2027年高考一轮复习检测卷3（含答案）

2027年高考一轮复习检测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的虚部是（

）A． B． C． D．2．已知集合，或，则（）A． B．0 C． D．3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.每场比赛得分36710111330频数2122111则下列说法不正确的是（

）A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.45．如图，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，点是平面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹是（

）A． B．C． D．6．将一块直三棱柱形的石料进行切削、打磨、加工成球，经测量其高度为，底面为直角三角形其直角边长分别为和，则该球的最大半径为（

）A． B． C． D．7．设函数，若曲线与恰有一个交点，则（

）A．－1 B． C．1 D．28．将1，2，3，…，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变大.若将5填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（

）A．12 B．18 C．36 D．48二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A．的定义域为 B．为奇函数C．为上的减函数 D．无最值10．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于两点，则（

）A．抛物线C的准线方程为B．若，则C．的最大值为16D．为钝角11．已知函数有两个零点，设其由小到大分别为，，则（

）A．实数的取值范围是 B．C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为.13．双曲线的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为．14．已知函数在上单调递增，则的最小值是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）在中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.16．（15分）在卡塔尔世界杯的开幕式上中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物，……，中国制造为世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了调查球员乙对球队的贡献，作出如下数据统计（乙参加过的比赛均分出了胜负）：乙球队总计胜负未参加比赛3070参加比赛10总计70(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队胜利与乙球员参赛有关联？(2)根据以往的数据统计，甲球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：，当出任边锋、中锋、后腰以及后卫时，球队输球的概率依次为：0.4，0.3，0.4，0.2．则：①当甲球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；②当甲球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求甲球员担任边锋的概率；③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用甲球员？附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．17．（15分）如图，在六面体中，D为的中点，四边形为矩形，且，，．(1)求证：平面；(2)已知，求平面与平面的夹角的余弦值．18．（17分）已知正项等比数列的前项和为，满足，.(1)求数列的前项和.(2)在（1）的条件下，若，，求的最小值.19．（17分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设函数.（i）设为的极值点，证明：；（ii）证明：对任意正实数，都有.参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BADDAACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDBDABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．0.9213．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）解（1），由正弦定理可得，因为，所以，则，即，因为，所以.（2）因为，所以，所以.由余弦定理可得，即，所以.所以.则的周长为.16．（15分）解（1）依题意，，零假设为：球队胜利与乙球员参赛无关，则观测值，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该球队胜利与乙球员参赛有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001；（2）①设表示“甲球员担当边锋”；表示“甲球员担当中锋”；表示“甲球员担当后腰”；表示“甲球员担当后卫”；表示“球队输掉某场比赛”．则．②；③因为，，，所以最小，因为当甲球员担任后卫时，球队输球的概率在四个位置中是最小的，所以应该多让甲球员担当后卫.17．（15分）解（1）因四边形为矩形，则，因，平面，故平面.（2）由（1）平面，平面，则得，又，故可以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系.因，，则，又D为的中点，则得，于是，设平面的法向量为，则，故可取；又，设平面的法向量为，则，故可取，设平面与平面的夹角为，则.18．（17分）解（1）由于为正项等比数列，，故，故公比，故，则，两式相减得，所以（2）由已知得由可得，即设，当时，；当时，所以当时，取最大值，即.故的最小值是.19．（17分）解（1）由，可得，求导得，，则，故曲线在点处的切线方程为，即.（2）（i），设，显然在上单调递减，因，又(后续提供证明)，则，故存在，使得，即，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，为的极大值点，，函数在区间单调递减，则，即.[附注]证明：.设，则，当时，