【高考专项复习】培优04 特殊平行四边形中最值问题7大题型（期末复习专项培优）

题型归纳题型归纳·内容导航题型一特殊四边形中最值之线段和最短(共6小题)且AP=CQ,连接CP,QD,则CP+QD的最小值为DPQEAB【答案】D可.∴△PEC的周长=PC+PE+CE=AE+CE=3+√3.最小值，利用轴对称性质(将军饮马模型)结合勾股定理求解FEDGCH于BC交CD于Q,M是AD上一动点，MN平行于AB交BC于N,则PM+NQ的最小值为()【分析】本题考查矩形的性质和判定，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.设PQ交MN于F,连接AF、CF.由四边形APFM、四边形CQFN是矩形，推出PM=AF,NQ=CF,推出PM+NQ=AF+CF,由FA+FC≥AC,即可解决问题.【详解】解：如图，设【详解】解：如图，设PQ交MN于F,连接AF、CF、AC.Q∴PM+NQ的最小值为13.AE=CF,连接BF,CE,若菱形ABCD面积为30,则BF+CE的最小值为()G题型二特殊四边形中最值之线段最短(共6小题)的最小值为()如图，当GF⊥BC时，延长FG交AD于点H,F由勾股定理得：DG=√GH²+HD²=√(2√2-2)²+(2√2+2)²=2√6.PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点，则AM的最小值为()【答案【答案】D【分析】先说明△ABC是直角三角形，进而得出四边形AFPE是矩形，可知当AP⊥BC时，AM最小，然后根据面积相等得出答案.【详解】解：连接AP,如图.AF以EA,EB为邻边作□AEBF,则EF的最小值为()【分析】连接EF交AB于点0,作OG⊥CD于点G,作CH⊥AB于点H,根据平行四边形的性质，得到ABIICD,进而得到当OE最小时，EF的值最小，根据垂线段最短，得到当点E与点G重合时，OE最小为0G的长，根据平行线间的距离处处相等，得到0G=CH,进而求出CH的长即可.,【详解】解：连接【详解】解：连接EF交AB于点0,作OG⊥CD于点G,作CH⊥AB于点H,DEoHfG的动点，连接DE,F,M分别是AD,DE的中点，则FM长的最小值为()【分析】过点B作BG⊥AC于G,连接AE,由三线合一定理和勾股定理求出BG=4,进而求出S△ABC=12,AE=4.8,则FM=2.4.【详解】解：如图所示，过点B作BG⊥AC于G,连接AE,ABDGC且始终保持∠EAF=60°.连接AE、AF、EF,点P为EF的中点，连接AP.则线段AP长度的最小值为()即线段AP长度的最小值为3.点P在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为()【分析】连接PM,PN,通过给出的条件得出直角三角形，假设出未知量，通过勾股定理列出二次函数，求EFM题型三特殊四边形中最值之线段最大(共6小题)B形ABEF,正方形的中心为0,则OC的长最大值等于()【分析】利用旋转变换构造全等三角形，将OC转化到△OCD中，结合三角形三边关系求解最大值.【详解】解：将△OBC绕点0逆时针旋转90°得到△OAD,连接CD,EoB为AD边上一点，且AQ=2DQ,则PQ的最大值为()由PQ≤0P+0Q,即可求得答案.【详解】解：如图，连接AC,取AC的中点O,连接0Q,延长AD至E,使DE=3,连接CE,OP,ED上2GCPF在△ABG和△CBE中，GACBF,结合BF≤BD,求出GH的最大值.AGFDFBCBE=3AE.点P是边AB上的一动点，连接CP,过点D作CP所在直线的垂线，垂足为点F,当点P在边AB上运【答案】B【分析】过点C作CH⊥AB于点H,连接DP,先根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可得而转化为CP的最小值问题，再得出当点P与点B重合时，CP的值最小，由此即可得.【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H,连接DP,DBFB∴要使得DF的值最大，则需CP的值最小，题型四特殊四边形中最值之周长最小(共6小题)CQBF∴四边形APQB周长的最小值为5+7=12.为CD上一点，连接EM、MN、NA,则四边形AEMN周长【答案】【答案】D根据线段垂直平分线的性质得到AN=A'N,EM=E'M,于N,EME以BA,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接CE,BE,则下列结论错误的是()A.△ACE的面积不变D.D.若点G与点C关于BD对称，则AG的最大值为6小值为4,即可判断C;当点G在线段AB的延长线上时，AG的值最大，即可判断D.BDcDE∴△BED的周长=BD+BE+4=AE+BE+4,延长BC交直线l于点T,至点B',使得B'T=BT,连BGBEAG的值最大，最大值为4+2=6,故D正确，不符合题意.A.180°-2αB.4α-180°故选：B.AGBDC【点睛】本题考查了等腰三角形和轴对称.熟练掌握等腰三角形性质，三角形内角和定理，轴对称性质，作辅助线构造轴对称图形，是解题的关键.上一动点，连接PB,PQ,则△PBQ周长的最小值为cm.(结果保留根号)DDQ=√CD²+CQ²=√2²+1²=√5(cm).所以△PBQ周长的最小值=△P'BQ的周长FHMD题型五特殊四边形中最值之三边之和最短(共5小题)HHGMCADEPM+MN+GN的最小值是3√5-1.EB值.BD题型六特殊四边形中最值之胡不归问题(共6小题)过点A,B,C作DE的垂线，垂足分别为点F,G,H,则AF+BG+CH的最小值为·再通过DE的最大值求该式的最小值.AH【点睛】解题的核心是利用面积法，将分散的垂线段之和转化为含DE的分式，再结合DE的取值范围【分析】连接BD,交AC于点0,如图，过点M作AD的垂线，垂足为F,连接BF,求得MD=MB,得BF即可.【详解】解：连接BD,交AC于点0,如图，过点M作AD的垂线，垂足为F,连接BF,于H,HQDACMF在Rt△ADH中，由勾股定理得DH=√AD²+AH²=10,的最小值为5.小值时，点M的坐标为HMCB又DN=AM,D-NkHMB【答案】【答案】(2)连接DP、DB、AC,DB交AC于点0,则点0是BD、AC的中点，取AB、AD的中点N、M,连接C0BDMApB可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，如图所示，在AB延长线上截取BH=BG,连接FH,DMoEH在Rt△ADH中，由勾股定理得DH=√AD²+AH²=10,G的最小值为5.的中点，则AD=;若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是ACFE故答案为：4;12.题型七特殊四边形中最值之面积最大(小)(共6小题)与端点重合),且AE=DF,连接BF、DE交于点G,则四边形BCDG的面积的最大值为利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出GM,CM的长即可得到答案.,,【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.在同一条直线上.若四边形A′D'FG的面积记为S₁,四边形B'C'EH的面积记为S₂,则S₁+S₂的最大值为 · 【答案】25【答案】25故答案为：25.的动点，以点D为圆心，BM长为半径画弧，交线段CD于点N,连接CM,BN,CM与BN交于P点，连接AP,DNOMHFFGB点，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点B′处，连接AE、AB′,若AB=12,则△AB'E面积的最大值为【分析】本题考查翻折的性质，三角形外角的性