机械基础及其原理 2

18:38:25第8章齿轮机构及其设计（一）§8.1概述§8.2齿廓啮合基本定律§8.3渐开线及渐开线齿廓§8.4渐开线齿轮及其啮合特点§8.6渐开线标准齿轮的啮合传动§8.5渐开线标准齿轮的基本尺寸1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；18:38:25§8.1概述齿轮传动是机械中应用最广泛的传动形式，用于传递空间任意两个轴之间运动和动力，是一种高副机构。优点：①传动比准确、传动平稳（0.2≤i

≤5）。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大（1w～106

Kw

）。④效率高（0.92~0.99）、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可传递空间任意轴间的运动及动力。

（平行，相交，交错）缺点：2）不适宜于远距离两轴之间的传动。18:38:25齿轮机构的分类非圆齿轮圆形齿轮区别在于传动比（i12）是否恒定传动比稳定（1）平行轴间的传动直齿传动斜齿传动人字齿传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动18:38:25齿轮机构的分类平面齿轮机构（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动直齿传动斜齿传动人字齿传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动齿轮机构的分类平面齿轮机构空间齿轮机构直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线圆锥齿轮传动18:38:25（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿传动斜齿传动人字齿传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动18:38:25齿轮机构的分类平面齿轮机构空间齿轮机构1）传动平稳，有稳定的传动比（运动要求）齿轮传动要求：2）轮齿有足够的承载能力（强度要求）§8.2

齿廓啮合基本定律2）传动比：两齿轮瞬时角速度之比，即：1）齿廓：轮齿曲面与特定几何面的交线。

若传动比不恒定，则产生惯性力，致使机器产生振动、噪音，使其工作精度下降、寿命降低。需要研究当齿廓形状符合什么条件时，才能满足传动比恒定。齿廓啮合基本定律18:38:25例如，端面t-t，法面n-n，轴面x-x（a-a）端面：垂直于齿轮轴线的平面；（端面上的参数一般加下标t）

轴面：过齿轮轴线的平面；（轴面上的参数一般加下标x）法面：齿廓曲面的法面。（法面上的参数一般加下标n）18:38:25互相啮合的一对齿廓在任意位置接触时，齿廓接触点K的公法线n—n与连心线O1O2的交点C将O1O2分为两个线段，其传动比等于两段线段的反比。齿廓啮合基本定律相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。节圆：以O1，O2为圆心，以O1C，O2C为半径所作的两个圆，称为齿轮1、2的节圆。两齿廓啮合相当于一对节圆作纯滚动。传动比恒定条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必为连心线上一定点。18:38:2518:38:2518:38:25§8.3渐开线及渐开线齿廓1.渐开线的形成18:38:25基圆，基圆半径rb渐开线发生线发生线在基圆上纯滚动渐开线上K点的展角θK和向径rK2.

渐开线的性质

性质1：发生线在基圆上滚过的线段长度KB等于基圆上被滚过的圆弧长度AB，即

性质2：渐开线上任一点的法线必与其基圆相切。18:38:25性质3：

发生线与基圆的切点是渐开线在K点的曲率中心。渐开线离基圆越远的地方，曲率半径越大，曲率越小，渐开线在基圆上初始点处的曲率半径为零。

性质4：渐开线的形状取决于基圆半径的大小。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成一条直线。

性质5：基圆内无渐开线。

取展角θK相同处比较

1）

渐开线的压力角

基圆的压力角等于零

3.

渐开线方程及渐开线函数

18:38:252）渐开线方程以O为极点，OA为极轴建立渐开线极坐标方程工程上将invαk表示θk，称为渐开线函数。渐开线方程可表示为：18:38:251）

能实现定传动比传动由于接触点公法线是两个齿轮基圆的内公切线，齿轮转动方向不变时，该内功切线是唯一的，故C点为定点，满足齿廓啮合基本定律，能实现定传动比传动。18:38:25§8.4渐开线齿轮及其啮合特点中心距变化后节圆半径随之改变，但rb1,rb2不变，所以i12不变，这一特性为

中心距的可分性。2）

中心距变化不影响传动比优点：对渐开线齿轮的加工、安装和使用有利18:38:25无论两齿廓在什么位置啮合，啮合点K都在两基圆的内公切线上N1N2,由于两基圆为定圆，所以啮合线是过节点的直线。优点：在齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变，对传动极为有利。

18:38:253）

啮合线为过节点的直线由渐开线的性质可知，啮合线也是K点的公法线，即作用力的方向线。§8.5渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮的各部分名称及符号1）

各部分名称分度圆(d、r)：设计齿轮的基准圆,假想的圆18:38:25基本参数：

齿数、分度圆模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数渐开线标准直齿轮基本参数与几何尺寸计算

18:38:25齿数Z:

齿轮上轮齿的个数（正整数）分度圆模数m：分度圆周长=πd

=zPd=zP/πd是无理数为方便设计、加工和检验，人为规定m=P/π的标准化值简称模数，单位mm标准模数系列表（GB/T1357－2008）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645当齿数一定时，模数直接影响齿轮的尺寸，m越大，齿轮尺寸越大18:38:25由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。根据渐开线性质可知：α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。可得rb＝rcosα，由渐开线方程得α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些行业α=14.5°,15°,22.5°,25°18:38:25压力角:定义分度圆压力角为齿轮的压力角18:38:25标准齿轮的定义：1.具有标准的m、a、

ha*、c*，具有标准的齿顶高和齿根高。2.s=eh的计算：18:38:25任意圆上齿厚Sk计算18:38:2518:38:25psehahf齿顶线分度线齿根线b、凡与齿条分度线（齿厚与齿槽宽相等的且与齿顶线平行的直线）平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。a、同侧齿廓为互相平行的直线。c、齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。nn齿形角齿条和内齿轮的尺寸特点内齿轮：df>d,da<d,da>db，18:38:25B1:脱离啮合点,主动轮齿顶圆与啮合线交点。§8.6

渐开线标准齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮传动的啮合过程B2:进入啮合点，从动轮齿顶圆与啮合线N1N2交点;B1B2:实际啮合线段

N1N2:理论啮合线段B1B2≤

N1N2N1、N2：啮合极限点18:38:25齿廓工作段参加啮合齿廓非工作段不参加啮合二、渐开线齿轮的正确啮合条件

18:38:25两轮的法向齿距Pn1=Pn2才能正确啮合，即Pb1=Pb2正确啮合条件为：

两齿轮的模数和压力角分别相等三、无侧隙啮合条件

但侧隙存在会使齿侧间产生冲击(齿轮正反方向转动)，因此侧隙只能很小，通常由公差来保证，设计时仍按无侧隙计算。或

18:38:25无侧隙条件：一节圆的齿槽宽等于另一节圆的齿厚，即一对齿轮在传动过程中，为了齿廓间形成油膜，必须留有间隙，称为齿侧间隙，简称侧隙。侧隙

齿轮传动时，为了避免一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆接触，并保存一定的间隙储存润滑油，应留有一定的间隙，称为顶隙。应保证为标准值，即c=c*m。标准的顶隙

18:38:25顶隙当顶隙为标准值时，两轮的中心距a为：称为标准中心距齿轮按标准中心距安装时，满足无侧隙啮合条件标准中心距安装时啮合角恒等于节圆压力角啮合角N1N2与两节圆公切线夹锐角。两齿廓在节点C接触时，∠N1O1C=∠N2O2C=结论：∠N1O1C=∠N2O2C=18:38:25标准中心距安装时18:38:25非标准中心距安装时因基圆半径不变，可得：18:38:25，可得：由于齿轮制造和安装误差不可避免，两轮实际中心距a’与标准中心距a不相等，此时：两轮的节圆与分度圆不重合，

啮合角与压力角不相等。齿轮与齿条啮合：

标准安装：分度线与节线（过节点）重合，齿轮分度圆与节圆重合，啮合角等于压力角18:38:25非标准安装：齿轮节圆和分度圆相同，齿条节线不是分度线，齿轮节圆（分度圆）和齿条节线相切，齿条的分度线与节线不重合。结论：齿条无论标准还是非标准安装，r'=r

α'=α18:38:25出现齿侧间隙！四、连续传动条件

只满足正确啮合条件时，并不能保证两轮能连续传动，还必须满足实际啮合线段B1B2大于基圆齿距，即表明，当前一对齿在B1点脱离时，后一对已经在B2点进入啮合。18:38:25传动是否稳定？重合度：连续传动的条件：许用重合度值随齿轮使用要求和制造精度而定

重合度含义：表明同时参与啮合齿数的多少等于１时，表明一对齿廓啮合；为1.61时，表明有时一对齿啮合，有时两对齿啮合，CD一对齿啮合区，占39%Pb；B1D，B2C两对齿啮合区，占61%Pb18:38:25重合度计算：外啮合齿轮18:38:25影响重合度的因素1.重合度是两段长度的比值，与齿