2026年上海市沪教版八年级数学第11章概率统计同步练习题及答案

2026年上海市沪教版八年级数学第11章概率统计同步练习题及答案第1页共1页2026年上海市沪教版八年级数学第11章概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.3/8B.5/8C.3/5D.1/2参考答案：B2.某校八年级（1）班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。如果随机抽取2名学生参加活动，抽到2名男生的概率是多少？A.3/10B.3/25C.1/5D.1/50参考答案：B3.一个不透明的盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.0.98参考答案：B5.一个骰子有六个面，分别标有1到6的数字。掷一次骰子，得到点数小于4的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：B6.一个班级有40名学生，其中10名是团员。如果随机抽取3名学生，抽到3名团员的概率是多少？A.1/12B.1/24C.1/48D.1/720参考答案：A7.一个罐子里有10个糖果，其中5个是巧克力，5个是水果糖。如果随机取出2个糖果，取到2个巧克力糖果的概率是多少？A.1/9B.5/9C.1/2D.5/18参考答案：A8.一个袋子里有4个蓝色球和6个绿色球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，摸到两个蓝色球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.1/3D.2/5参考答案：A9.一个班级有60名学生，其中30名是男生，30名是女生。如果随机抽取4名学生，抽到4名男生的概率是多少？A.1/16B.1/32C.1/64D.1/240参考答案：B10.一个不透明的盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出两个球，摸到标号之和为6的球的概率是多少？A.1/10B.1/5C.2/5D.3/10参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.如果掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是______。参考答案：1/63.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么袋子里红球和白球的数量比是______。参考答案：1:24.已知一组数据：5，7，x，9，10，其平均数是8，则x的值是______。参考答案：75.为了解某班学生的身高情况，随机抽取了10名学生进行测量，这个抽样方法叫做______。参考答案：简单随机抽样6.在一个扇形统计图中，扇形的圆心角是120°，则这个扇形表示的部分占总体的______。参考答案：30%7.如果一组数据的中位数是6，众数是5，那么这组数据中至少有一个5，最多有______个5。参考答案：无限8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/49.一个不透明的袋子中有4个黑球和若干个白球，如果摸出黑球的概率是1/3，那么袋子中白球的数量是______。参考答案：810.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是3/8，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：3/8三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，每次从中摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果两个事件互斥，那么它们对立。参考答案：×3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里一定有3个球。参考答案：×4.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，那么连续抛掷两次，一定会出现一次正面朝上。参考答案：×5.已知一组数据：5，7，7，9，x，其平均数是7，那么这组数据的众数是7。参考答案：√6.扔两枚均匀的骰子，得到的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√7.不等式组\begin{cases}x1\\x3\end{cases}的解集是1x3。参考答案：√8.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：×9.在一个样本中，样本容量越大，样本的代表性越好。参考答案：√10.用频率估计概率时，随着实验次数的增加，频率一定会越来越接近概率。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。2.说明样本容量和样本频率分布表的作用。参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，样本频率分布表是将样本数据按照一定的分组方式进行整理，并记录每组中数据出现的频数和频率的表格。3.列举三种常见的统计图表类型及其主要用途。参考答案：常见的统计图表类型及其主要用途包括：①直方图，用于显示数据分布的形状和集中趋势；②折线图，用于显示数据随时间变化的趋势；③饼图，用于显示各部分占总体的比例；④散点图，用于显示两个变量之间的关系；⑤茎叶图，用于显示数据的分布和具体数值。4.分析如何计算一组数据的平均数和中位数。参考答案：计算一组数据的平均数，将所有数据相加后除以数据的个数；计算中位数，需要将数据从小到大排序，若数据个数为奇数，中位数为中间位置的数，若为偶数，中位数为中间两个数的平均值。5.简述众数的概念及其在数据分析中的意义。参考答案：众数是指在一组数据中出现次数最多的数，它反映了数据的集中趋势，但可能不唯一，也可能不存在。众数在数据分析中的意义在于，它可以揭示数据中最常见的值，对于分类数据尤其有用，如市场调查中顾客最喜欢的颜色。6.列举两个使用系统抽样方法抽样的具体情境。参考答案：使用系统抽样方法抽样的具体情境包括：①学校按学号顺序每隔10个抽取1名学生进行视力调查；②工厂质检员在传送带上每30秒抽取1件产品进行质量检测；③图书馆管理员随机选择起始页码后，每隔50页抽取1页检查图书破损情况。7.说明如何计算一组数据的极差和方差。参考答案：计算一组数据的极差，用最大值减去最小值；计算方差，先求出平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，求出这些平方差的平均数，即S²=(Σ(xᵢ-x̄)²)/n，其中xᵢ为数据，x̄为平均数，n为样本容量。8.分析分层抽样方法在抽样调查中的优势。参考答案：分层抽样方法在抽样调查中的优势包括：①保证各层代表性，特别适合分层结构明显的总体；②提高抽样效率，通过控制样本在各层的比例可以优化精度；③便于分层分析，各层数据可独立分析，结果更可靠；④适用于异质性总体，能同时反映不同子群体的特征。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：5/492.某校为了解学生对篮球和足球的喜爱情况，随机调查了100名学生，结果如下：喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，既喜欢篮球又喜欢足球的有30人。求（1）喜欢篮球但不喜欢足球的学生人数；（2）不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：（1）30人；（2）15人3.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，是白球的概率为1/3。求（1）这个盒子里有多少个球？（2）随机摸出一个球不是红球也不是白球的概率。参考答案：（1）12个球；（2）1/124.某市公交公司统计了某条线路一天中每10分钟内公交车到达的次数，数据如下表所示：求这10分钟内公交车到达次数的平均数、中位数和众数。到达次数（次）01234频数25311参考答案：平均数=1.5，中位数=1，众数=15.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出4名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和2名女生的概率。参考答案：3/86.一个不透明的袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。现从中随机摸出一个球，记录数字后放回，再随机摸出一个球。求两次摸出的球数字之和大于5的概率。参考答案：5/167.某校为了解学生的身高情况，随机测量了100名学生的身高，数据如下（单位：厘米）：150,152,155,157,160,162,165,167,170,172,175,177,180,182,185。求这100名学生身高的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=165厘米，中位数=165厘米，众数=172厘米8.一个盒子里有10个只有颜色不同的球，其中红球3个，白球4个，黑球3个。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到不同颜色球的概率。参考答案：7/25标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球。摸到红球的概率是红球个数除以总球数，即5/8。选项A、C、D的概率计算错误，选项B正确。2.参考答案：B解析：八年级（1）班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是C(30,2)/C(50,2)，即(3029)/(5049)=3/25。选项A、C、D的概率计算错误，选项B正确。3.参考答案：B解析：盒子里有五个小球，标号为1,2,3,4,5。标号为偶数的小球有2和4，共2个。摸到标号为偶数的球的概率是2/5。选项A、C、D的概率计算错误，选项B正确。4.参考答案：B解析：射手每次射击命中目标的概率是0.7，连续射击两次都命中的概率是0.70.7=0.49。选项A、C、D的概率计算错误，选项B正确。5.参考答案：B解析：骰子有六个面，分别标有1到6的数字。点数小于4的有1、2、3，共3个。得到点数小于4的概率是3/6=1/2。选项A、C、D的概率计算错误，选项B正确。6.参考答案：A解析：班级有40名学生，其中10名是团员。随机抽取3名学生，抽到3名团员的概率是C(10,3)/C(40,3)，即(1098)/(403938)=1/12。选项B、C、D的概率计算错误，选项A正确。7.参考答案：A解析：罐子里有10个糖果，其中5个是巧克力，5个是水果糖。随机取出2个糖果，取到2个巧克力糖果的概率是C(5,2)/C(10,2)，即(54)/(109)=1/9。选项B、C、D的概率计算错误，选项A正确。8.参考答案：A解析：袋子里有4个蓝色球和6个绿色球，总共10个球。随机摸出两个球，摸到两个蓝色球的概率是C(4,2)/C(10,2)，即(43)/(109)=1/15。选项B、C、D的概率计算错误，选项A正确。9.参考答案：B解析：班级有60名学生，其中30名是男生，30名是女生。随机抽取4名学生，抽到4名男生的概率是C(30,4)/C(60,4)，即(30292827)/(60595857)=1/32。选项A、C、D的概率计算错误，选项B正确。10.参考答案：B解析：盒子里有五个小球，标号为1,2,3,4,5。从中随机摸出两个球，标号之和为6的组合有(1,5)、(2,4)，共2种。摸到标号之和为6的球的概率是2/10=1/5。选项A、C、D的概率计算错误，选项B正确。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：1/6解析：掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，所以点数之和为7的概率是1/6。3.参考答案：1:2解析：设袋子里共有x个球，则红球有x/4个，白球有x/2个，根据题意，红球和白球的数量比是x/4:x/2=1:2。4.参考答案：7解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数，所以5+7+x+9+10=8×5，解得x=7。5.参考答案：简单随机抽样解析：随机抽取10名学生进行测量，每个学生被抽到的概率相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。6.参考答案：30%解析：扇形的圆心角是120°，所以这个扇形表示的部分占总体的120°/360°=1/3，即33.3%，约等于30%。7.参考答案：无限解析：中位数是6，说明数据排序后中间的两个数的平均数是6，众数是5，说明5出现的次数最多，所以这组数据中至少有一个5，最多可以有无限多个5。8.参考答案：1/4解析：一副扑克牌中（除去大小王）共有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。9.参考答案：8解析：设袋子中白球的数量为x，则黑球和白球的总数量是4+x，根据题意，摸出黑球的概率是4/(4+x)=1/3，解得x=8。10.参考答案：3/8解析：摸出红球的概率是3/8，摸出白球的概率是1/4，所以摸出其他颜色球的概率是1-3/8-1/4=3/8。三、判断题1.参考答案：√解析：一个袋子里有5个红球和3个白球，总共有8个球。摸到红球的概率是5/8。这个说法是正确的。2.参考答案：×解析：两个事件互斥是指它们不能同时发生，但它们不一定是对立的。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。因此，互斥不一定对立，这个说法是错误的。3.参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/3，只能说明红球占总球数的1/3，但并不能确定袋子里一定有3个球。袋子里可能有6个球，其中2个是红球，摸出红球的概率也是1/3。因此，这个说法是错误的。4.参考答案：×解析：抛掷一枚均匀的硬币，每次抛掷出现正面朝上的概率是1/2，但连续抛掷两次，不一定会出现一次正面朝上。可能出现两次正面，也可能出现两次反面。因此，这个说法是错误的。5.参考答案：√解析：已知一组数据：5，7，7，9，x，其平均数是7。根据平均数的定义，(5+7+7+9+x)/5=7。解得x=6。因此，这组数据是5，7，7，9，6，其众数是7。这个说法是正确的。6.参考答案：√解析：扔两枚均匀的骰子，得到的点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种。总共有6×6=36种可能的组合。因此，得到的点数之和为7的概率是6/36=1/6。这个说法是正确的。7.参考答案：√解析：不等式组\begin{cases}x1\\x3\end{cases}的解集是1x3。这个说法是正确的。8.参考答案：×解析：事件A和事件B同时发生的概率需要知道事件A和事件B是否独立。如果事件A和事件B独立，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.6×0.4=0.24。但如果事件A和事件B不独立，那么这个说法就不成立。因此，这个说法是错误的。9.参考答案：√解析：在样本中，样本容量越大，样本的代表性越好。这是因为样本容量越大，样本越能反映总体的特征。这个说法是正确的。10.参考答案：√解析：用频率估计概率时，随着实验次数的增加，频率一定会越来越接近概率。这是大数定律的体现。因此，这个说法是正确的。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。解析：本题考查概率的古典定义。古典概率的定义基于两个基本条件：有限性和等可能性。有限性指试验的所有可能结果可以一一列举，且数量有限；等可能性指每个基本事件发生的概率相等。计算古典概率的关键是准确确定基本事件的总数n和事件A包含的基本事件数m。例如，掷一枚均匀的骰子，出现点数为6的概率为1/6，因为基本事件总数为6（1,2,3,4,5,6），事件“出现点数为6”包含的基本事件数为1。该定义适用于结果有限且等可能的随机试验，是概率论的基础概念之一。2.参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，样本频率分布表是将样本数据按照一定的分组方式进行整理，并记录每组中数据出现的频数和频率的表格。解析：本题考查样本容量和样本频率分布表的概念。样本容量是描述样本规模的基本指标，直接影响统计推断的可靠性。样本频率分布表的作用是将杂乱无章的原始数据转化为有序的、具有规律性的信息，便于观察数据的分布特征。例如，对50名学生的身高数据进行分组，可以制作频率分布表，直观显示身高的集中趋势和离散程度。样本容量和频率分布表是统计推断的基础工具，广泛应用于数据分析中。3.参考答案：常见的统计图表类型及其主要用途包括：①直方图，用于显示数据分布的形状和集中趋势；②折线图，用于显示数据随时间变化的趋势；③饼图，用于显示各部分占总体的比例；④散点图，用于显示两个变量之间的关系；⑤茎叶图，用于显示数据的分布和具体数值。解析：本题考查统计图表的类型和用途。不同类型的统计图表适用于不同的数据分析需求。直方图通过矩形的高度表示频数，适合展示连续数据的分布；折线图通过点的连线显示趋势变化，适合时间序列数据；饼图通过扇形的面积表示比例，适合分类数据的构成分析；散点图通过点的分布显示相关性，适合探索变量间的关系；茎叶图同时保留了数据的分布和原始信息，适合小样本数据。选择合适的统计图表对于数据可视化至关重要。4.参考答案：计算一组数据的平均数，将所有数据相加后除以数据的个数；计算中位数，需要将数据从小到大排序，若数据个数为奇数，中位数为中间位置的数，若为偶数，中位数为中间两个数的平均值。解析：本题考查平均数和中位数的计算方法。平均数是数据的算术平均值，反映数据的集中趋势，但易受极端值影响。中位数是排序后位于中间位置的数，对极端值不敏感，适合偏态分布数据。例如，数据5,7,9,12,15的平均数为9.6，中位数为9。计算平均数时需注意数据单位一致；计算中位数时需确保数据排序正确。平均数和中位数是描述数据集中趋势的常用指标。5.参考答案：众数是指在一组数据中出现次数最多的数，它反映了数据的集中趋势，但可能不唯一，也可能不存在。众数在数据分析中的意义在于，它可以揭示数据中最常见的值，对于分类数据尤其有用，如市场调查中顾客最喜欢的颜色。解析：本题考查众数的概念和意义。众数是描述数据集中趋势的另一个指标，与平均数和中位数不同，它不依赖于所有数据，只关注出现频率。众数的优点是计算简单，对极端值不敏感，但缺点是可能不唯一（如数据呈双峰分布）或不存在（如所有数据均不相同）。在商业、市场调研等领域，众数常用于了解消费者的偏好。6.参考答案：使用系统抽样方法抽样的具体情境包括：①学校按学号顺序每隔10个抽取1名学生进行视力调查；②工厂质检员在传送带上每30秒抽取1件产品进行质量检测；③图书馆管理员随机选择起始页码后，每隔50页抽取1页检查图书破损情况。解析：本题考查系统抽样的应用情境。系统抽样是将总体按一定顺序排列，随机确定起始点，然后按固定间隔抽取样本的方法。其优点是操作简单，样本分布均匀。适用条件是总体具有周期性或顺序性。例如，学生学号、生产线产品、图书页码都具有顺序性，适合系统抽样。需注意避免周期性偏差，如学号末位多为0或5时可能影响样本代表性。7.参考答案：计算一组数据的极差，用最大值减去最小值；计算方差，先求出平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，求出这些平方差的平均数，即S²=(Σ(xᵢ-x̄)²)/n，其中xᵢ为数据，x̄为平均数，n为样本容量。解析：本题考查极差和方差的计算方法。极差是描述数据离散程度的最简单指标，反映数据的范围，但易受极端值影响。方差是衡量数据波动性的重要指标，平方单位与原始数据不同，常使用标准差（方差的平方根）进行解释。例如，数据3,4,5,6的极差为3，方差为(0.25+0.25+0.25+0.25)/4=0.25。计算方差时需注意平方和的平均计算。8.参考答案：分层抽样方法在抽样调查中的优势包括：①保证各层代表性，特别适合分层结构明显的总体；②提高抽样效率，通