2026年信号与系统试题及答案

2026年信号与系统试题及答案一、填空题（每空2分，共20分）1.已知F{δ(答案：12.单位阶跃函数u(答案：1s（R3.信号x(答案：R4.已知离散时间信号x[n]的Z变换为X(z答案：(5.已知某连续时间LTI系统的单位冲激响应为h(t)=e−2答案：16.若带限信号x(t)答案：17.周期信号x(答案：18.系统函数H(答案：s9.系统函数H(答案：s10.若y(t)=x答案：1二、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列信号中，属于功率信号的是（）。A.eB.uC.eD.t答案：B解析：u(2.系统y(A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统答案：C解析：输出中存在常数项3，不满足线性系统的齐次性与可加性；但输入移位时输出相应移位，系统为时不变。3.两个连续时间信号f1(tA.fB.fC.fD.f答案：A4.若x(t)的傅里叶变换为XA.XB.XC.XD.X答案：A5.信号x(A.50HzB.100HzC.200HzD.400Hz答案：C解析：两个分量的频率分别为50Hz和100Hz，最高频率fm=1006.若周期信号x(t)A.akB.akC.只含正弦分量D.系数与奇偶性无关答案：A7.拉普拉斯变换LeA.sB.sC.3D.s答案：A8.离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是系统函数H(A.z平面单位圆内B.z平面单位圆外C.z平面单位圆上D.z平面的任意位置答案：A9.已知X(z)=1A.(B.−C.(D.(答案：A解析：收敛域为圆外区域，对应右边因果序列，因此x[10.下列关于采样定理的说法正确的是（）。A.采样频率必须小于信号最高频率的两倍B.采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍C.采样频率等于信号带宽即可D.采样频率与信号最高频率无关答案：B三、判断题（每题2分，共10分）1.对带限信号进行采样，只要采样频率大于等于信号最高频率的两倍，就能通过理想低通滤波器无失真地恢复原信号。答案：正确2.线性时不变系统的零输入响应等于输入信号与单位冲激响应的卷积。答案：错误解析：输入与单位冲激响应的卷积得到的是零状态响应；零输入响应仅由系统初始状态引起。3.因果LTI系统的单位冲激响应满足h(t)答案：正确4.对于有理系统函数的连续时间LTI系统，若其全部极点位于s平面的左半开平面，则该系统是稳定的。答案：正确5.离散时间信号x[n]答案：错误解析：只有当ω02π四、简答题（每题10分，共20分）1.简述理想采样信号的频谱与原信号频谱的关系，并说明无失真恢复原信号的条件。答案：（1）设原信号x(t)的傅里叶变换为XX其中ωs=2πT（2）若x(t)是带限信号，最高频率为ωm，且满足ωs≥22.说明连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)答案：（1）单位冲激响应：系统在零初始状态下，由单位冲激信号δ(t)（2）系统函数：系统函数H(s)定义为系统零状态响应的拉普拉斯变换YH（3）二者的关系：h(t)H（4）稳定性条件：连续时间LTI系统BIBO稳定的充分必要条件是单位冲激响应绝对可积，即−∞+∞|h五、计算题（每题15分，共30分）1.已知连续时间LTI系统的微分方程为y初始状态y(0)=0（1）求系统函数H(（2）求单位冲激响应h(（3）求系统的零状态响应y(答案：（1）在零初始条件下，对微分方程两边取拉普拉斯变换：(因此H（2）对H(1取拉普拉斯逆变换，得单位冲激响应h（3）输入信号的拉普拉斯变换为X于是Y部分分式展开：1取拉普拉斯逆变换，得零状态响应$$y(t)=\left[-e^{-t}+te^{-t}+e^{-2t}\right]u(t)

=\left[e^{-2t}+(t-1)e^{-t}\right]u(t).$$解析：本题利用拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程，关键在于部分分式系数的确定。(3)中由于极点s=−12.已知离散时间LTI系统的差分方程为y（1）求系统函数H(（2）求单位脉冲响应h[（3）若输入x[n]答案：（1）在零初始条件下，对差分方程两边取Z变换：Y故H系统为因果系统，收敛域为|z（2）由于收敛域为圆外区域，对应右边序列，因此由H查Z变换对可得h（3）输入x[X因此$$Y(z)=H(z)X(z)=\frac{z}{z-\frac12}\cdot\frac{z}{z-1}

=\frac{z^2}{\left(z-\frac12\right)(z-1)}.$$将Y($$\frac{Y(z)}{z}=\frac{z}{\left(z-\frac12\right)(z-1)}

=\frac{-1}{z-\frac12}+\frac{2}{z-1}.$$于是Y取逆Z变换，得零状态响应$$