求三角函数中的参数范围小题专练（原卷版+解析版）-2026-2027学年高三一轮复习

求三角函数中的参数范围小题专练一、单选题1．“函数y=sin2x+φ的图象关于原点对称”是“φ=2kπ，k∈ZA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若函数y=2sinωx−π6（ω>0）的图象关于直线x=πA．12 B．1 C．2 3．已知点π6,0是函数fx=sinA．−π6 B．π6 C．π4．已知函数fx=xsinωx+π4ω>0，∀x1，xA．12,32 B．12,5．函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为T．若fT2=12，且A．43 B．53 C．766．已知函数fx=sinax+aa>0在−1,1A．0,π4 B．π6,π47．已知函数fx=Asinωx+π3（A>0,A．52 B．32 C．1 8．2027年高考数学一轮复习讲练测）将函数fx=sinωx+π6(ω>0)的图象向右平移π3ω个单位长度后得到gx的图象.若A．132,192 B．6,1729．将函数y=sin2x的图象向左平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（A．π B．π2 C．π3 10．已知点π10,0同时是函数y=tanωx与y=cosA．5 B．4 C．3 D．211．已知函数fx=42sinωx2cosA．1<ω≤4 B．0<ω≤3 C．2<ω≤4 D．1≤ω≤212．已知函数fx=sin2x+2cos2x的图象向左平移φ（φ>0A．5π8 B．π2 C．π二、多选题13．已知函数fx=sinA．若函数fx周期为4，则B．当ω=2时，函数fx的图象关于点πC．若函数fx在0,π4单调，则D．若函数fx在区间0,2π14．已知函数fx=sin2x+φ，其中A．fx的最小正周期为B．若fx的图象关于点π12,0中心对称，则C．若将fx的图象向左平移π12个单位后，所得图象关于yD．若fx在区间π6,π15．已知函数fx=sinA．当ω=3时，fx在4B．若fx1−fx2=2C．若fx的图象向左平移π12个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则D．若fx在0,2π上恰有4个零点，则ω三、填空题16．已知函数fx=cosωx+φ+3sinωx+φ（ω>0，0<φ<π）是奇函数，函数g17．已知函数fx=3sinωx+1（ω>0）在0,3上单调递增，则18．若函数y=4sinωx+π6−1在19．已知函数fx=cosωx+π3ω>0，若方程f20．将函数fx=2sinωx+π6ω>0的图象向右平移π6ω个单位长度，得到函数y=gx求三角函数中的参数范围小题专练（解析版）一、单选题1．“函数y=sin2x+φ的图象关于原点对称”是“φ=2kπ，k∈ZA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】函数y=sinsin−2x+φ=−sin若φ=2kπ，k∈Z，函数一定关于原点对称，则一定满足φ=k故函数“y=sin2x+φ的图象关于原点对称”是“φ=2kπ若函数关于原点对称，则φ=kπ,k∈Z，不一定满足φ=2kπ故“函数y=sin2x+φ的图象关于原点对称”是“φ=2kπ2．若函数y=2sinωx−π6（ω>0）的图象关于直线x=πA．12 B．1 C．2 【答案】C【分析】根据正弦函数的对称轴方程计算求解.【详解】正弦型函数图象的对称轴性质可知，当x=π3时，相位满足ω⋅π结合ω>0，当k=0取ω的最小值为2.3．已知点π6,0是函数fx=sinA．−π6 B．π6 C．π【答案】D【详解】依题意sin2×π6+φ=0由φ<π24．已知函数fx=xsinωx+π4ω>0，∀x1，xA．12,32 B．12,【答案】A【分析】由x2fx1−x1fx【详解】由x2fx1−因为x1，x2∈π2,5π6当ω>0时，ωx+ππω2+π4因为ω>0，所以k≥0，因为12+4k≤32+所以12≤ω≤32，即5．函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为T．若fT2=12，且A．43 B．53 C．76【答案】B【详解】由题意得函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<又fT2=12所以sinφ=−12，又|φ|<π2当x∈[0,π]时，可得又f(x)在区间[0,π]上最小值为−1，所以解得ω≥53，所以ω的最小值是6．已知函数fx=sinax+aa>0在−1,1A．0,π4 B．π6,π4【答案】A【分析】先求出内层函数t=ax+a在x∈(−1,1)的取值范围，结合正弦函数的单调区间列不等式求解a的范围。【详解】令t=ax+a，由a>0可知t是关于x的单调递增函数.当x∈(−1,1)时，代入得t∈(a⋅(−1)+a,a⋅1+a)=(0,2a),函数f(x)=sin⁡(ax+a)在(−1,1)上单调，等价于y=sin正弦函数y=sin⁡t的单调递增区间为[−π由于t>0且左端点为0，0不属于任何单调递减区间，因此(0,2a)必须完全包含于k=0时的单调递增区间[−π2,结合a>0，解得0<a≤π即a∈(0,π7．2027年高考数学一轮复习讲练测）已知函数fx=Asinωx+π3（A>0,A．52 B．32 C．1 【答案】C【详解】当x∈−π3y=sint的递增区间为取k=0，由−ωπ3解得ω≤52ω≤1故ω最大值为1.8．将函数fx=sinωx+π6(ω>0)的图象向右平移π3ω个单位长度后得到gx的图象.若A．132,192 B．6,172【答案】A【分析】先求出平移后的函数解析式及其整体相位的取值范围，根据“恰有3个零点”结合正弦函数的图象即可求得ω的取值范围.【详解】由题意得g(x)=sin因为x∈0,π3因为gx在0,π3解得1329．将函数y=sin2x的图象向左平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（A．π B．π2 C．π3 【答案】D【分析】先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再利用函数图象关于y轴对称，即可求出θ的表达式，最后结合θ>0求出θ的最小值.【详解】由题意，将函数y=sin2x的图象向左平移可得平移后的函数解析式为y=sin又平移后的函数图象关于y轴对称，所以2θ=π2+k解得θ=π4+因为θ>0，所以当k=0时，θ可取最小值，即θ=π10．已知点π10,0同时是函数y=tanωx与y=cosA．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根据正切函数和余弦函数的对称中心列出等式．【详解】由正切函数的对称中心为k1π2,0,故y=tanωx的对称中心为由余弦函数的对称中心为π2+k2π故y=cosωx的对称中心为因为点π10,0同时是函数y=tan故k1π2ω故π2ω+k故ω的最小正整数为5．11．已知函数fx=42sinωx2cosA．1<ω≤4 B．0<ω≤3 C．2<ω≤4 D．1≤ω≤2【答案】B【分析】将原函数化为正弦型函数后，利用正弦型函数单调性计算即可得.【详解】f=2=2=4sin由ω>0，当x∈0,π4由函数fx在0,π4上单调，则π故正实数ω的取值范围为0<ω≤3.12．已知函数fx=sin2x+2cos2x的图象向左平移φ（φ>0A．5π8 B．π2 C．π【答案】D【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换的性质求出结果.【详解】由题可得f(x)=sin所以g(x)=2因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以2φ+π4=又φ>0，所以φ的最小值是π8二、多选题13．已知函数fx=sinA．若函数fx周期为4，则B．当ω=2时，函数fx的图象关于点πC．若函数fx在0,π4单调，则D．若函数fx在区间0,2π【答案】BCD【分析】A选项由周期公式可判断；B选项代入对称中心公式计算即可；用整体法计算ωx+π【详解】对于选项A，若函数fx周期为4，可得2πω对于选项B，当ω=2时，函数fx的对称中心横坐标满足2x+π3对于选项C，当x∈0,π4时，ω>0若函数fx在0,π4单调，则ωπ4+π对于选项D，令fx设fx的零点为xii∈N*则x3=314．已知函数fx=sin2x+φ，其中A．fx的最小正周期为B．若fx的图象关于点π12,0中心对称，则C．若将fx的图象向左平移π12个单位后，所得图象关于yD．若fx在区间π6,π【答案】AC【分析】对A：利用周期定义计算即可得；对B：利用正弦型函数的对称性计算即可得；对C：求出平移后函数解析式后利用偶函数性质计算即可得；对D：结合正弦型函数单调性与φ的范围计算即可得.【详解】对A：函数fx的最小正周期T=对B：若fx的图象关于点π12,0则π6+φ=kπk∈Z，由于φ∈对C：平移后得gx若gx为偶函数，则π6+φ=kπ+π2又φ∈0,π，则对D：由x∈π6,若在此区间递增，则2kπ−π解得2kπ−5π由φ∈0,π，故无满足条件的15．已知函数fx=sinA．当ω=3时，fx在4B．若fx1−fx2=2C．若fx的图象向左平移π12个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则D．若fx在0,2π上恰有4个零点，则ω【答案】AD【分析】对A，由复合函数单调性即可判断；对B，由题可得T2=π2，由此即可判断；对C，由题意得ωπ12+π6=π【详解】对于A，当ω=3时，fx=sin3x+π由正弦函数单调性可知fx在4对于B，由fx1−fx2=2可知fx又因为x1−x2min=π对于C，若fx的图象向左平移π12个单位长度后，得到的函数解析式为其图象关于y轴对称，则ωπ12+π6=π又因为ω>0，则ω的最小值为4，故C错误；对于D，ω>0，x∈0,2π，则若fx在0,2π上恰有4个零点，则当且仅当π6三、填空题16．已知函数fx=cosωx+φ+3sinωx+φ（ω>0，0<φ<π）是奇函数，函数g【答案】5【分析】根据题意，由fx是奇函数求出φ，再根据g【详解】已知函数fx=cosωx+φ+由于fx是奇函数，所以满足f0=0，即2又因为0<φ<π，当k=1时，φ=π−π6函数gx的对称轴满足ωx+5π由于函数gx的图象在区间0,π上恰有2条对称轴，所以不等式又因为ω>0，所以不等式0<3m−1π3ω<π在区间13,3ω+13要恰有两个整数，这两个整数只能是1和2，所以所以ω的取值范围为(517．已知函数fx=3sinωx+1（ω>0）在0,3上单调递增，则【答案】0<ω≤【详解】由题设t=ωx∈0,3ω，即y=3sint+1所以0<3ω≤π2，可得18．若函数y=4sinωx+π6−1在【答案】10【分析】求出ωx+π【详解】因为0≤x≤π，则π因为在[0,π所以7解得10319．已知函数fx=cosωx+π3ω>0，若方程f【答案】14【分析】由fx2=1可得fx=±1【详解】由[f(x)]2=1得cos⁡2已知x∈(0,3π)，ω>0，因此因为函数在区间上恰有5个实数解，所以满足