2026年山东省即墨市高三数学下册期末考试模拟试卷【考点梳理】附答案

2026年山东省即墨市高三数学下册期末考试模拟试卷【考点梳理】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，BC=2，AC=1+3,AB=6,则A=（）A．45° B．60° C．120° D．135°2、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．3、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α4、已知复数z=1+2ii，则其共轭复数z=A．−2−i B．−2+i C．2−i D．2+i5、已知向量a，b满足a+b=A．−2 B．−1 C．0 D．16、若zz−1=1+i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i7、双曲线x2a2−y2b2=1A．x28−y22=1 B．8、样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（）A．8 B．6 C．4.5 D．3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA10、如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC．（1）证明：PA⊥BC；（2）若圆锥侧面积为3π，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C11、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a→+b→+c13、已知点M为正三棱柱ABC−A1B1C1的外接球上动点，且MB=2MA，若AAa=(2，1)14、，b=(2，−1)，c=(0，1)，则(a+四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB−C+b（1）证明：a2（2）若c=3，求△ABC16、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．17、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1（1）证明：点F为B1（2）若点M为棱A1B1上一点，且二面角M−CF−E的余弦值为518、如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC．（1）证明：PA⊥BC；（2）若圆锥侧面积为3π，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C19、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b=a+1，c=a+2．（1）若2sinC=3sin（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−213、【答案】715​​​​​​​14、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意可得：随机抽取一单，赔偿不少于2次的频率为60+30+10800+100+60+30+10=1用频率估计概率，所以“随机抽取一单，赔偿不少于2次”概率为110（2）解：（ⅰ）设Y为赔付金额，由题意可知：X=0.4−Y，且Y可取则有P(Y=0)=800P(Y=1.P(可得E(Y)=0×4所以X的数学期望E(X)=0.（ⅱ）由题意可得：保费的变化为0.所以估计保单下一保险期毛利润的数学期望0.​​​16、【答案】（1）根据题意可知，模型总数为25个，含红色外观模型的有12+2=14(个)，含综合内饰模型的有12+8=20(个)，即含红色外观又含棕色内饰模型的有12个

∴P(A)=1425，P(B)=2025=45，P(AB)=1225（2）由题意可知，X可能为600，300，150.

设拿到外观和内饰均为同色为事件C、拿到外观内饰都异色为事件D、拿到仅外观或仅内饰同色为事件E，

∴P(C)=C122+C82+C22X150300600P14913则E(X)=150×17、【答案】（1）因为三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以B因为A1B1//AB，又BB1∩BF=B，所以AB⊥所以BA，BC，BB以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为所以B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，BE(1，1，0)，F(0，2，1)．由题设D(a，0，2)（0≤a≤2）．因为BF=(0，2，1)，所以BF⋅DE=0×(1−a)+2×1+1×(−2)=0（2）设平面DFE的法向量为m=(x，y，z)因为EF=(−1，1，1)，所以m⋅EF=0令z=2−a，则m因为平面BCC1B设平面BCC1B1与平面则|cos当a=12时，2a此时cosθ取最大值为3所以(sin此时B118、【答案】（1）解：由题意，数据的最大值为216.93，最小值为206.78，

则极差为216.93-206.78=10.15；

数据中间两数为209.35与210.68，

则中位数为210.68+209.352=210.015.

极差10.15；中位数210.015（2）解：由题意，数据共10个，211以上数据共有4个，

故设事件A=“恰有2个数据在211以上”

P=C6（3）解：由题意，成绩的平均数x−=206.78+207.46+207.95+209.34+209.35+210.73+213.73+214.84+216.9310=211.399

由直线当x=2028时，y=−0.311×2028+835.265=204.557；19、【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0