【新教材】人教版（2024）八年级上册数学18.2 分式的乘法与除法 教案

“分式的乘除”是新人教版义务教育教科书八年级上册第十五章第15.2节中的第一小节，本小节首先通过问题1、问题2说明讨论分式乘除的必要性；然后类比分数乘除法，给出分式乘除法法则，通过例1巩固分式乘除法法则，根据例2积累更多分式乘除运算的经验，通过例3应用分式的乘除法解决实际问题。本节课内容和学生前面所学的因式分解、分式的约分，以及今后学习的分式的混合运算、分式的实际问题等问题密切相关，起着承上启下的作用。学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分1.掌握分式的乘除运算法则2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算教学重点掌握分式的乘除运算法则教学难点能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算教师活动学生活动教师活动1:【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长容器的高为：;水高为：.学生活动1:案，师幻灯片出示订正步骤【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是公顷/机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍活动意图说明：问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认发其求知欲。环节二：新知探究教师活动2:为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。学生活动2:让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.思考：你还记得分数的乘除法法则吗?类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗?类似于分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：教师活动3:方法总结分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.使运算结果化为最简分式.例2.计算：学生活动3:当给予指导，最后进行统一讲解.解：)分式乘除法的解题步骤分子或分母是多项式的形式：1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因2.如果除式是整式，则把它的分母看做”1”4.结果化为最简分式或整式.米(a>1)的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?Ga-D米丰收1号丰收2号解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a²-1)m²,单位面积产量“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)²m²,单位面积产量由图可得(a-1)²<a²-1.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.课堂练习BC【知识技能类作业】BC1.计等于()2.化的结果是(2.化3.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程人的接力过程判断正确的是()A.三个人都正确B.甲有错误C.乙有错误D.丙有错误【综合拓展类作业】4.阅读下面的解题过程，然后回答问题：解题过程中，第步出现错误，写出正确的解答【知识技能类作业】2.2.如果检测员在n分钟内可检1品，那么他在2小时内可检查3.先化简，再求值：其中4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b),老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍?【综合拓展类作业】5.阅读下列解题过程，然后回答问题.(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为;(2)第二步使用的运算法则用字母表示为;(3)由第二步到第三步进行了分式的;(4)以上三步中，第步出现错误，正确的化简结果是·对于这堂课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模本节课是分式乘除的第二课时，在第一节的基础还有分式乘方的学习以及运用，较比第一课时内容知识稍难一些，但本节课的学习是后续学习分式混合运算的基础，所以本节课也起着承前启后的1.进一步熟练分式的乘除法则，会进行乘、除法的混合运算.2.了解并掌握分式的乘方法则.3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运算.教学重点分式的乘除法混合运算，分式乘方的运算法则及其应用教学难点分式的乘除法混合运算，分式乘方的运算法则教师活动学生活动教师活动1:1.如何进行分式的乘除法运算?2.如何进行有理数的乘除混合运算?3.乘方的意义?学生活动1:案环节二：新知探究教师活动2:计算：分式的乘除混合运算学生活动2:在学生利用习题巩固上节课的内容分式乘除混合运算的一般步骤(1)先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；(3)确定分式的符号，然后约分；(4)结果应是最简分式.内容的掌握情况，从而有针对性的关注那些学困生，并给予帮助指导。对于情况掌握比较好的同学给予表扬。教师活动3:思考类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?一般地，当n是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.学生活动3:当给予指导，最后进行统一讲解.指导。数).到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么?活动意图说明：培养学生归纳探究能力.教师活动4:例1:计算：(1)(学生活动4:解：(1)分式的乘方注意事项(正数的任何次幂都为正；负数的偶次方为正，负数的奇次方为负),然后再做运算.(3)分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.活动意图说明：学生通过例题，达到自我检测新知的目的，若生与学生或学生与老师合作完成，这样对于知识的学习更有针对分式的乘方要把分子、分母分别乘方.课堂练习【知识技能类作业】1.下列计算中，错误的是()【综合拓展类作业】4.先化简然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计乘除法运算及乘方法则 (1)乘除运算属于同级运算，应按照(2)当除写成乘的形式时，灵活的应运算的作用【