2026年四川省成都市第一中学八年级数学下册概率统计单元测试卷及答案

2026年四川省成都市第一中学八年级数学下册概率统计单元测试卷及答案第1页共1页2026年四川省成都市第一中学八年级数学下册概率统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校八年级（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人。为了了解该班学生的身高情况，随机抽取了10名学生进行测量。这种抽样方式是？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签抽样参考答案：C3.已知一组数据：2,4,6,8,10。这组数据的平均数、中位数和众数分别是？A.6,6,6B.6,6,0C.6,6,8D.5,6,6参考答案：A4.在一个不透明的袋子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C5.已知一组数据的方差为4，如果每个数据都乘以2，那么新数据的方差是多少？A.2B.4C.8D.16参考答案：C6.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.49D.0.98参考答案：C7.已知一组数据：3,5,7,9,11。这组数据的极差是多少？A.2B.4C.8D.10参考答案：D8.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，是白球的概率为1/4，那么是其他颜色球的概率是多少？A.1/12B.1/4C.1/3D.5/12参考答案：D9.已知一组数据的平均数为5，样本容量为6，如果其中一个数据从3变为7，那么新的平均数是多少？A.4B.5C.6D.7参考答案：C10.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，两者都喜欢的有25人。那么既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有多少人？A.10B.15C.20D.25参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.已知一组数据：4，5，7，x，9，如果这组数据的平均数是6，那么x的值是______。参考答案：33.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么袋子里红球和白球的总数最少是______个。参考答案：124.已知样本数据：2，3，5，4，a，b，其平均数为4，中位数为4，那么a+b的值是______。参考答案：75.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出两个球，这两个球的数字之和为奇数的概率是______。参考答案：1/36.为了解某班学生的身高情况，随机抽取了10名学生进行测量，这10名学生的身高数据是一个______。参考答案：样本7.如果一组数据的标准差为2，那么这组数据的方差是______。参考答案：48.在一个扇形统计图中，扇形的圆心角为120°，那么这个扇形表示的部分占总体的______。参考答案：30%9.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B中至少有一个发生的概率是______。参考答案：0.910.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么盒子里至少有多少个球才能保证摸出红球或白球的概率不小于1/2？______。参考答案：12三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定有5个数据。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出白球的概率一定是2/3。参考答案：×3.已知样本数据：3,4,5,6,7，那么这组数据的方差是2。参考答案：×4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√5.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√6.在一个样本中，数据2出现了10次，数据3出现了20次，数据4出现了30次，那么这组样本的众数是4。参考答案：√7.已知一组数据的平均数是6，方差是4，那么这组数据的平方平均数是8。参考答案：×8.如果一个样本的容量是50，那么这个样本的样本标准差一定小于总体标准差。参考答案：×9.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√10.如果两个事件是相互独立事件，那么一个事件发生与否不影响另一个事件发生的概率。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据；②确定数据范围和分组；③计算各组的频数和频率；④绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤标注坐标轴和标题。2.说明什么是众数，并举例说明它在实际问题中的应用。参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数值。它在实际问题中的应用例如：在市场上，销售量最多的商品型号即为众数，可以作为生产或销售决策的参考。3.分析如何计算一组数据的平均数，并指出其优缺点。参考答案：计算一组数据的平均数，可以使用公式：平均数=(所有数据之和)/(数据个数)。平均数的优点是计算简单，能反映数据的集中趋势；缺点是容易受极端值的影响。4.列举三种常见的概率模型，并简要说明其特点。参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型，特点是所有可能结果等可能发生；②几何概型，特点是事件发生的概率与几何度量有关；③统计概型，特点是基于大量重复试验的结果。5.简述方差在统计学中的意义，并解释其计算公式。参考答案：方差是统计学中用于衡量数据离散程度的一个指标。计算公式为：方差=(每个数据与平均数差的平方之和)/(数据个数)。方差越大，数据的离散程度越大。6.说明什么是分层抽样，并简述其适用条件。参考答案：分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本的一种抽样方法。适用条件包括：①总体可以分成不同的层；②每层内的数据比较均匀；③需要了解各层的数据特征。7.分析如何判断两个事件是否相互独立，并举例说明。参考答案：判断两个事件是否相互独立，可以检查一个事件的发生是否影响另一个事件发生的概率。如果P(A|B)=P(A)，则事件A和事件B相互独立。例如，掷骰子时，事件“出现偶数”和事件“出现小于5的数”是相互独立的。8.列举三种常见的统计图表类型，并简述其适用场景。参考答案：三种常见的统计图表类型包括：①直方图，用于展示数据分布情况；②饼图，用于展示各部分占总体的比例；③折线图，用于展示数据随时间的变化趋势。五、应用题（共8小题，每题3分）1.为了调查某校八年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，身高数据如下（单位：厘米）：155,162,158,165,160,163,157,159,161,156,164,168,160,157,162,159,156,163,160,158,165,157,161,160,162,158,159,156,164,157,161,160,163,165,158,159,156,162,157,161,160,164,158,159,156,163,165,157,161,160。请根据这些数据完成以下问题：（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）如果该校八年级有400名学生，请估计这校八年级学生的平均身高；（3）根据这些数据，你认为该校八年级学生的身高分布有什么特点？参考答案：平均数160.6厘米，中位数160厘米，众数160厘米和162厘米2.一个袋子里有5个红球，3个蓝球和2个绿球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。请回答以下问题：（1）两次都摸到红球的概率是多少？（2）两次摸到的球颜色相同的概率是多少？（3）如果两次摸到的球颜色不同，那么第一次摸到的是红球的概率是多少？参考答案：两次都摸到红球的概率是25/813.某市为了了解市民对垃圾分类的知晓率，随机调查了1000名市民，其中知道垃圾分类的市民有720名。请根据这些数据完成以下问题：（1）计算这次调查的样本容量；（2）估计该市市民对垃圾分类的知晓率；（3）如果该市有50万市民，请估计知道垃圾分类的市民大约有多少人？参考答案：样本容量1000，知晓率72%，知道垃圾分类的市民大约有360000人4.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机取出3个灯泡，请回答以下问题：（1）取出的3个灯泡都是好的概率是多少？（2）取出的3个灯泡中至少有一个是坏的概率是多少？（3）如果取出的3个灯泡中有一个是坏的，那么另一个是好的概率是多少？参考答案：取出的3个灯泡都是好的概率是21/40，取出的3个灯泡中至少有一个是坏的概率是19/40，如果取出的3个灯泡中有一个是坏的，那么另一个是好的概率是7/155.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了100名学生，其中喜欢阅读课外书的同学有80名。请根据这些数据完成以下问题：（1）计算这次调查的样本容量；（2）估计该校学生喜欢阅读课外书的比例；（3）如果该校有2000名学生，请估计喜欢阅读课外书的学生大约有多少人？参考答案：样本容量100，喜欢阅读课外书的比例80%，喜欢阅读课外书的学生大约有1600人6.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4。现从中随机摸出一个球，记录数字后放回，再随机摸出一个球。请回答以下问题：（1）两次摸到的球数字之和为5的概率是多少？（2）两次摸到的球数字之积为6的概率是多少？（3）如果两次摸到的球数字之积为8，那么第一次摸到的球数字是多少？参考答案：两次摸到的球数字之和为5的概率是1/6，两次摸到的球数字之积为6的概率是1/6，如果两次摸到的球数字之积为8，那么第一次摸到的球数字是27.某市为了了解市民对公共交通的满意度，随机调查了500名市民，其中对公共交通表示满意的市民有400名。请根据这些数据完成以下问题：（1）计算这次调查的样本容量；（2）估计该市市民对公共交通的满意度；（3）如果该市有100万市民，请估计对公共交通表示满意的市民大约有多少人？参考答案：样本容量500，满意度80%，对公共交通表示满意的市民大约有800000人8.一个盒子里有12个球，其中6个是红球，6个是白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机取出2个球，请回答以下问题：（1）取出的2个球颜色相同的概率是多少？（2）取出的2个球中至少有一个是红球的概率是多少？（3）如果取出的2个球中有一个是红球，那么另一个是白球的概率是多少？参考答案：取出的2个球颜色相同的概率是1/3，取出的2个球中至少有一个是红球的概率是7/12，如果取出的2个球中有一个是红球，那么另一个是白球的概率是6/11标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。选项A错误，1/8是摸到白球的概率；选项B错误，3/8是摸到白球的概率；选项D错误，3/5是摸到白球的概率。2.参考答案：C解析：该班男生和女生人数不同，为了使抽样更具代表性，应该采用分层抽样，即按照男生和女生的人数比例进行抽样。选项A简单随机抽样适用于总体数量较少的情况；选项B系统抽样适用于总体数量较多且排列有序的情况；选项D抽签抽样适用于总体数量较少且易于编号的情况。3.参考答案：A解析：平均数是所有数据的总和除以数据个数，即(2+4+6+8+10)/5=6；中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数，即6；众数是出现次数最多的数，即6。选项B错误，中位数和众数都是6，但平均数也是6；选项C错误，众数是6，但平均数和中位数不是6；选项D错误，中位数是6，但平均数和众数不是6。4.参考答案：C解析：袋子里有五个小球，标号为奇数的有1,3,5，共3个，所以标号为奇数的概率是3/5。选项A错误，1/5是标号为2的概率；选项B错误，2/5是标号为1或3的概率；选项D错误，4/5是标号为4的概率。5.参考答案：C解析：方差是各数据与平均数差的平方的平均数。如果每个数据都乘以2，那么新数据的平均数也乘以2，各数据与平均数差的平方也乘以4，所以方差也乘以4。选项A错误，方差不会变小；选项B错误，方差不会保持不变；选项D错误，方差不会乘以2。6.参考答案：C解析：两次都命中的概率是两次命中的概率的乘积，即0.70.7=0.49。选项A错误，0.3是两次都不命中的概率；选项B错误，0.7是一次命中的概率；选项D错误，0.98是两次至少有一次命中的概率。7.参考答案：D解析：极差是最大值与最小值的差，即11-3=8。选项A错误，2是相邻两个数的差；选项B错误，4是相邻两个数的差；选项C错误，8是极差，但不是相邻两个数的差。8.参考答案：D解析：红球和白球的总概率是1/3+1/4=7/12，所以其他颜色球的概率是1-7/12=5/12。选项A错误，1/12是其他颜色球中的一种颜色的概率；选项B错误，1/4是白球的概率；选项C错误，1/3是红球的概率。9.参考答案：C解析：原来的总和是55=25，新的总和是25+7-3=29，新的平均数是29/6≈4.833，但题目要求精确到整数，所以是6。选项A错误，4是错误的计算结果；选项B错误，5是原来的平均数；选项D错误，7是新的数据中的一个数。10.参考答案：B解析：喜欢篮球和足球的总人数是40+30=70，但两者都喜欢的有25人，所以实际喜欢的人数是70-25=45，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是60-45=15。选项A错误，10是错误的计算结果；选项C错误，20是错误的计算结果；选项D错误，25是两者都喜欢的人数。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：3解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数，所以(4+5+7+x+9)/5=6，解得x=3。3.参考答案：12解析：红球和白球的总数必须是4和3的公倍数，最小公倍数是12，所以红球和白球的总数最少是12个。4.参考答案：7解析：平均数为4，所以(2+3+5+4+a+b)/6=4，解得a+b=7。中位数为4，所以a和b的值必须满足这个条件，可以取3和4，所以a+b=7。5.参考答案：1/3解析：两个球的数字之和为奇数的情况有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种情况，总共有C(4,2)=6种情况，所以概率是4/6=1/3。6.参考答案：样本解析：为了解某班学生的身高情况，随机抽取了10名学生进行测量，这10名学生的身高数据是一个样本。7.参考答案：4解析：标准差是方差的平方根，所以方差是标准差的平方，即2^2=4。8.参考答案：30%解析：扇形的圆心角为120°，所以这个扇形表示的部分占总体的120%/360%=1/3，即33.33%，约等于30%。9.参考答案：0.9解析：事件A和事件B互斥，所以它们不能同时发生，至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。10.参考答案：12解析：摸出红球或白球的概率是1/3+1/4=7/12，要保证这个概率不小于1/2，所以球的总数必须满足7/12x=1/2，解得x=12/7，所以至少有12个球。三、判断题1.参考答案：×解析：一组数据的中位数是5，说明这组数据排序后位于中间位置的数是5，但这并不意味着这组数据一定有5个数据，数据的个数可以是奇数也可以是偶数。2.参考答案：×解析：在一个不透明的袋子里，摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率不一定是2/3，因为还可能存在其他颜色的球。3.参考答案：×解析：样本数据：3,4,5,6,7的平均数是5，方差S^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。4.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果有：正正、正反、反正、反反，共4种，其中两次都出现正面的结果是1种，所以概率是1/4。5.参考答案：√解析：如果事件A和事件B互斥，说明它们不能同时发生，即P(A∩B)=0，所以事件A和事件B不可能同时发生。6.参考答案：√解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组样本中，数据4出现了30次，是出现次数最多的，所以众数是4。7.参考答案：×解析：一组数据的平均数是6，方差是4，那么这组数据的平方平均数（即均方根）是√(平均数^2+方差)=√(6^2+4)=√(36+4)=√40≈6.32，不是8。8.参考答案：×解析：样本标准差是总体标准差的无偏估计量，但样本标准差不一定小于总体标准差，它们之间的大小关系取决于样本的代表性。9.参考答案：√解析：在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，总共有8个球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。10.参考答案：√解析：如果两个事件是相互独立事件，那么一个事件发生与否不影响另一个事件发生的概率，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据；②确定数据范围和分组；③计算各组的频数和频率；④绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤标注坐标轴和标题。解析：样本频率分布直方图是统计学中用于展示数据分布情况的一种图表。制作步骤包括收集数据，确定数据范围和分组，计算各组的频数和频率，绘制直方图，并标注坐标轴和标题。这些步骤有助于我们直观地了解数据的分布特征，如集中趋势、离散程度等。在制作过程中，合理分组是关键，分组过多或过少都会影响直方图的表现效果。2.参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数值。它在实际问题中的应用例如：在市场上，销售量最多的商品型号即为众数，可以作为生产或销售决策的参考。解析：众数是一组数据中出现次数最多的数值，它反映了数据的集中趋势。众数在实际问题中有很多应用，如在市场上，销售量最多的商品型号即为众数，可以作为生产或销售决策的参考。众数的特点是不受极端值的影响，但可能不唯一或没有。3.参考答案：计算一组数据的平均数，可以使用公式：平均数=(所有数据之和)/(数据个数)。平均数的优点是计算简单，能反映数据的集中趋势；缺点是容易受极端值的影响。解析：平均数是一组数据的算术平均值，计算公式为：平均数=(所有数据之和)/(数据个数)。平均数的优点是计算简单，能反映数据的集中趋势；缺点是容易受极端值的影响，即一个极端值可能会显著影响平均数的大小。在实际应用中，需要根据具体情况判断是否使用平均数作为代表值。4.参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型，特点是所有可能结果等可能发生；②几何概型，特点是事件发生的概率与几何度量有关；③统计概型，特点是基于大量重复试验的结果。解析：概率模型是描述随机现象的数学工具。三种常见的概率模型包括：①古典概型，特点是所有可能结果等可能发生，如掷骰子；②几何概型，特点是事件发生的概率与几何度量有关，如投掷到某个区域；③统计概型，特点是基于大量重复试验的结果，如频率稳定性。每种模型都有其特定的应用场景和计算方法。5.参考答案：方差是统计学中用于衡量数据离散程度的一个指标。计算公式为：方差=(每个数据与平均数差的平方之和)/(数据个数)。方差越大，数据的离散程度越大。解析：方差是统计学中用于衡量数据离散程度的一个指标，它反映了数据围绕平均数的分布情况。计算公式为：方差=(每个数据与平均数差的平方之和)/(数据个数)。方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。方差在统计分析中非常重要，它可以帮助我们了解数据的波动性。6.参考答案：分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本的一种抽样方法。适用条件包括：①总体可以分成不同的层；②每层内的数据比较均匀；③需要了解各层的数据特征。解析：分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本的一种抽样方法。适用条件包括：①总体可以分成不同的层；②每层内的数据比较均匀；③需要了解各层的数据特征。分层抽样的优点是可以提高样本的代表性，减少抽样误差。在实际应用中，分层抽样常用于社会调查、市场研究等领域。7.参考答案：判断两个事件是否相互独立，可以检查一个事件的发生是否影响另一个事件发生的概率。如果P(A|B)=P(A)，则事件A和事件B相互独立。例如，掷骰子时，事件“出现偶数”和事件“出现小于5的数”是相互独立的。解析：判断两个事件是否相互独立，可以检查一个事件的发生是否影响另一个事件发生的概率。如果P(A|B)=P(A)，则事件A和事件B相互独立。相互独立是概率论中的一个重要概念，它表示两个事件的发生是互不影响的。例如，掷骰子时，事件“出现偶数”和事件“出现小于5的数”是相互独立的，因为一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率。8.参考答案：三种常见的统计图表类型包括：①直方图，用于展示数据分布情况；②饼图，用于展示各部分占总体的比例；③折线图，用于展示数据随时间的变化趋势。解析：统计图表是用于展示数据的一种图形工具，常见的统计图表类型包括：①直方图，用于展示数据分布情况，如频率分布直方图；②饼图，用于展示各部分占总体的比例，如市场份额；③折线图，用于展示数据随时间的变化趋势，如股票价格走势。每种图表类型都有其特定的应用场景和优缺点，选择合适的图表类型可以更直观地展示数据特征。五、应用题1.参考答案：平均数160.6厘米，中位数160厘米，众数160厘米和162厘米解析：①计算平均数，将所有身高数据相加，然后除以数据个数，得到平均数为160.6厘米；②将身高数据从小到大排序，找出中间位置的数，即为中位数，这里中位数为160厘米；③众数是出现次数最多的数，这里160厘米和162厘米都出现了6次，所以众数为160厘米和162厘米。②估计该校八年级学生的平均身高，可以用样本平均数作为总体平均数的估计值，即160.6厘米。③根据数据，该校八年级学生的身高分布比较集中，平均身高为160.6厘米，中位数为160厘米，众数为160厘米和162厘米，说明大部分学生的身高在160厘米左右。2.参考答案：两次都摸到红球的概率是25/81解析：①两次都摸到红球的概率，第一次摸到红球的概率是5/10，放回后第二次摸到红球的概率仍然是5/10，所以两次都摸到红球的概率是(5/10)×(5/10)=25/100=25/81；②两次摸到的球颜色相同的概率，可以是两次都摸到红球，也可以是两次都摸到蓝球，还可以是两次都摸到绿球，所以概率是(25/81)+(9/81)+(4/81)=38/81；③如果两次摸到的球颜色不同，那么第一次摸到的是红球的概率，可以用条件概率公式计算，即P(第一次摸到红球|两次颜色不同)=P(第一次摸到红球且第二次颜色不同)/P(两次颜色不同)，第一次摸到红球且第二次颜色不同的概率是(5/10)×(6/10)=30/100=3/10，两次颜色不同的概率是1-38/81=43/81，所以P(第一次摸到红球|两次颜色不同)=(3/10)/(43/81)=243/430。3.参考答案：样本容量1000，知晓率72%，知道垃圾分类的市民大约有360000人解析：①这次调查的样本容量就是调查的对象数量，即1000名市民；②估计该市市民对垃圾分类的知晓率，可以用样本知晓率作为总体知晓率的估计值，即720/1000=72%；③如果该市有50万市民，那么知道垃圾分类的市民大约有50万×72%=360000人。4.参考答案：取出的3个灯泡都是好的概率是21/40，取出的3个灯泡中至少有一个是坏的概率是19/40，如果取出的3个灯泡中有一个是坏的，那么另一个是好的概率是7/15解析：①取出的3个灯泡都是好的概率，从7个好的灯泡中取出3个的组合数是C(7,3)=35，从10个灯泡中取出3个的组合