2027年高考数学一轮复习检测卷2（含答案）

2027年高考数学一轮复习检测卷（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足,则（

）A．1 B． C． D．22．已知平面向量,若,则（

）A．1 B．-2 C．2 D．3．已知集合,,若,则实数等于（

）A．0 B．1 C．0或2 D．0或14．已知是抛物线上两点,则（

）A．1 B．2 C．4 D．85．已知,,,则（

）A． B． C． D．6．已知数列的首项为,对于任意的都有,则“为单调递增的数列”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为1~6,两人各随机出牌1张,当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌次,则（

）A． B． C． D．8．已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．9．在的展开式中,下列说法正确的是（

）A．一共有6项 B．第3项为C．所有项的系数和为0 D．所有项的二项式系数和为3210．已知,且,则（

）A． B． C． D．11．如图,在棱长为4的正方体中,,,分别是,,的中点,是线段上的动点,则（

）A．不存在点,使得,,,四点共面B．存在点,使得平面C．三棱锥的体积为D．经过,,,四点的球的表面积为．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是．13．已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,点为坐标原点,点在椭圆上,且,则的取值范围为.14.设函数,下列说法正确的有．①函数的一个周期为；②函数的值域是③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为；④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点．四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15．（13分）在中,角A、B、C所对的边为、、,且．(1)求角B；(2)当时,求面积的最大值．16．（15分）为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了年城市足球联赛,简称“苏超”．随着赛事的进行,引发全省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据：（月份）（人数）(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程；(2)该市随机抽取了部分市民及游客,调查他们对赛事的关注情况,得到如下列联表：性别不关注赛事关注赛事男性女性请依据小概率值的独立性检验,能否认为关注“苏超”赛事与性别有关．参考公式：,,其中．17．（15分）如图,在斜三棱柱中,,,侧面为菱形,且,点D为棱的中点,平面平面.设平面与平面的交线为l.(1)求证：平面；(2)若,求二面角的正弦值.18．（17分）已知函数．(1)试判断在区间内零点的个数并说明理由；(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值集合；(3)证明：对任意都有不等式成立．19．（17分）已知抛物线的焦点为,为圆上的动点,的最大值为．(1)求的方程；(2)已知点,按照如下方式构造点,设直线为在点处的切线,过点作的垂线交于另一点,记的坐标为．①证明：当时,；②设的面积为,证明：．参考答案第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.B2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.C二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．9.ACD10.BC11.BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.13.14.①④四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15.（1）由及正弦定理可得,因为,则,所以,故．（2）因为,由余弦定理可得,当且仅当时,等号成立,故,故面积的最大值为.16.（1）由表格中的数据可得,（2分）,所以,（5分）,故关于的线性回归方程为.（8分）（2）零假设关注“苏超”赛事与性别无关,由表格中的数据可得,（13分）依据小概率值的独立性检验,能认为关注“苏超”赛事与性别有关.（15分）17.（1）分别延长,设,连接,如图,则即为平面与平面的交线,（1分）因为为棱的中点,,则是的中点,因为中,,所以,从而,（4分）因为平面平面且交线为,平面,所以平面,即平面；（7分）（2）取的中点,因为侧面为菱形,且,所以BC,（8分）由（1）知平面,所以,分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,因为,侧面为菱形,且,所以,则,（10分）设平面的法向量为,则,所以,可取,（12分）设平面的法向量为,则,所以,可取,（13分）所以,所以二面角的正弦值为.（15分）18.（1）,,（1分）又,,函数在内单调递增,又,由函数零点存在性定理知函数在内恰有一个零点.（4分）（2）设,则,设,则,当时,此时,则,当时,此时,则,显然对成立,在内单调递增,若,则,必存在使得时,,则此时在内单调递增,从而有,与已知矛盾.（7分）若,则,必存在使得时,,此时在内单调递减,从而有,与已知矛盾.当时,,显然当,,,则,在内单调递减,当时,,则恒成立（不恒为零）,则即在上单调递增,且,则在上恒成立,在内单调递增,,即,亦即对任意恒成立.综上所述,实数的取值集合为．（11分）（3）要证对任意都有,只需证明,由（2）知,所以有,即（当且仅当时等号成立）,所以只需证明,即证,（14分）记,则,当时,,当时,,,即,对任意都有（当且仅当时等号成立）.（17分）19.（1）抛物线的准线方程为,由题意可知,所以,解得,所以的方程为；（3分