2027届河南省青桐鸣高三上学期学情调研数学试题及答案

高三年级学情调研数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的.1．设a=log23，b=log49，c=log827，则A．a=b=cB．c<b<aC．a<b<cD．a<c<bx,y)(x−1)2+y2=1}则A∩B=4．已知复数z1与z2满足z1+z2=4，=4i，则z1z2=5．某商场统计了一段时间内的销售情况，得到:(x−2)2+y2=2，C2:x2+(y−2)2=2，C3:(x+2)2+y2=2，:x2+(y+2)2=2，则直线l与这四个圆的公共点个数的最大值为8．记集合U=随机取一个点，定义随机变量X如下：对任意Ω内的点A(m,n)，X6986A．fx)有且仅有2个零点B．fD．fA．+=+bB．m=n块的距离由小到大编号，且孔数足够多．三点倍率标定时，需依次选择三个孔，使它们到模块的距递增的等比数列．现场配有边长为L、对角线长为D的正方形检具（检具用于检测单个零件，如冲压件，）．C．第1孔到模块的距离为L+D、孔距为D时，可以完成标定D．若有两个孔到模块的距离分别为L，D，则该孔列无法完成标定12．若sinα=2sinβ,α∈R，则cos2α+cos2β的取值范围是.13．抛物线y2=2px(p>0)的焦点也是双曲线px2−2y2=1的一个焦点，则实数p的值为.14．设A为单位圆上在第一象限内的一点，其纵坐标为a，记单位圆与x轴正半轴的交点为P，将劣弧A七等分，以从P起（不包括点P）逆时针第六个分点B为一个顶点，作单位圆的内接正十四边形，且四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点.（2）当AB=2时，求异面直线A1C与D1E间的距离.概率与成正比．平台从两台候选节点中等可能地随机选择其中一台，并显示其算力X.（2）求X的数学期望.n记bn=设函数f(x)=1+b1x+b2x2+…+bnxn．证明：+b2+…+bn<e−1..将△PBQ绕点B旋转得到△MBN，其中点P，Q旋转后落到的点分别为M，N.（2）证明：旋转过程中，AM2−CN2为定值；（3）求旋转过程中，AM−CN的最大值与最小值.上顶点到直线AB的距离相等.（1）求E的离心率.（2）若P为E内一点，且O，A，P三点不共线.(ⅰ)证明：过点A的椭圆的弦的中点所形成的轨迹与过点P的椭圆的弦的中点所形成的轨迹除O外有(ⅱ)若分别过A，B，P的椭圆的弦的中点所形成的轨迹两两相交于O及另一个点，且除O外所得的三个点互不相同且共线，求点P的轨迹方程.8.D【解析】对Ω列表可得22345345257245784 1213512131415逐列累加后相加由等差数列性质知和S3X(4+6+5+7++8+7+9+8+10+9+11)24=264,于是EX故选D.9.BD解析】函数f(1)=x3(lnxr1)的定义域为(0,+co)由.f(x)=0得r3lnu1)=0,故lnxr1=0,解得z=e,所以f(x)有且仅有1个零点,故A错误;f'(x)=32(lnx1)+2=z2(3lnx2),令f"(x)=0,得z=e3当0<z<e3时,f"(x)<0,当>e3时,f"(x)>0,所以f(1)在z=e3处取得极小值,故f(r)有且仅有1个极值点·故B正确;因为f(19=1.且1<e3·而f(x)在(o,e3)上单调递减·所以当1<<e3时,f()<f(1)=1,故不等式f(x)≥1不恒成立,故C错误;由B知,f(u)在区间(0,1)上单调递减,故D正确.故选BD.1.BD[解析由al-lb2,且a·b=0,可得ab.因为mtanb2(it)(ab)·o<t<1,所以m+an+b,故A错误;由Iml2=I(1t)a+tb2=4(1t)2+4t2,In2ta+(1t)bI2=4t2+4(1t2,得m2n2,所以Iml=InI,故B正确;因为m·n=8t(1t),且0<t<1,所以m·n>0,所 故选BD.11.ABD【解析设第n个孔到模块的距离为r,—a+(n1)d,其中a>o.,d>0.选取第irjk个孔,其中i<j<k,令p=ji,q=kj,若其距离构成递增的等比数列,则(ri+pd)2riri+(p十q)d],整理得p2dri(qp).因为ri>0d>0,所以q>p,从而后两个标定孔的中心距Qd大于前两个标定孔的中心距d·A正确;同时rip2为有理数·当第1孔到模块的距离为2·孔距为L.时8·第1,3,7孔到模块的距离 依次为2L,4L,8L,构成递增的等比数列,所以可选第1,3,7孔,B正确;正方形的对角线长D=,/2L,当12u=l.+D·d=D时,"=1+为无理数,而对任意孔均有"="+n1为无理数,不可能满足rip12d2dd