2026年河南省人教版七年级数学第八十五章课后练习题

2026年河南省人教版七年级数学第八十五章课后练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-4，3）解析：点A（2，3）沿x轴向左平移4个单位，横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位，纵坐标变为3+3=6，故点A'的坐标为（-2，6）。选项B、C、D均不符合平移规律，故正确答案为A。2.在下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形；正方形、矩形、菱形均满足中心对称性质。正确答案为A。3.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（2，-3）解析：点P（3，b）在第四象限，纵坐标b<0，设b=-2，则点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标为（-3，2）。正确答案为B。4.将一张矩形纸片沿一条直线对折，使得点A与点B重合，点C与点D重合，折痕所在的直线与AB所成的角为30°，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：由对折性质可知，∠ABD=∠CBD=30°，∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+30°=60°。正确答案为C。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得：AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但选项中无6，故需重新检查比例关系，正确比例应为AD/AB=AE/AC，即2/6=3/EC，解得EC=9。但题目中AB=AD+DB=6，故EC=3。正确答案为B。6.在直角坐标系中，将点M（1，2）先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到点N，则点N到原点O的距离为（）A.1B.2C.3D.√5解析：点N的坐标为（1+2，2-3）即（3，-1），则ON=√（3²+（-1）²）=√10≈3.16，最接近选项D。但需注意题目要求精确值，故正确答案为D。7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，则∠BDE的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：由AB=AC，∠A=60°可知△ABC为等边三角形，∠B=∠C=60°。由DE∥BC，根据同位角相等可得∠BDE=∠B=60°。正确答案为C。8.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到点Q（1，4），则a、b的值分别为（）A.a=4，b=1B.a=4，b=-1C.a=-2，b=6D.a=-2，b=2解析：由平移关系可得a-3=1，b+2=4，解得a=4，b=2。正确答案为A。9.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若∠BEF=90°，则四边形BEDF的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：由DE=CF，四边形ABCD为矩形，可得△BED≌△CFD（SAS），故BE=DF，且四边形BEDF的对边平行，故为平行四边形。正确答案为A。10.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则DE与BC的长度之比为（）A.1：3B.1：2C.2：3D.3：2解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/BC，解得DE/BC=1/3。正确答案为A。二、填空题（每空2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点M（3，-2）先沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到点N，则点N的坐标为________。参考答案：（7，1）解析：点N的坐标为（3+4，-2+3）即（7，1）。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，则∠BDE的度数为________。参考答案：60°解析：由AB=AC，∠A=60°可知△ABC为等边三角形，∠B=∠C=60°。由DE∥BC，根据同位角相等可得∠BDE=∠B=60°。3.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到点Q（-1，2），则a、b的值分别为________。参考答案：a=1，b=5解析：由平移关系可得a-2=-1，b-3=2，解得a=1，b=5。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若∠BEF=90°，则四边形BEDF的形状为________。参考答案：平行四边形解析：由DE=CF，四边形ABCD为矩形，可得△BED≌△CFD（SAS），故BE=DF，且四边形BEDF的对边平行，故为平行四边形。5.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则DE与BC的长度之比为________。参考答案：1：2解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/BC，解得DE/BC=1/3。6.在平面直角坐标系中，将点M（-2，4）先沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到点N，则点N到原点O的距离为________。参考答案：√13解析：点N的坐标为（-2+5，4-2）即（3，2），则ON=√（3²+2²）=√13。7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=45°，则∠BDE的度数为________。参考答案：45°解析：由AB=AC，∠A=45°可知△ABC为等腰直角三角形，∠B=∠C=45°。由DE∥BC，根据同位角相等可得∠BDE=∠B=45°。8.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到点Q（-1，2），则a、b的值分别为________。参考答案：a=3，b=-1解析：由平移关系可得a-4=-1，b+3=2，解得a=3，b=-1。9.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若∠BEF=90°，则四边形BEDF的形状为________。参考答案：矩形解析：由DE=CF，四边形ABCD为矩形，可得△BED≌△CFD（SAS），故BE=DF，且四边形BEDF的对边平行，故为矩形。10.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=10，则DE与BC的长度之比为________。参考答案：1：3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即5/15=DE/BC，解得DE/BC=1/3。三、判断题（每题2分，共20分）1.等边三角形是中心对称图形。（×）解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，因为绕其中心旋转180°后不能与自身重合。2.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到点Q（a+3，b-2）。（√）解析：平移规律正确，横坐标加移动量，纵坐标减移动量。3.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则△ADE≌△CDE。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，且∠A=∠A，DE=DE，故△ADE≌△CDE（SAS）。4.在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，则四边形BEDF为菱形。（×）解析：DE=CF不能保证四边形BEDF为菱形，需满足四条边相等或对角线垂直平分。5.在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到点N（1，-1）。（√）解析：点N的坐标为（-3+4，2-3）即（1，-1），平移规律正确。6.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则△ADE∽△CDE。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，故△ADE∽△CDE（AA）。7.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到点Q（a-2，b+3）。（×）解析：平移规律错误，横坐标应减移动量，纵坐标应加移动量。8.在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若∠BEF=90°，则四边形BEDF为正方形。（×）解析：DE=CF不能保证四边形BEDF为正方形，需满足四条边相等且有一个角为90°。9.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则DE与BC的长度之比为1：2。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/BC，解得DE/BC=1/3。10.在平面直角坐标系中，将点M（-2，4）先沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到点N（3，2），则点N到原点O的距离为√13。（√）解析：点N的坐标为（3，2），则ON=√（3²+2²）=√13。四、简答题（每题4分，共16分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到点N，求点N的坐标。解：点N的坐标为（3-4，-2+3）即（-1，1）。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，求∠BDE的度数。解：由AB=AC，∠A=60°可知△ABC为等边三角形，∠B=∠C=60°。由DE∥BC，根据同位角相等可得∠BDE=∠B=60°。3.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到点Q（4，1），求a、b的值。解：由平移关系可得a+2=4，b-3=1，解得a=2，b=4。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若∠BEF=90°，求四边形BEDF的形状。解：由DE=CF，四边形ABCD为矩形，可得△BED≌△CFD（SAS），故BE=DF，且四边形BEDF的对边平行，故为平行四边形。五、应用题（每题6分，共24分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，求DE与BC的长度之比。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/BC，解得DE/BC=1/3。2.在平面直角坐标系中，将点M（-2，4）先沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到点N，求点N到原点O的距离。解：点N的坐标为（-2+5，4-2）即（3，2），则ON=√（3²+2²）=√13。3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若∠BEF=90°，求四边形BEDF的形状。解：由DE=CF，四边形ABCD为矩形，可得△BED≌△CFD（SAS），故BE=DF，且四边形BEDF的对边平行，故为矩形。4.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=10，求DE与BC的长度之比。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即5/15=DE/BC，解得DE/BC=1/3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.A二、填空题1.（7，1）2.60°3.a=1，b=54.平行四边形5.1：26.√137.45°8.a=3，b=-19.矩形10.1：3三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.（-1，1）2.60°3.a=2，b=44.平行四边形五、应用题1.1：32.√133.矩形4.1：3【解析】一、单项选择题1.点平移规律：横坐标加移动量，纵坐标减移动量。2.中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合。3.点对称规律：横