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文档简介

2026东莞东华中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a是方程x²3x+1=0的根，则a²+3a=（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+c（c为常数），若f(x)在区间(0,1)内是减函数，则c的取值范围是（）

A.c>1B.c≥1C.c≤1D.c<1

答案：D

3.若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.3/5D.4/5

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的公差d=（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为（）

A.1B.2C.5D.6

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a²+b²=1，则a²b²的最大值为_________。

答案：1/4

7.已知函数f(x)=2x³3x²+x+1，求f(x)的单调递增区间为_________。

答案：（∞，1]∪[2，+∞）

8.若三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，则三角形ABC的面积S=_________。

答案：3√3

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n，求该数列的通项公式an=_________。

答案：an=4n+1

10.已知函数f(x)=x²2ax+1（a为常数），若f(x)的图像与x轴相切，则a的值为_________。

答案：±1

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)的单调区间。

解：由f(x)=x²2x+3，得f'(x)=2x2。

令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。

所以，f(x)的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（∞，1]。

12.（本题10分）解方程组：

{

2x+y=3

x3y=1

}

解：解得x=1，y=1。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x²+2ax+1（a为常数），若f(x)在区间(0,1)内有两个不同的实数根，求a的取值范围。

解：由题意知，f(x)在区间(0,1)内有两个不同的实数根，即f(0)>0，f(1)>0，且f(0)f(1)<0。

所以，a²+1>0，2a+1>0，且(a²+1)(2a+1)<0。

解得a的取值范围为1<a<0。

14.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1。

由S5=3

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