下列说法中正确的是B.当时，函数f(x)的极大值为C.当a<0时，函数f(x)有2个零点D.f(x)可能有三个不同的零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=1n(√x²+2a+x)是R上的奇函数，则a=·高三数学第2页共4页等式恒成立，则实数a的最大值为15.(本小题满分13分)已知集合A={x|x²-6x+5≤0},集合B=(x|(x—t)(x—t-2)≤0}.(1)当t=0时，求A∩(CRB);(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数t的取值范围；(3)设命题p:3x∈B,使得x²-4x-5>0.若命题p为真命题，求实数t16.(本小题满分15分)(1)解不等式f(x²-3x)<f(4);(2)当x∈[0,2]时，求函数g(x)=f(2x)-3f(x)+1的最值，并求出取得最值时对应的x的值.17.(本小题满分15分)有f(m+n)=f(m)+f(n),(2)若f(2)=1,f[log₂(x²-x+m)]<2对任意实数x∈[0,3]实数m的取值范围.18.(本小题满分17分)(1)当a=0时，若f(x)在区间(-1,1)上存在减区间，求b的取值范围；(2)当b=0时，讨论函数f(x)在区间[0,2]上的极值；(3)当b=9时，若对任意的x∈(0,+∞),都有6xlnx+f'(x)≥0恒成立，求a的取值范围.19.(本小题满分17分)(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=b,求a,b的值；(2)若函数f(x)存在两个极值点x₁,x₂(x₁<x2).10月高三数学检测所以0<c<1,所以a<c<b.故-ax²-2ax+3a<0.因为a<0,所以x²+2x-3<0,解得x∈(-3,1).故选D.【解析】因为y=2kx+b是f(x)=x²-(a+1)和g(x)=alnx-1y-[x²-(a+1)]=2x(x-x),,即y=2xx-x²-(a+1),,所单调递增；当时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以即k的最大值为故选A.【解析】对于A,因为a>0,b>0,由基本不等式可得a+b≥2√ab,又a+对于B,当且仅当时等号成立，故B正确；对于C,因为a+b=1,a>0,b>0,所以0<a<1,0<b<1,所故D错误.故选AB.【解析】对于A,因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)是周期为2结合奇函数的性质可知其图象也关于直线对称，故B正确；令x∈(1,2),则x-2∈(-1,0),得f(x)=f(x-2)=-(x-2)²-(x-2)=-x²+3x-2,其在上单对于D,因为f(0)=0,,f(1)=0,,则【解析】对于A,f'(x)=eˣ+xe-2a(x+1)=(x+1)(e*-2a),当时，,当时，,则f'(x)>0,当x<-1时，,则f'(x)>0,在R上单调递增，故A正确；上单调递增；当x<-1时，则f'(x)=(x+1)(e⁸-2a)<0,即f(x)在(-∞0,-1)上单调递减，又上各有1个零点，故C正确；时，f'(x)=(x+1)(e*-2a)<0,时，则f(x)=(x+1)(eˣ-2a)>0,故f(x)在(-∞,-1)和(In2a,+)上单调递增，当-1<x<In2a时，在x=1n2a时有极小值f(n2a)=2aln2a-a(1+In2a²==a[1+(In2a)²]<0,因为x→+0,所以能有3个零点，故D错误.故选AC.【解析】令x+3=0,得x=-3,所以f(-3)=1-2=-1,所以e-2a(x+1)≥0在,故实数a的最大值为16.解：(1)当a>1时，f(x)=a在R上单调递增，(2)因为f(x)=2,g(x)=f(2x)-3f(x)+1,所以g(x)=2²-3×2ˣ+1.···9分17.(1)证明：任取x,x₂∈R,且x<x₂,则x₂-x₁>0,f(x₂-x)>0.··.··.···2分(2)解：因为f(2)=1,所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),···············7分18.解：(1)当a=0时，f(x)=x³+bx,(3)当b=9时，f(x)=x³+ax²+9x+a²,则f'(x)=3x²+2ax+9,若对任意的x∈(0,+o),都有6xln