2026年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学零模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学零模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(2分)下列算式中结果最小的是（）A.(2022-2025B.(2022-2025C.(2022-2025D.(2022-20252.(2分)下列运算结果等于a6的是（A.aB.aC.(-D.a3.(2分)关于x的一元二次方程x2-2kx-1=0的根的情况是（A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根且两根异号C.有两个不相等的实数根且两根同号D.没有实数根4.(2分)如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90∘至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=4，BC=3，则MN=()A.5B.5C.5D.55.(2分)已知非零实数a、b，且a>b，则不等式组&ax<1①&bx<1②A.x<B.x>C.1D.无解6.(2分)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a<0)图象经过A(0,4)、B(20,3)A.9B.10C.11D.12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.(2分)分解因式：-2x28.(2分)航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，数据0.00000002用科学记数法表示为.9.(2分)一元二次方程x2+4x=3的两根为x1、x2，则10.(2分)在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息.如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文.例如，密文“22”翻译成明文为“N”，密文“22-50”翻译成明文为“NJ”.密文“12-1-50-28”翻译成明文为“”.11.(2分)如图，过四边形ABCD的顶点A，C，D的圆，分别交AB，BC于点E，F.若∠B=50∘，∠D=104∘，则EF^12.(2分)在平面直角坐标系中，点A在函数y=1x(x>0)的图象上，点B在第二象限，且∠AOB=90∘，∠ABO=30∘.反比例函数y=k13.(2分)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是.14.(2分)如图，B、C是线段AD上两点，AB、BC、CD分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径，这三个圆的半径都等于10，设AG切⊙O3于G，且交⊙O215.(2分)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m(m>1)，点E是AD边上一定点，且AE=1.在线段AB上找一点F，使△AEF与△BCF相似.若这样的点F恰好有两个，则m的值为.16.(2分)用电阻值分别为R1、R2、R3、R4三、解答题（本大题共11小题，共88.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：(1)tan45°-(1(2)解不等式组&2x+5<3(x+1)①&18.(8分)(1)解方程组：&2x+y=5①(2)已知a、b满足&2(a+b)+ab=5&19.(8分)某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片(A、B卡片图案为小狗，C、D卡片图案为小猫)。抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励.(1)如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？(2)如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______.20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)四边形BEDF能否是菱形？简要说明你的理由；(3)若DF=EF，CE=7，AB=13，求平行四边形ABCD的面积.21.(8分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm)，数据整理如下：①16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；②16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.625mn(1)写出表中m，n的值：m=______，n=______；(2)一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好.下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由.甲组学生的身高162165165166167乙组学生的身高16116216416517322.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)，函数yx…-101234…y…10m2125…(1)直接写出m的值______；(2)求出函数表达式；(3)直接写出关于x的不等式ax223.(8分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向59.5千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37∘方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处.(1)求AB两地的距离；(结果保留根号）(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由.(参考数据：sin24.(8分)某公司销售一种新产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元）之间存在着如图所示的一次函数关系(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？25.(8分)(1)已知ab=1，计算11+a(2)已知11+a+1(3)已知mn=20252025，且126.(8分)(1)已知线段OM，∠NOM=30∘，NM=MO，用尺规作满足条件的点(2)已知点A是直线l外一点，用直尺与圆规在直线l上作点B，C，使得△ABC为等边三角形，请提供两种不同的作法.27.(8分)如图，已知BC是⊙O的直径，A在⊙O上，点D是△ABC的内心，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线EG∥AC.(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若AE=6，BC=6①求AB的长；②直接写出DF的长度：______.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、【答案】D【知识点】有理数的乘方,零指数幂2、【答案】C【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法3、【答案】B【知识点】根的判别式,根与系数的关系4、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,矩形的性质,旋转的性质5、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组6、【答案】A【知识点】二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7、【答案】-2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8、【答案】2×【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数9、【答案】-3【知识点】根与系数的关系10、【答案】WAJZ【知识点】规律型：数字的变化类11、【答案】52【知识点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理12、【答案】-3【知识点】点的坐标13、【答案】2【知识点】勾股定理,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义14、【答案】16【知识点】勾股定理,切线的性质15、【答案】3或4【知识点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质16、【答案】R【知识点】方差三、解答题（本大题共11小题，共88.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：(1)原式=1-2+1+2=2.(2)解不等式①，得x>2，解不等式②，得x⩽5，∴原不等式组的解集为2<x⩽5，∴原不等式组的整数解为x=3或4或5.【知识点】实数的运算,负整数指数幂,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：（1）&2x+y=5①①×3+②，得：7x=21，解得x=3，将x=3代入①，得：y=-1，∴原方程组的解是&x=3(2){①×3+②，得：7(a+b)=21解得a+b=3，将a+b=3代入①，得：ab=-1，∴=ab-2a-2b+4=ab-2=-1-2×3+4=-1-6+4=-3，故答案为：-3.【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：（1）列表如下：ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12种等可能的结果，其中获奖的结果有：(A,B)，(B,A)，(C,D)，(D,C)，共4种，∴获奖的概率为412(2)列表如下：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果，其中获奖的结果有：(A,A)，(A,B)，(B,A)，(B,B)，(C,C)，(C,D)，(D,C)，(D,D)，共8种，∴获奖的概率为816故答案为：12【知识点】列表法与树状图法20、【解答】(1)证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥DF,∠CEB=∠AFD=90∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD，且CB=AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF中，&∠BCE=∠DAF∴△BCE≌△DAF(AAS)∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解：四边形BEDF不能是菱形，理由：∵四边形BEDF是平行四边形，∴点E与点F不能重合，∵BE⊥AC于点E，∴BE<BF，∴BE≠BF，∴四边形BEDF不能是菱形.(3)解：由（1）得△BCE≌△DAF，∴CE=AF=7，BE=DF，∵DF=EF，AB=13，∴BE=EF，∴AE=7+EF=7+BE，∵∠AEB=90∴AE∴(7+BE)解得BE=5或BE=-12(不符合题意，舍去∴BE=DF=EF=5，∴AC=CE+AF+EF=7+7+5=19，∴S∴S∴平行四边形ABCD的面积为95.【知识点】平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）中位数为m=166+166众数为n=165；故答案为：166，165；(2)甲组学生身高的平均数是：162+165+165+166+1675甲组学生身高的方差为：15乙组学生身高的平均数是：161+162+164+165+1735乙组学生身高的方差为：15∵18>2.8，∴甲组舞台呈现效果更好.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差22、【解答】解：(1)∵抛物线过点(1,2)，(3,2)∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴当x=4和x=0时，函数值相等，而x=4时，y=5，∴m=5；故答案为：5；(2)∵抛物线的顶点坐标为(2,1)，∴抛物线解析式可设为y=a(x-2)把(0,5)代入得5=a×4+1，解得a=1，∴抛物线解析式为y=(x-2)(3)∵抛物线y=ax2+bx+c和直线y=x-1的交点坐标为(2,1)∴当x<2或x>3时，ax即关于x的不等式ax2+bx+c>x-1的解集为x<2故答案为：x<2或x>3.【知识点】二次函数与不等式（组）23、【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得OA=60千米，OB=30千米，∠AOC=37∴AC=OAsin在Rt△AOC中，OC=OA·cos∴BC=OC-OB=48-30=18(千米在Rt△ABC中，AB=A(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸.理由：延长AB交l于点D.∵∠ABC=∠OBD，∠ACB=∠BOD=90∴△ABC∽△DBO，∴BC∴18∴OD=60(千米∵60<59.5+1，∴该轮船不改变航向继续航行，能行至码头MN靠岸.【知识点】平方根,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-方向角问题24、【解答】解：(1)设y=kx+b，它过点(60,5)，(80,4)，&5=60k+b解得：&k=-∴y=-1(2)z=yx-40y-120=(-1∴当x=-102×(-1(3)令z=40，得40=-1整理得：x2解得：x1=80，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元.【知识点】二次函数的应用-销售问题25、【解答】解：(1)∵ab=1∴=====1；(2)证明：∵1∴1+ba+b+2(