2027届海南省海口市高三上学期摸底考数学试题及答案

海口市2027届高三年级摸底考试数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的. 6．函数y=2sin向右平移个单位长度得到函数y=f(x)，则函数f(x)的零点可以是 ττττaiA．函数f(x)=lnx的定义域为RB．函数是增函数C．函数f(x)=ex+e−x是偶函数D．函数f的最小值为411．已知抛物线C：y2=4x上两个动点A，B的纵坐标满足yA+yB=−2，作动圆M经过点A，B，B．圆M的面积不存在最大值D．若圆M与抛物线C有四个不同公共点A，B，P，Q，则点P，Q的纵坐标之和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13．已知tana+tanβ=3，sin，则cosa.cosβ=.x四、解答题：本题共6小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列{an}是等差数列，a2=5，a4+a（2）若bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Sn. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知bcosA−3asinB+b=0.若a=1，sinBsinC=，求△ABC的面积.AD=CD=AB=1，AA1=3，点M为A1B的中点.（1）求证：MC1//平面AA1D1D；（2）求直线MC1与平面A1BD1所成角的正弦值.（2）现从两个箱子中随机选一个箱子（每个箱子被选到的可能性相等再从选中的箱子中不放回的摸出2个小球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用X表示这及数学期望.放椭圆．若椭圆C的短轴长为2，离心率为，椭圆Cλ是椭圆C的等比缩放椭圆，点P是椭圆Cλ上异于左、右顶点A，B的任意一点.4时，设直线PA与椭圆C交于点E，F，线段EF中点为G，直线PB与椭圆C交于点M，N，线段MN中点为H，证明：kOG.kOH为定值.2017分）（1）求曲线处的切线方程；（2）证明：f(x)在区间上存在唯一的极大值点x1，在区间上存在唯一的零点x2；（3）对于（2）中的x1和x2，试比较2x1与x2的大小，并说明理由参考1海口市2027届高三年级摸底考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCBADAAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案BCACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.解：由抛物线方程易知选项A正确；因为kAB==2，所以AB是定斜率的动弦，长度可以无限增44大，因此过A，B的圆的直径可以无限大，面积不存在最大值，选项B正确；因为圆心M到准线的距离等于所以圆心到准线的距离等于半径，选项C错误；设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，与y2=4x联立得：①,因为圆M与抛物线C有四个不同公共点A，B，P，yP+yQ=2，选项D正确.14.解：对于f(x)：因为x∈(0,+∞)有意义，所以a>0，分析知：f(x)在(0,+∞)上为增函数，且x→0时，f(x)→一∞;x→+∞时，f(x)→+∞g(x)在(0,+∞)上为减函数，且x→0时，f(x)→b一1；x→+∞时，f(x)→一∞2由题：满足对丫x∈(0,+∞)均有f(x)g(x)≤0，则f(x)与g(x)在(0,+∞)上的零点一定唯一存在且重合，设为x0可得：=0消去x0，可得x0==lnb，故alnb=e，即lnba=e，所以ba=ee四、解答题：本题共6小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（10分）解1）设等差数列{an}的公差为d.+7d=3，d=2-------------------------------------------------------------------4分:数列{an}的通项公式为an=2n+1．------------------------------------------5分（2）由题意可得：Snn23+2n+1---------------------------------------6分23 n)2216.（10分） 3所以sinBsinC=---------------------------9分1712分）解（1）证明：法一：取AA1的中点N，连接MN，ND1因为M,N分别为A1B，AA1的中点，所以MN为△A1AB的中位线，所以MN∥AB，且MN=AB，-----------------------------------------------------------1分又因为AB∥CD∥C1D1且C1D1=CD=AB，所以C1D1∥MN且C1D1=MN，-------2分所以四边形C1D1NM为平行四边形，所以MC1∥ND1，-------------------------------3分又MC1丈面AA1D1DND1面AA1D1D，所以MC1∥面AA1D1D．----------------5分,法二：以点A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系A一xyz．则M，C1(1,1,3)，------------------1分所以，----------------------------------------------------------------------------2分----------------------------------------------3分,4又MC1丈面AA1D1D，所以MC1∥面AA1D1D．------------------------------------------5分（2）解：法一：以点A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系A—xyz．则MD1(0,1,3)，----------------------------------------------------------------------------------------6分所以，------------------------------------7分可取m=(3,0,2)，----------------------------------------------------------------------------------9设直线MC1与面A1BD1所成角为θ, 所以直线MC1与面A1BD1所成角的正弦值为．------------------------------------------12分法二：设点C1到面A1BD1的距离为d，所以D1A1丄面AA1B1B，所以D1A1丄A1B，---------------------------------------------------7分=×1×1=，-------------------------------------------×BB1，-------------------------9分即d=，所以d=，--------------------------------------------------------------------10分56所以直线MC1与面A1BD1所成角的正弦值为．--------------------------------------------12分6所以直线MC1与面A1BD1所成角的正弦值为．--------------------------------------------12分1814分）解1）由从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为1，得2=1，:n=22分从乙箱中任取2个球，设取到1个红球和1个白球为事件C，则，---------------------------------------------------------------------4分所以取到1个红球和1个白球的概率为2 （2）设事件A表示“取到甲箱”，A表示“取到乙箱”，事件B1表示“取出的两球都是红球”，事件B2表示“取出的是1个红球和1个白球”，事件B3表示“取出的两球都是白球”-------6分B|APB2|A由题知X的可能取值为2，3，4--------------------------------------9分PB3|AAPB2|AAPB|A-------------------------------------------------------------------13分所以X-------------------------------------------------------------------13分X234P 2 61914分）解1）由题知c2解得，所以C的方程为=1，--------------------------------------------------4分所以椭圆C的方程为即=1．---------------------------------------5分（2）由（1）得椭圆C的方程为令y=0得x=±1，即A(-1,0),B(1,0)，----------------------------------------------------------6分设点，则3x=3，所以y，----------------------------------7分则k1k2=，所以k2=-，---------------------------------------8分消y得(3+4k)x2+8kx+4k-12=0，------------------------------------------------------9分设，则x1+x2=-，--------------------------------------------10分所以，yG=k1，--------------------------------11分所以kOG=，---------------------------------------------------------------------------12分同理，kOH=将k2=-代入得kOH=k1，--------------------------------13分,所以kOG.kOH=-.k1=-所以得证．-----------------------------------------------14分72017分）解1）由f(x)=esinx—x1得f'(x)=esinxcosx1,x∈(0,兀)--------------1分兀sin