2026年部编版高中数学第11单元概率统计专项训练习题及答案

2026年部编版高中数学第11单元概率统计专项训练习题及答案第1页共1页2026年部编版高中数学第11单元概率统计专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校高三年级有500名学生，其中男生占60%，女生占40%。现要随机抽取30名学生参加一项活动，抽到2名女生的概率大约是多少？（结果保留两位小数）A.0.12B.0.21C.0.35D.0.49参考答案：B3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们被充分混合后随机抽取一张。抽到标号为偶数的卡片的概率是多少？A.1/2B.1/3C.2/5D.3/5参考答案：A4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7。他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.09B.0.28C.0.42D.0.49参考答案：D5.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。现要随机选出4名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生的概率是多少？A.0.15B.0.25C.0.35D.0.45参考答案：B6.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取两个球，抽到两个红球的概率是多少？A.1/30B.2/15C.1/6D.1/3参考答案：B7.某公交线路每天有10班次，其中6班次是直达车，4班次是非直达车。乘客随机乘坐一趟公交车，乘坐直达车的概率是多少？A.1/4B.1/3C.2/5D.3/5参考答案：C8.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，它们被充分混合后随机抽取两张。抽到两张卡片标号之和为13的概率是多少？A.1/22B.1/11C.5/33D.1/6参考答案：C9.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8。他连续投篮三次，至少命中两次的概率是多少？（结果保留两位小数）A.0.512B.0.704C.0.8D.0.928参考答案：B10.一个袋子里有3个黑球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取三个球，抽到三个白球的概率是多少？A.1/22B.5/22C.1/12D.5/12参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：15/563.某校高三年级有500名学生，其中男生300名，女生200名。现随机抽取1名学生，抽到男生的事件记为M，则事件M的概率P(M)=______。参考答案：3/54.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则参数n和p的值分别为______和______。参考答案：9,2/35.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取1张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/46.设事件A的概率为P(A)=0.4，事件B的概率为P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.7，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.57.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现随机取出3个灯泡，则取出的3个灯泡都是好的概率为______。参考答案：35/1208.已知一组数据：2,4,6,8,10，则这组数据的方差S²=______。参考答案：89.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则恰好命中2次的概率为______。参考答案：24/12510.设事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.4，且事件A与事件B互不相容，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为______。参考答案：7/10三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，则事件A的对立事件B发生的概率为0.4。参考答案：√2.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√3.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√4.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性相关性越强。参考答案：√5.一个不放回的抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。参考答案：√6.如果两个事件互斥，那么它们不可能同时发生。参考答案：√7.在一个班级中，随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.5，那么抽到女生的概率也是0.5。参考答案：√8.根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。参考答案：√9.在一个盒子里有5个红球和3个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到蓝球的概率。参考答案：√10.如果一个随机变量服从二项分布B(n,p)，那么它的期望值是np。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述古典概型的两个基本特征。参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。2.说明频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别。参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用矩形的面积表示频数，折线图用线段的连接表示频率；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据分布的形状，折线图更清晰地显示数据变化的趋势。3.列举离散型随机变量分布列的两个基本性质。参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=x)=1；②每个概率值非负，即P(X=x)≥0。4.分析样本频率分布直方图中，各矩形的高代表什么含义。参考答案：样本频率分布直方图中，各矩形的高代表频率密度。5.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，即事件A和事件B不可能同时发生。例如，在掷一枚硬币的试验中，事件“出现正面”和事件“出现反面”是互斥的，因为一次试验中不可能同时出现正面和反面。6.列举几何概型的两个基本特征。参考答案：几何概型的两个基本特征是：①试验的全部结果构成的集合是一个可度量的几何区域，如线段、面积或体积；②每个基本事件发生的可能性与该基本事件对应的几何区域的度量（长度、面积或体积）成正比。7.说明线性回归方程中，系数b的统计意义。参考答案：线性回归方程中，系数b的统计意义是当自变量X增加一个单位时，因变量Y的期望值增加b个单位。8.分析独立性检验中，K²统计量的计算公式及其意义。参考答案：独立性检验中，K²统计量的计算公式为K²=∑(O-E)²/E，其中O是观察频数，E是期望频数。K²统计量的意义是衡量观察频数与期望频数之间差异的指标，K²值越大，说明数据与独立性假设的差异越大。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，其中喜欢数学的学生有60人。如果从这个样本中再随机抽取3名学生，求这3名学生中至少有1名学生喜欢数学的概率。参考答案：0.8962.一个袋子里有5个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率。参考答案：5/93.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.3844.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机取出2个灯泡，求取出的2个灯泡都是好的概率。参考答案：21/405.某公交线路有5个站点，公交车在每个站点停靠的概率都是相等的。求公交车在第一个和第三个站点停靠的概率。参考答案：1/56.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从这个班级中随机选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生都是男生的概率。参考答案：4/77.某人掷两个均匀的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。参考答案：1/68.一个袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出1个球，放回后再随机摸出1个球，求两次摸出的球颜色不同的概率。参考答案：3/5标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3=8个球，抽到红球的情况有5种，所以抽到红球的概率是5/8。选项A错误，1/8是抽到白球的概率；选项B错误，3/8是抽到白球的概率；选项D错误，3/5是抽到红球和白球的总概率。2.参考答案：B解析：男生有500×60%=300名，女生有500-300=200名。抽到2名女生的概率是C(30,2)×(200/500)^2×(300/500)^28≈0.21。选项A错误，0.12是抽到0名女生的概率；选项C错误，0.35是抽到1名女生的概率；选项D错误，0.49是抽到2名男生的概率。3.参考答案：A解析：标号为偶数的卡片有2,4,6,8,10，共5张，所以抽到标号为偶数的卡片的概率是5/10=1/2。选项B错误，1/3是抽到标号为奇数的概率；选项C错误，2/5是抽到标号为奇数的概率；选项D错误，3/5是抽到标号为3的倍数的概率。4.参考答案：D解析：两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项A错误，0.09是两次都没命中的概率；选项B错误，0.28是至少命中一次的概率；选项C错误，0.42是恰好命中一次的概率。5.参考答案：B解析：小组中恰好有2名男生的概率是C(40,2)×C(20,2)/C(40,4)≈0.25。选项A错误，0.15是小组中全是女生的概率；选项C错误，0.35是小组中全是男生或全是女生的概率；选项D错误，0.45是小组中恰好有2名女生的概率。6.参考答案：B解析：抽到两个红球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。选项A错误，1/30是抽到两个蓝球的概率；选项C错误，1/6是抽到一个红球和一个蓝球的概率；选项D错误，1/3是抽到两个蓝球的概率。7.参考答案：C解析：乘坐直达车的概率是6/(6+4)=2/5。选项A错误，1/4是乘坐非直达车的概率；选项B错误，1/3是乘坐直达车的概率；选项D错误，3/5是乘坐非直达车的概率。8.参考答案：C解析：两张卡片标号之和为13的情况有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)，共6种，所以概率是6/C(12,2)=6/66=5/33。选项A错误，1/22是两张卡片标号之和为1的概率；选项B错误，1/11是两张卡片标号之和为2的概率；选项D错误，1/6是两张卡片标号之和为1或12的概率。9.参考答案：B解析：至少命中两次的概率是C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3≈0.704。选项A错误，0.512是恰好命中一次的概率；选项C错误，0.8是至少命中一次的概率；选项D错误，0.928是至少命中两次的概率。10.参考答案：B解析：抽到三个白球的概率是C(5,3)/C(8,3)=10/56=5/28。选项A错误，1/22是抽到三个黑球的概率；选项C错误，1/12是抽到两个白球和一个黑球的概率；选项D错误，5/12是抽到两个白球和一个黑球的概率。二、填空题1.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率性质，事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：15/56解析：从袋中随机抽取2个球的总情况数为C(8,2)=28。抽取到的2个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13。因此，抽取到的2个球颜色相同的概率为13/28。3.参考答案：3/5解析：从高三年级500名学生中随机抽取1名学生，抽到男生的概率为男生人数除以总人数，即P(M)=300/500=3/5。4.参考答案：9,2/3解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。解方程组得n=9，p=2/3。5.参考答案：1/4解析：一副标准的52张扑克牌中红桃有13张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。6.参考答案：0.5解析：根据概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知值得0.7=0.4+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.2。由于事件A与事件B相互独立，P(A∩B)=P(A)P(B)，所以P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2，验证成立，因此事件A与事件B相互独立的概率为0.5。7.参考答案：35/120解析：从盒子里随机取出3个灯泡的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个灯泡都是好的情况数为C(7,3)=35。因此，取出的3个灯泡都是好的概率为35/120。8.参考答案：8解析：这组数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。方差S²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=8。9.参考答案：24/125解析：射手连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为0.2。因此，恰好命中2次的概率为3×0.8²×0.2=24/125。10.参考答案：7/10解析：由于事件A与事件B互不相容，根据互斥事件的概率性质，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。三、判断题1.参考答案：√解析：事件A和它的对立事件B是互斥且完备的，它们的概率之和为1。因此，如果事件A发生的概率为0.6，那么对立事件B发生的概率为1-0.6=0.4。2.参考答案：√解析：标准差是衡量数据分散程度的统计量。如果一组数据的标准差为0，说明所有数据都相等，因为只有当所有数据都相同的时候，它们的差值才会都是0，从而导致标准差为0。3.参考答案：√解析：一副标准的52张扑克牌中有13张红桃。因此，从这副牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。4.参考答案：√解析：相关系数r的绝对值表示两个变量之间线性关系的强度。绝对值越大，说明线性关系越强。当r的绝对值为1时，表示完全线性相关；当r的绝对值为0时，表示没有线性关系。5.参考答案：√解析：样本的代表性是指样本能够反映总体特征的程度。样本容量越大，样本的代表性通常越好，因为更大的样本量可以更准确地反映总体的分布和特征。6.参考答案：√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。如果两个事件互斥，那么它们在一次随机试验中最多只能发生其中一个，因此它们不可能同时发生。7.参考答案：√解析：在一个班级中，如果随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.5，那么根据概率的基本原理，抽到女生的概率也是1-0.5=0.5，因为男生和女生是互斥且完备的事件。8.参考答案：√解析：中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论原始总体的分布是什么形状。这是统计学中的一个重要结论，广泛应用于各种统计推断中。9.参考答案：√解析：在一个盒子里有5个红球和3个蓝球，总共有8个球。随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8，摸到蓝球的概率是3/8。因为5/83/8，所以摸到红球的概率大于摸到蓝球的概率。10.参考答案：√解析：根据二项分布的性质，如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么它的期望值E(X)=np。这是二项分布的基本定义之一，广泛应用于概率论和统计学中。四、简答题1.参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。解析：古典概型是概率论中最基本的一种概率模型，其特征在于试验结果的有限性和等可能性。这是判断一个概率问题是否属于古典概型的关键依据。特征①确保了样本空间是有限的，特征②则保证了每个基本事件发生的概率都是相同的，即P(Ai)=1/n。这两个特征使得古典概型的概率计算变得简单直接，即P(A)=事件A包含的基本事件数/样本空间中基本事件的总数。理解这两个特征对于解决古典概型问题至关重要，也是后续学习其他概率模型的基础。2.参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用矩形的面积表示频数，折线图用线段的连接表示频率；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据分布的形状，折线图更清晰地显示数据变化的趋势。解析：频率分布直方图和折线图都是描述数据分布的常用工具，但它们在表示方式和视觉效果上存在明显区别。直方图通过矩形的面积来表示频数，每个矩形的宽度代表组距，高度代表频率密度，因此所有矩形的总面积等于1。折线图则是通过连接各数据点的线段来表示频率，通常在直方图的基础上绘制，首尾各延伸一个假想组，使折线图更平滑地展示数据趋势。直方图更适合展示数据分布的集中趋势和离散程度，而折线图更适合展示数据变化的趋势和周期性。在实际应用中，应根据具体需求选择合适的图形来展示数据分布。3.参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=x)=1；②每个概率值非负，即P(X=x)≥0。解析：离散型随机变量是指其可能取值为有限个或可数无限个的随机变量，其分布列描述了随机变量取每个值的概率。分布列必须满足上述两个基本性质。性质①反映了概率的完备性，即所有可能结果的概率总和必须为1，这是概率论的基本公理之一。性质②则反映了概率的非负性，即任何事件的概率都不能是负数。这两个性质是判断一个函数是否可以作为离散型随机变量分布列的必要条件。在实际应用中，可以通过这两个性质来检验计算得到的分布列是否正确。例如，在掷骰子的试验中，每个点数出现的概率都是1/6，所有概率之和为1，且每个概率值都非负，因此这是一个合法的分布列。4.参考答案：样本频率分布直方图中，各矩形的高代表频率密度。解析：样本频率分布直方图是一种用于展示数据分布的图形工具，它通过矩形的面积来表示每个组的频数。由于矩形的面积等于组距乘以矩形的高度，而所有矩形的总面积等于1（即总频率为1），因此矩形的高度不能直接表示频数，而应该表示频率密度。频率密度定义为频率除以组距，即频率密度=频率/组距。这样，直方图中每个矩形的高度就反映了该组内数据的频率密度，即单位组距内的频率。通过比较不同矩形的高度，可以直观地看出数据在不同组内的分布情况。需要注意的是，直方图中的总面积始终等于1，这是频率分布直方图的一个重要特征。5.参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，即事件A和事件B不可能同时发生。例如，在掷一枚硬币的试验中，事件“出现正面”和事件“出现反面”是互斥的，因为一次试验中不可能同时出现正面和反面。解析：互斥事件是概率论中的一个基本概念，它描述了两个事件之间的关系。互斥事件的定义可以形式化为：如果事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0，即事件A和事件B同时发生的概率为0。互斥事件是概率加法公式的应用基础，即对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。这是因为互斥事件不可能同时发生，所以它们的概率可以简单地相加。例如，在掷骰子的试验中，事件“出现偶数”和事件“出现5”是互斥的，因为一次试验中不可能同时出现偶数和5，它们的概率之和等于P(偶数)+P(5)=1/2+1/6=2/3。理解互斥事件的概念对于解决概率问题非常重要，尤其是在应用概率加法公式时。6.参考答案：几何概型的两个基本特征是：①试验的全部结果构成的集合是一个可度量的几何区域，如线段、面积或体积；②每个基本事件发生的可能性与该基本事件对应的几何区域的度量（长度、面积或体积）成正比。解析：几何概型是一种基于几何测度的概率模型，它适用于试验结果构成一个可度量的几何区域，且每个基本事件发生的可能性与该区域的度量成正比的情况。几何概型的两个基本特征是其应用的关键。特征①要求样本空间是一个可度量的几何区域，如直线上的线段、平面上的区域或空间中的体积，这样才能对基本事件对应的区域进行度量。特征②则要求每个基本事件发生的可能性与其对应的几何区域的度量成正比，即可能性与区域大小成正比，与区域位置无关。这两个特征使得几何概型的概率计算变得简单，即P(A)=事件A对应的几何区域的度量/样本空间对应的几何区域的度量。例如，在长度为L的线段AB上随机取一点C，事件“点C位于线段AB的中间部分”的概率为1/2，因为中间部分的长度是L/2，而整个线段的长度是L。7.参考答案：线性回归方程中，系数b的统计意义是当自变量X增加一个单位时，因变量Y的期望值增加b个单位。解析：线性回归方程是描述两个变量之间线性关系的数学模型，其一般形式为Y=a+bx，其中a是截距，b是斜率。系数b的统计意义非常重要，它反映了自变量X和因变量Y之间的线性关系强度和方向。具体来说，b表示当自变量X增加一个单位时，因变量Y的期望值（即平均值）将增加b个单位。如果b为正，则表示X和Y之间存在正相关关系，即X增加时Y也增加；如果b为负，则表示X和Y之间存在负相关关系，即X增加时Y减少；如果b为0，则表示X和Y之间不存在线性关系。系数b的估计通常通过最小二乘法进行，它是根据样本数据计算得到的，因此具有统计不确定性。在实际应用中，需要对b进行假设检验，以判断其是否显著不为0。8.参考答案：独立性检验中，K²统计量的计算公式为K²=∑(O-E)²/E，其中O是观察频数，E是期望频数。K²统计量的意义是衡量观察频数与期望频数之间差异的指标，K²值越大，说明数据与独立性假设的差异越大。解析：独立性检验是统计学中用于检验两个分类变量之间是否独立的常用方法，K²检验是其中最常用的一种。K²统计量的计算公式是基于卡方分布的，其计算过程涉及观察频数（O）和期望频数（E）的差值平方和加权平均。具体来说，首先根据独立性假设计算每个单元格的期望频数E=（行总和×列总和）/总样本量，然后计算每个单元格的(观察频数-期望频数)²/期望频数，最后将所有单元格的上述值相加得到K²统计量。K²统计量的意义在于衡量观察频数与期望频数之间差异的大小，即数据与独立性假设的差异程度。如果K²值较大，则说明观察频数与期望频数之间存在显著差异，因此拒绝独立性假设；如果K²值较小，则说明观察频数与期望频数之间的差异不显著，因此不能拒绝独立性假设。K²统计量的分布近似于卡方分布，因此可以根据卡方分布表来确定拒绝域。独立性检验在医学、社会科学等领域有广泛应用，例如用于检验吸烟与肺癌是否独立、性别与喜好是否独立等。五、应用题